Chương II - Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn § 5 : HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = a x + b ( a ≠ 0 ) I / MỤC TIÊU : - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) - Số đo góc đồ thò hàm số tạo với Ox. - HS tìm được hệ số góc của đồ thò hàm số. - Tìm được số đo góc đường thẳng với hệ trục toạ độ. II / CHUẨN BỊ : 1. Phương Pháp: Đàm thoại, tích hợp. 2. Tài liệu: SGK; SGV; Bài soạn. 3. ĐDDH: BP1 : h10 SGK, BP2 : h11 SGK. MTBT III / TIẾN TRÌNH: 1) Ổ đònh: 9A5: 9A6: 2) Kiểm tra bài cũ : - HS1 : Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song . - HS2 : Nêu điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau 3) Bài mới : Thế nào là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) ? Từ hệ số góc cho ta biết được những nội dung nào? Để trả lời câu hỏi này, mời các em cùng nghiên cứu qua bài học ngày hôm nay? HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GV: Treo bảng phụ 1 + Hãy cho biết góc α là góc tạo bởi những đường nào ? HS: Góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x hoặc góc tạo bởi tia A x và tia AT. - Với cách hiểu góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x thì các đường thẳng song song với nhau sẽ tạo với trục O x các góc như thế nào ? + Có nhận xét gì giữa các đường thẳng có cùng hệ số a với trục O x ? Treo bảng phụ 2 GV: Khi hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x là góc gì ? Và mối liên quan giữa hệ số a và góc đó như thế nào ? 1) Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0). a) Góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x . y T α A HS: Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục O x các góc có cùng hệ số a . HS thực hiện vào nháp. a) α 1 < α 2 < α 3 , a 1 < a 2 < a 3 b) β 1 < β 2 < β 3 , a 1 < a 2 < a 3 Giáo án Đại số lớp 9 Trang 69 TUẦN: 14 - Tiết : 27 Ngày soạn : 21/11 Ngày dạy: Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn HStrả lời được: Hệ số a dương thì góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x là góc nhọn . Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 90 0 . (Tương tự rút ra nhận xét gì từ trường hợp b.) + Hệ số a âm thì góc tạo bởi đường thẳng y = a x +b (a ≠ 0) và trục O x là góc tù . Hệ số a càng lớn thì góc càng lớn nhưng nhỏ hơn 180 0 . GV chốt lại : Do mối liên quan đó nên a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. GV ghi đề lên bảng VD1 Gọi một HS lên bảng vẽ đồ thò. Hướng dẫn HS làm. Cho HS làm VD2 GV: Nhận xét, củng cố. b) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = 3x +2 và trục Ox là khi đó AOB = α Xét ∆ AOB có : 2 3 71 34' 2 3 o OA tg OB α α = = = ⇒ = y T α A O x b) Hệ số góc : a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b. Chú ý : (SGK) 2) Ví dụ : VD1 : Cho hàm số y = 3x+2 a) Vẽ đồ thò của hàm số. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x+2 và trục Ox (làm tròn đến phút ). Giải : a) Khi x = 0 thì y = 2 ⇒ A(0 ; 2) Khi y = 0 thì x = 2 3 ⇒ A( 2 3 ;0) A 2 α B -2/3 O 4. Củng cố. - Cho HS làm bài tập : 27, 28 SGK. 5. Dặn dò: - Học lý thuyết. - Làm bài tập : 29 , 30 SGK , 25 , 27 SBT. IV. RÚT KINH NGHIỆM: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………… Giáo án Đại số lớp 9 Trang 70 Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn LUYỆN TẬP I / MỤC TIÊU : - Đồ thò hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Số đo góc đồ thò hàm số tạo với Ox. - HS vẽ tốt các đồ thò hàm số y = ax + b (a ≠ 0) - Tìm được số đo góc đường thẳng với hệ trục toạ độ. II / CHUẨN BỊ : 1. Phương Pháp: Đàm thoại, tích hợp. 2. Tài liệu: SGK; SGV; Bài soạn. 3. ĐDDH: Chuẩn bò sẵn bảng phụ đã ghi trước hệ trục toạ độ Oxy để phục vụ ?2 vẽ trước bảng ?3, kết quả bài tập 1 phần a,b. III / TIẾN TRÌNH: 1) Ổ đònh: 9A5: 9A6: 2) Kiểm tra bài cũ : ( không) 3) Bài mới : Để củng cố kiến thức củatiết học trước, mời các em chúng ta cùng giải một số bài tập cụ thể sau: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GV: Hướng dẫn HS giải bài tập Cho HS Xác đònh sự biến thiên của đồ thò hàm số. Gọi HS Vẽ đồ thò hàm số và tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox GV: ? Để xác đònh hàm số bậc nhất y = ax + b ta làm như thế nào? Cho HS Thay các giá trò của a và hoành độ mà hàm hàm số đi qua. Gọi HS Xác đònh hàm số trong Bài tập 28 SGK: (Làm tròn đến độ). a/ TXĐ: R. -Vì 02 <−= a Nên hàm số nghòch biến trên R. -Điểm cắt trục tung: 30 =⇒= yx điểm A(0;3). -Điểm cắt trục hoành: 2 3 0 =⇒= xy điểm B( 2 3 ;0). Đồ thò hàm số 32 +−= xy là đường thẳng BA. b/ Theo tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: 00 11 561242 2 3 3 0 0 =⇒≈⇒=== ααα B A Tg Bài 29 SGK T59 a) Do cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 nên ta có giao điểm là (1,5 ; 0) Thay (1,5 ; 0) và a= 2 vào hàm số : y = ax + b ⇔ 0 = 2.1,2 + b Giáo án Đại số lớp 9 Trang 71 TUẦN: 14 - Tiết : 28 Ngày soạn : 22/11 Ngày dạy: y x 0 1 B A 2 α 1 α y x 0 1 B A 2 α 1 α Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn trường hợp cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và a = 2. Gọi HS Xác đònh hàm số trong các trường hợp còn lại. Mời HS Nhận xét bài làm của bạn. Gv: Củng cố bài làm của HS. Sửa sai (nếu có) GV: hướng dẫn HS vẽ đồ thò hàm số. ? Để vẽ đồ thò hàm số ta thực hiện những bước nào? HS: Xác đònh hai điểm A(0; b) và điểm B(-b/a; 0) Gọi HS đọc đề và tìm hướng làm. HS trình bày vào tập, hai HS lên bảng trình bày. Gọi hai HS khác lên vẽ đồ thò GV: Nhận xét bài làm của HS. ⇒ b = - 2,4 Vậy hàm số cần tìm là : y=2x -2,4 b)Thay (2;2) và a= 3 vào hàm số : y = ax + b ⇔ 2 = 3.2 + b ⇒ b = - 4 Vậy hàm số cần tìm là : y=3x -4 c) Do đồ thò của hàm số song song với đường thẳng y= 3 x nên có cùng hệ số a= 3 và đi qua điểm (1; 3 +5) nên : Thay (1 ; 3 +5) và a = 3 vào hàm số : y = ax + b ⇔ 3 +5 = 3 .1 + b ⇒ b = 5 Vậy hàm số cần tìm là : y= 3 x +5 Bài 30 SGK T59 a) 1 2 2 y x= + Khi 0 2x y= ⇒ = ;Khi 4 0x y= − ⇒ = 2y x= − + Khi 0 2x y= ⇒ = ;Khi 0 2y x= ⇒ = y b) 2 -4 O 2 x 4. Củng cố. Dặn dò: - Học lý thuyết. - Làm bài tập : 32 , 33, 34, 35 SGK. - Soạn các câu hỏi ôn tập chương. Ôn lại các kiến thức trong phần tóm tắt kiến thức. IV. RÚT KINH NGHIỆM: Giáo án Đại số lớp 9 Trang 72 -4 y 1 α α β 2 0 A C B x Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG II I / MỤC TIÊU : - Việc hệ thống hoá kiến thức cơ bản của chương giúp hs hiểu sâu hơn, nhớ lâu hơn về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thò của hàm số, khái niệm về hàm số bậc nhất baxy += , tính đồng biến và nghòch biến của hàm số bậc nhất. - Giúp hs nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song nhau, trùng nhau. - HS vẽ thành thạo đồ thò hàm số bậc nhất. - Xác đònh góc của đường thẳng