Phương trình của đường thẳng

05/29/13 05/29/13 Tiết 53: Tiết 53: §6. §6. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG m' target='_blank' alt='viết phương trình tổng quát của đường thẳng' title='viết phương trình tổng quát của đường thẳng'>PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG m' target='_blank' alt='bài 1 phương trình tổng quát của đường thẳng' title='bài 1 phương trình tổng quát của đường thẳng'>PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG O x y z d 1='_blank' alt='viết phương trình tổng quát của đường thẳng ox' title='viết phương trình tổng quát của đường thẳng ox'>PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG htm' target='_blank' alt='phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10' title='phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10'>PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG O x y z d 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Em hãy chọn đáp án đúng Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì giao của hai mặt phẳng là: A. Một điểm B. Một đường thẳng C. Một đoạn thẳng D. Một đường cong 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Như vậy trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d. Ta có thể coi d là giao của hai mặt phẳng () và (') α α' d 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng α α' d Vậy nếu (): Ax + By + Cz + D = 0 và ('): A'x + B'y + C'z + D' = 0 thì ta có thể xem tập hợp các điểm M(x; y; z)  (d) là nghiệm của hệ phương trình nào? Trả lời: M(x; y; z)  (d) là nghiệm của hệ phương trình: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D ì + + + = ï ï í ï + + + = ï î M 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng  Hệ phương trình: 0 ' ' ' ' 0 Ax By Cz D A x B y C z D ì + + + = ï ï í ï + + + = ï î với các điều kiện A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0, A' 2 + B' 2 + C' 2 ≠ 0 và A : B : C ≠ A' : B' : C' gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. Vậy để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta phải làm gì ? Ví dụ: đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 2x + 3y + z +5 = 0 và mặt phẳng x – 2y + 2z – 1 = 0. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3 3 5 0 2 2 1 0 x y z x y z ì + + + = ï ï í ï - + - = ï î 2. Phương trình tham số của đường thẳng d u r v r w ur Em hãy đọc SGK trang 89, quan sát vào hình vẽ và cho biết những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) ? u r B. ChØ cã vect¬ lµ vtcp cña (d) A. Vect¬ w ur C. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtcp cña (d). u r v r D. C¶ ba vect¬ trªn lµ vtcp cña (d).  Vectơ 0u ¹ r r gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) nếu : dường thẳng chứa song song hoặc trùng với ( d ). u r 2. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ chỉ phương * Bài toán: O x y z d ( ; ; )u a b c= r Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d M 0 M u r Giải: Khi M  d, em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ M 0 M và vectơ u ? 2. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; y 0 ) và có vectơ chỉ phương * Bài toán: O x y z d ( ; ; )u a b c= r Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d M 0 M u r Giải: M  d  M 0 M cùng phương với vectơ u Tức là  t   sao cho M 0 M = tu Mặt khác M 0 M = (x – x 0 ; y – y 0 ; z – z 0 ) Nên: x – x 0 = ta y – y 0 = tb , z – z 0 = tc 2. Phương trình tham số của đường thẳng O x y z d M 0 M u r x – x 0 = ta , y – y 0 = tb , z – z 0 = tc từ đó ta có: x = y = z = x 0 + at y 0 + bt z 0 + ct (a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 Ngược lại mọi điểm M (x; y; z) thoả mãn hệ phương trình trên đều nằm trên một đường thẳng ì ï ï í ï ï î Chú ý: Trong hệ pt trên t gọi là tham số. Với mỗi giá trị của t ta có một điểm M nằm trên d. Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định được hai yếu tố: toạ độ một điểm mà đường thẳng đị qua và toạ độ một vtcp nào đó của đường thẳng. 2. Phương trình tham số của đường thẳng Vậy em hãy định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng ?  Hệ phương trình: 0 0 0 x x at y y bt z z ct ì = + ï ï ï ï = + í ï ï = + ï ï î với điều kiện a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 gọi là phương trình tham số của đường thẳng. Vậy để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định mấy yếu tố ?  [...]... Phương trình chính tắc của đường thẳng  Phương trình: x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ 0 gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Ví dụ : Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M(3; 4; 1) và N(2; 3; 4) Giải: Thi tốt nghiệp BT THPT lần 2 năm 2007 uuu r Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương MN = (- 1; - 1;3) Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng. .. ï î 2 Phương trình tham số của đường thẳng Em hãy tìm một ì x = x0 + at ï ï vectơ chỉ ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í 0 phương của ï ï z = z + ct ï đường thẳng 0 ï î với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ 0 gọi là phương trình tham số AB ? của đường thẳng Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3) Thi tốt nghiệp BT THPT lần 1 năm 2007 Giải: uur Đường thẳng. .. b2 + c2 ≠ 0 gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Bài tập về nhà Bài 1,2,3 ,5 SGK trang 91 Hướng dẫn bài 2a trang 91: Tìm phương trình của đường thẳng trong trường hợp đi qua điểm (4; 3; 1) và song song với đường thẳng: ì x = 1 + 2t ï ï ï í y = - 3t ï ï z = 2 + 2t ï ï î r Từ giả thiết suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u = (2; - 3; 2) Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là: ì...2 Phương trình tham số của đường thẳng ì x = x0 + at ï ï ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í 0 ï ï z = z + ct ï 0 ï î với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ 0 gọi là phương trình tham số của đường thẳng Ví dụ 1: Đường thẳng d đi qua điểm (2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương (-1; 3; 5) có phương trình tham số là: ì x = - 1 + 2t ï ï ï A.í y = 3 ï ï z = 5- t... những nội dung chính:  Hệ phương trình: ì Ax + By + Cz + D = 0 ï ï í ï A' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 ï î với các điều kiện A2 + B2 + C2 ≠ 0 và A : B : C ≠ A' : B' : C' gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng ì x = x0 + at ï ï ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í 0 ï ï z = z + ct ï 0 ï î với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ 0 gọi là phương trình tham số của đường thẳng   Phương trình: x - x0 y - y0 z -... THPT lần 1 năm 2007 Giải: uur Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương AB = (1;- 3;2) Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB là: ì ï ï í ï ï î x= 0 + 1.t 2 + (-3).t  z = 1 + 2.t y= ì x= t ï ï y = 2 - 3t í ï z = 1 + 2.t ï î A B x - x0 t= a Þ y - y0 t= b z - z0 t= c x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c Từ phương Với y = y0 + bt Với ậy z0 a, b trình Vz =nếu + ct tham số,  tt ? = với hoặcx0 bằng 0 thì x . Tiết 53: Tiết 53: §6. §6. PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG O x y z d 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng Em hãy chọn đáp án. là phương trình tham số của đường thẳng. Vậy để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định mấy yếu tố ?  2. Phương trình tham số của đường