Hình học giải tích trong mặt phẳng đờng thẳng -----***----- Bài 1. Lập phơng trình tổng quát, tham số, chính tắc của đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau: a. (d) đi qua A(-3;4) có vtpt n(3;-2). b. (d) đi qua B(1;-3) có vtcp u(-2;4). c. (d) đi qua C(2;-3) và song song với đờng thẳng (d 1 ): 3x+2y-4=0. d. (d) đi qua D(4;3) và vuông góc với đờng thẳng (d 2 ): -4x+3y+5=0. Bài 2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp sau: a. Đi qua A(3;2) có hệ số góc k=-3. b. Đi qua B(1;3) và tạo với hớng dơng của trục Ox một góc 60 o . c. Đi qua C(-2;3) và tạo với hớng âm của trục Ox một góc 45 o . d. Đi qua D(-1;-3) và tạo với trục Ox một góc 60 o . Bài 3. Cho tam giác ABC có A(2;2); B(-1;6); C(-5;3). a. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC. b. Viết phơng trình chứa đờng cao AH của tam giác ABC. c. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân. Bài 4. Cho tam giác ABC biết phơng trình các cạnh nằm trên các đờng thẳng có phơng trình (d 1 ): 2x+y-11=0; (d 2 ):x+4y-2=0 ; (d 3 ):3x-2y+8=0. a. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. b. Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC. c. Lập phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác ABC. Từ đó h y xác định trọng tâm G của tam giácã ABC, d. Lập phơng trình các đờng trung trực của tam giác ABC. Từ đó h y xác định tâm đã ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(-4;-5), hai đờng cao có phơng trình: 5x+3y-4=0 và 3x+8y+13=0. Bài 6. Cho tam giác ABC với trực tâm H. Biết phơng trình cạnh AB: x+y-9=0; các đờng cao qua A và B có ph- ơng trình lần lợt là: x+2y-13=0 ; 7x+5y-49=0. a. Xác định toạ độ trực tâm H và phơng trình đờng thẳng CH. b. Viết phơng trình đờng thẳng BC. c. Tính diện tích tam giác chắn bởi các đờng thẳng AB, BC, Oy. Bài 7. Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1 ;0) ; B(4 ;0) ; C(0 ;m) với m0. a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. b. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 8. Lập phơng trình các cạnh AC, BC và đờng cao thứ ba của tam giác ABC biết hai đờng cao qua đỉnh A, B lần lợt có phơng trình (d 1 ) : 4x-3y+1=0 và (d 2 ) : 7x+2y-22=0. Bài 9. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1), đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phơng trình (d 1 ) : 2x-3y+12=0 và (d 1 ) 2x+3y=0 ;đờng thẳng AB có phơng trình: 5x-3y+2=0. Bài 10. Cho phơng trình hai cạnh của tam giác (d): 5x-2y+6=0 và (d'): 4x+7y-21=0. Viết phơng trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ. Bài 11. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x+4y-12=0. a. Tìm toạ độ giao điểm A, B của đờng thẳng (d) lần lợt với các trục Ox; Oy. b. Tìm toạ độ hình chiếu H của O lên (d). c. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đối xứng với (d) qua O. Bài 12. Cho tam giác ABC có C(4;3), đờng phân giác trong của góc A và trung tuyến xuất phát từ A lần lợt có phơng trình: x+2y-5=0; 4x+13y-10=0. a. Tìm C' đối xứng với C qua phân giác trong góc A. b. Tìm toạ độ B. Bài 13. Cho tam giác ABC biết A(2;-1), hai đờng phân giác trong hạ từ B và C có phơng trình lần lợt là:x- 2y+1=0; x+y+3=0. H y lập phã ơng trình đờng thẳng BC. Bài 14. Lập phơng trình các cạnh của tam giác MNP biết N(2;-1), đờng cao hạ từ M xuống NP có phơng trình: 3x-4y+27=0. Đờng phân giác trong hạ từ đỉnh P có phơng trình: x+2y-5=0. Bài 15. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;-1) và hai đờng trung tuyến có phơng trình: 2x- y+1=0; x-1=0. Bài 16. Cho tam giác ABC có M(-2;2) là trung điểm BC.Cạnh AB có phơng trình x-2y-2=0; AC có phơng trình: 2x+5y+3=0. Xác định toạ độ các đỉnh. Bài 17. Cho M(3;0) và (d 1 ): 2x-y-2=0; (d 2 ): x+y+3=0. (d) là đờng thẳng cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lợt ở A, B. Viết phơng trình đờng thẳng (d) biết MA=MB. - Biên soạn: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 1 Hình học giải tích trong mặt phẳng Bài 18. Viết phơng trình các cạnh của tam giác PQR biết Q(2;-1); đờng cao PH có phơng trình: 3x-4y+27=0; phân giác ngoài góc R có phơng trình: x+5y-2=0. Bài 19. Cho đờng thẳng (d): 3x+4y-12=0.a. Xác định giao điểm của (d) với các trục toạ độ. b. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của O lên (d). c. Viết phơng trình đờng thẳng (d') đối xứng với (d) qua O. Bài 20. Cho A(2;1); B(0;1); C(3;5); D(-3;-1). a. Tính diện tích tứ giác ABCD. b. Viết phơng trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A, C và hai cạnh song song đi qua B, D. Bài 21. Cho A(-1;2); B(3;4). Tìm C thuộc (d): x-2y+1=0 sao cho tam giác ABC vuông ở C. Bài 22. Cho tam giác ABC có A(-1;-3) a. Xác định toạ độ B, C nếu biết hai đờng cao có phơng trình: 5x+3y-25=0; 3x+8y-12=0. b. Xác định tọa độ B, C nếu biết đờng trung trực AB: 3x+2y-4=0 và trọng tâm G(4;-2). Bài 23. Cho M(-1;-1) là trung điểm BC, hai cạnh AB, AC lần lợt thuộc hai đờng thẳng (d 1 ): x+y-2=0; (d 2 ):2x+6y+3=0. a. Tìm toạ độ A, B, C. b. Viết phơng trình đờng cao AH của tam giác ABC. Bài 24. Cho tam giác ABC có A(-1;3), đờng cao BH nằm trên đờng phân giác của góc phần t thứ nhất, phân giác trong góc C nằm trên đờng thẳng x+3y+2=0. Viết phơng trình đờng thẳng BC. Bài 25. Cho (d 1 ): 4x-3y-12=0; (d 2 ): 4x+3y-12=0. a. Xác định toạ độ các đỉnh tam giác có ba cạnh nằm trên (d 1 ); (d 2 ) và Oy. b. Tìm toạ độ tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác trên. Bài 26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), AB có phơng trình: 4x+y+15=0; AC có phơng trình: 2x+5y+3=0. a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ M là trung điểm BC. b. Tìm toạ độ B và viết phơng trình đờng thẳng BC. Bài 27. Lập phơng trình các cạnh tam giác ABC biết C(4;-1); đờng cao và trung tuyến xuất phát từ một đỉnh có phơng trình: 2x-3y+12=0; 2x+3y=0. Bài 28. Viết phơng trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm ba cạnh M(2;-1); N(5;3); P(3;-4). Bài 29. Viết phơng trình đờng thẳng A(0;1) và tạo với đờng thẳng x+2y+3=0 một góc 45 o . Bài 30. Cho tam giác ABC có A(1;3). Hai trung tuyến có phơng trình x-2y+1=0, y-1=0. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 31. Cho tam giác ABC có A(2;-1) và hai đờng phân giác trong góc B, C là (d 1 ): x-2y+1=0; (d 2 ): x+y+3=0. H y viết phã ơng trình đờng thẳng BC. Bài 32. Cho A(-1;2); B(2;0); C(-3;1) a. Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b. Tìm M thuộc BC sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC. Bài 33. Tam giác ABC có B(2;1), đờng cao qua A có phơng trình: 3x-4y+27=0, phân giác trong góc C có phơng trình: 2x-y+5=0. a. Viết phơng trình đờng thẳng chứa BC và tìm toạ độ điểm C. b. Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AC. Bài 34. Cho M(5/2;2) và hai đờng thẳng (d) x=2y; (d'): y=2x. Lập phơng trình đờng thẳng đi qua M và cắt hai đ- ờng thẳng nói trên ở A, B sao cho M là trung điểm AB. Bài 35. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phơng trình: x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0. Bài 36. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4;5) và hai đờng cao từ hai đỉnh còn lại có phơng trình: 5x+3y-4=0; 3x+8y+13=0. Bài 37. Tam giác ABC có A(2;-1), phơng trình đờng phân giác trong của B, C: x-2y+1=0; x+y+3=0. Lập phơng trình cạnh BC. Bài 38. Cho P(2;-1), (d 1 ): 2x-y+5=0, (d 2 ): 3x+6y-1=0. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua P cùng với hai đờng thẳng trên tạo thành một tam giác cân đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). Bài 39. Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đờng cao và phân giác trong qua A, C có ph- ơng trình lần lợt là (d 1 ): 3x-4y+27=0; (d 2 ): x+2y-5=0. Bài 40. Cho P(3;0), (d 1 ): 2x-y-2=0, (d 2 ): x+y+3=0. Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua P và cắt (d 1 ), (d 2 ) tại A, B sao cho PA=PB. Bài 41. Viết phơng trình đờng thẳng qua M(5;1) tạo với đờng thẳng (d) y=2x+1 một góc 45 o . Bài 42. Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới P(1;2); Q(3;4) là nhỏ nhất. - Chúc các em ôn tập tốt- - Biên soạn: Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 2