baxy += và trục 0x, xác đònh được hàm số baxy += thoả mãn một vài điều kiện nào đó (thông qua việc xác đònh các hệ số a, b). II / CHUẨN BỊ : 1. Phương Pháp: Quy nạp, tích hợp. 2. Tài liệu: SGK; SGV; Bài soạn. 3. ĐDDH: Bảng tóm tắt kiến thức chương. III / TIẾN TRÌNH: 1) n đònh: 9A5: 9A6: 2) Kiểm tra bài cũ : GV kiểm tra các câu hỏi soạn của HS. 3) Bài mới : Nhằm củng cố cũng như hệ thống kiến thức của chương, mời các em chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay. HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ GV: Hướng dẫn HS sửa các bài tập đã dặn : + Hãy nêu điều kiện để một hàm số bậc nhất đồng biến hay nghòch biến ? + Với những giá trò nào của m thì hàm số y = (m-1)x +3 đồng biến ? + Với những giá trò nào của m thì hàm số y = (5-k)x +1 nghòch biến ? + Nêu cách giải bài toán này ? Gọi HS Lập phương trình hoành độ, giải Bài 32 : + Hàm số y = a x +b : đồng biến trên R khi a > 0.Nghòch biến trên R khi a < 0. + m -1 > 0 nên m > 1 + 5 - k < 0 nên k > 5 Bài 33 : Đồ thò hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi: 3 + m = 5 – m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1 Giáo án Đại số lớp 9 Trang 73 TUẦN: 15 - Tiết : 29 Ngày soạn : 26/11 Ngày dạy: Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn phương trình sẽ tìm được hoành độ, thế trở lại một trong hai phương trình tìm được tung độ. + Vậy m bằng bao nhiêu ? + Kết quả tìm được là bao nhiêu ? + Nêu điều kiện để hai đường thẳng đã cho trùng nhau ? + Vậy giải bài này ta thực hiện những bước nào ? GV: Hướng dẫn cho HS làm một số bài tập. Mời HS Nêu các bước vẽ đồ thò hàm số. Gọi HS lên bảng Giải bài tập Mời HS Nhận xét bài làm của bạn. GV: Củng cố bài làm của HS. Sửa sai (nếu có ) Bài 34 : + hệ số góc của hai hàm số bằng nhau. + a -1 = 3 – a nên a = 2 Bài 35 : k = 5 - k ⇔ k = 1 2 và m - 2 = 4 – m ⇔ m = 3 Bài 37 / T 61. b ) A (4 ; 0); B (2,5 ; 0); C 6 13 ; 5 5    ÷   c) AB = 6,5 cm AC = 2 2 2 2 2 6 13 26 13 4 5 5 5 1 13 845 5 5 5 +     + + =  ÷  ÷     = = d) Gọi góc tạo bởi đường thẳng (1) với O x là α , (2) với O x là β . Ta có : CAD = α 4. Củng cố. Dặn dò: - Học lý thuyết. - Làm bài tập : SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Giáo án Đại số lớp 9 Trang 74 y x A C 0 B 2,5 5 2,6 2 1,2 -4 F β ′ β α  E Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………… CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I.MỤC TIÊU: - Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. - Hiểu được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó - Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. II.CHUẨN BỊ: 1. Phương pháp : Tích hợp 2. Tài liệu : SGK, SGV, SBT, Bài soạn 3. ĐDDH : : Compa, thước. III.TIẾN TRÌNH: 1/Ổn đònh lớp: 9A5: 9A6: 2/Kiểm tra bài cũ: (không) 3/Nội dung bài mới: Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của nó có gì khác với nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn? Hệ hai phương trình như thế nào gọi là tương đương? Mời các em nghiên cứu qua bài học hôm nay: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Gọi HS đứng tại chỗ phát biểu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn. GV : Gợi ý để HS nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn. Mời HS Nêu đònh nghóa. GV giới thiệu chú ý như SGK. GV nêu ?1a,b. GV nêu ?2. Cho HS Thực hiện các ví dụ GV: Nhận xét, sửa sai (nếu có) GV giới thiệu: Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình 1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: cbyax =+ (1). Trong đó a, b và c là các số đã biết ( 0 ≠ a hoặc 0 ≠ b ). Ví dụ1 : Các phương trình: 50y3x 4;2y0x 0;4y3x ;12 =+=+=+=− yx là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Đối với phương trình 12 =− yx nếu ta chọn x=1 và y=1 thì vế trái bằng vế phải ta nói x=1 và y=1 là nghiệm của phương trình. Tổng quát: Trong phương (1) nếu giá trò vế trái x=x 0 và Giáo án Đại số lớp 9 Trang 75 TUẦN: 15 - Tiết : 30 Ngày soạn : 27/11 Ngày dạy: Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn tương đương cũng tương tự như phương trình một ẩn. Ngoài ra, ta còn có thể áp dụng quy tăcư chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho HS nhẳm thêm một cặp nghòêm của phương trình: 12 =+ yx . y=y 0 bằng vế phải thì cặp số (x 0 ;y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). Ta cũng viết: Pt(1) có nghiệm là: (x:y)=(x 0 ;y 0 ). Phương trình: 100 =+ yx có phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn không? Phương trình đó không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn vì a, b đồng thời bằng 0. Ví dụ 2: Cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình: 12 =− yx vì 153.2 =− . x=3 và y=5). GV nêu?3. GV kẻ bảng. GV: Hướng dẫn HS thực hiện : - Qua ?3 ta thấy x nhận các gía trò thì khi tính y ta sử dụng hệ thức 12 −= xy . - Ngoài các giá trò của trong bảng ta còn có thể chọn các giá trò khác hay x tuỷ ý thì y được tính bằng hệ thức 12 −= xy . - Có thể chứng minh rằng: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng 12 −= xy . - Vậy tập hợp của (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) hay đường thẳng (d) được xác đònh bởi phương trình 12 =− yx . GV hướng dẫn cách vẽ. Gọi HS Vẽ đồ thò hàm số. GV: ? Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình? ? Tìm tập hợp nghiệm của phương trình trên mặt phẳng toạ độ 0xy? HS: Trả lời. Thực hiện yêu cầu. 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Xét phương trình: 12 =− yx (2). Chuyển vế, ta có: 12 −= xy . Nghiệm tổng quát của phương trình trên có thể ghi:    −= ∈ 12xy Rx Hoặc (x; 2x-1) với Rx ∈ . Tập hợp nghiệm của phương trình là: { } RxxxS ∈−= /)12,( Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 12 =− yx và được rút gọn là: (d): 12 =− yx . *Xét phương trình: 420 =+ yx . Nghiệm tổng quát là(x;2) với Rx ∈ hay:    = ∈ 2y Rx Giáo án Đại số lớp 9 Trang 76 0 M y x 0 y 0 2 1 -1 (d) x Trường THCS Tân Lập GV: Vương Hồng Văn GV sửa chữa đồng thời thống kê phương pháp tìm nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn như ở SGK trang 7. GV nêu bài tập 1a. GV nêu bài tập 2a. Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng y=2. *Xét phương trình 604 =+ yx . Tổng quát (SGK – Tr 7) 4. Củng cố. Dặn dò: − Làm bài tập 1b, 2c,d,e,f; 3. IV. RÚT KINH NGHIỆM: ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………… Giáo án Đại số lớp 9 Trang 77 2 x y 0 . 5 : HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = a x + b ( a ≠ 0 ) I / MỤC TIÊU : - Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) - Số đo góc đồ thò hàm số tạo. 3 +5 ) nên : Thay (1 ; 3 +5 ) và a = 3 vào hàm số : y = ax + b ⇔ 3 +5 = 3 .1 + b ⇒ b = 5 V y hàm số cần tìm là : y= 3 x +5 B i 30 SGK T59 a) 1 2 2 y x= +