Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n Ch¬ng III: Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong mỈt ph¼ng TiÕt 29-32: Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng I.Mơc tiªu: a. Về kiến thức : -Nắm được knVectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng -Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng -Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. b. Về kỹ năng: -Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác đònh đường thẳng đó. -Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó - Xđònh được vò trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó - Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. c. Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học. d. Về thái độ: cẩn thận , chính xác. II. Chuẩn bò phương tiện dạy học: a) Thực tiễn học sinh đã biết đònh nghóa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc . b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh. c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở. III. Tiến trình dạy học và các HĐ : Tiết 29:Véc tơ chỉ phương và ptts của đường thẳng Tiết 30:Véc tơ pháp tuyến và pttq của đường thẳng Tiết 31:Vò trí tương đối của 2 đường thẳng,góc giữa 2 đường thẳng Tiết 32:Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng Tiết 29:Véc tơ chỉ phương và ptts của đường thẳng HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương và ptts của đường thẳng HĐ của GV HĐ của HS Nội dung cần ghi *Nêu HĐ 1 trong SGK Trong mp Oxy cho đ.thẳng ∆ là đồ thò của hsố 1 2 y x= a) Tìm tung độ của 2 điểm 0 ;M M nằm trên ∆ , có hoành độ llượt là 2 và 6 . -Thế hoành độ 2x = của M 0 và 6x = của M vào phương trình 1 2 y x= để tính y. I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng. Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 O x y u M M Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n b)Chứng tỏ o M M uuuuuur cùng phương với (2;1)u = r 2 1x y= ⇒ = vậy 0 (2;1)M 6 3x y= ⇒ = vậy (6;3)M 0 0 (4;2) 2(2;1) 2 M M M M u = = = uuuuuur uuuuuur r *Trong mp Oxy cho đường thẳng ( ) ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và nhận 1 2 ( , )u u u= r Làm VTCP.Hãy tìm đk để M(x,y) nằm trên ( ) ∆ *Hãy viết PTTS của ( ) ∆ đi qua M(2;3) và nhận )4;1( −= u làm VTCP *Cho đường thẵng ( ) ∆ có PTTS += −= ty tx 82 65 Hãy tìm 1 điểm có toạ độ xđ,và 1 VTCP của đt đó? - Tìm được tung độ, ta có tọa độ 0 (2;1) ; (6;3)M M )1,2.(2)2,4( 0 == MM - KL: 0 M M uuuuuur cùng phương với u r . M thuộc vào ( ) ∆ khi và chỉ khi MM 0 cùng phương với 1 2 ( , )u u u= r * ( ) ∆ : += −= ty tx 43 2 *Cho t=0 ta có = = 2 5 y x Vậy M(5;2)€ ( ) ∆ * )8;6( −= u là 1 VTCP của ( ) ∆ -Đònh nghóa: (SGK- Trang 70) - Nhận xét: u r là vectơ chỉ phương của ∆ thì ku r ( 0k ≠ ) cũng là vectơ chỉ phương của ∆ - ∆ xác đònh nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương II. P.Trình tham số của đường thẳng a.Đònh nghóa: Trong mp Oxy cho đường thẳng ( ) ∆ đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) và nhận 1 2 ( , )u u u= r Làm VTCP.M=(x,y) += += ⇔ =− =− ⇔ =⇔∆∈ −−= )1( ),( 20 10 20 10 0 000 tuyy tuxx tuyy tuxx utMMM yyxxMM *Hệ phương trình (1) gọi là PTTS của đường thẳng ( ) ∆ *Cho t 1 giá trò cụ thể thì ta xác đònh được 1 điểm trên đường thẳng ( ) ∆ HĐ 2. Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là 1 2 ( ; )u u u= r với 1 0u ≠ 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + b.Liên hệ giữa VTCP và hệ số góc của đường thẳng Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2). Đặt 2 1 u k u = là hsg của đthẳng. *GV nêu HĐ 3 (SGK) *GV nêu VD Hsinh viết ptts cần có 1 điểm A (hoặc B), chọn được vtcp là AB uuur Có vtcp ta sẽ tính được hsg ⇔ 0 1 0 2 x x t u y y tu − = − = Suy ra: 2 0 0 1 ( ) u y y x x u − = − * k=- 3 Hsinh tự thay số và tìm kết quả Đthẳng ∆ có vtcp 1 2 ( ; )u u u= r với 1 0u ≠ thì hsg của ∆ là: 2 1 u k u = VD: Viết ptts của đthẳng d qua (2;3) ; (3;1)A B . Tính hsg của d. d qua A và B nên (1; 2) d u AB= = − uur uuur Vậy ptts của d: 2 3 2 x t y t = + = − hsg của d là: 2 2 1 k − = = − HĐ 3: Củng cố -Nắm vững khái niệm VTCP của dt -Biết viết PTTS của dt khi biết 1 điểm thuộc dt và 1 VTCP của nó -Biết tìm hệ số góc của dt khi biết VTCP của nó HĐ 4:Dặn dò: -Học kỹ lý thuyết,làm bt 1(SGK-80) -Xem trước phần VTPT của đt,PTTQ của đt. Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n Tiết 30:Véc tơ pháp tuyến và pttq của đường thẳng HĐ 1: Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó Cho ∆ : 5 2 4 3 x t y t = − + = + và vectơ (3; 2)n = − r Hãy chứng tỏ n r vuông góc với vtcp của ∆ HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi *Tìm vtcp u r của ∆ Hd hsinh cm: u n⊥ r r bằng tích vô hướng u r . n r =0 *1 đt có bao nhiêu véc tơ pt?Các VT đó có tính chất gì?Vì sao? *Cho đt có PTTS −−= −= ty tx 1 32 Hãy tìm 1 VTPT của đường thẳng đó? (2;3) . 2.3 3.2 0 u u n ∆ = = − = uur r r *Có vô số VTPT các VT đó cùng phương với nhau * )3;1( −= n là 1 VTPT của đt đã cho III.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng ĐN trang 73 SGK Chú ý: *vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp. Nxét: * n r là vtpt thì k n r ( 0k ≠ ) cũng là vtpt của đthẳng *1 đường thẳng hoàn toàn xác đònh nếu biết 1 điểm thuộc đt và 1 vtpt của nó HĐ 2: Xây dựng PTTQ của đường thẳng HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n *Hãy tìm điều kiện để điểm M(x,y) nằm trên đường thẳng ∆ đi qua M 0 (x 0 ,y 0 ) và có VTPT ),( ban = *GV nê nhận xét và hd HS cm bằng cách xét tích vô hướng của 2 véc tơ ),( ban = và ),( abu −= *Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt (2;3)n = r 0 0)()( ),( ),( 00 0 000 =++⇔ =−+−⇔ ⊥⇔∆∈ −−= cbyax yybxxa MMnyxM yyxxMM unabbaun ⊥⇒=−= 0 . Hs kiểm tra: . 0n u = r r IV. Phương trình tổng quát của đường thẳng. a)ĐN (trang 73 SGK) Ghi nhớ: * ∆ qua 0 0 0 ( ; )M x y và có vtpt ( ; )n a b= r thì ptrình tổng quát là: 0 0 ( ) ( ) 0 0 a x x b y y ax by c − + − = ⇔ + + = với 0 0 ( )c ax by= − + * đường thẳng có PTTQ ax+by+c=0 có 1 VTPT là ),( ban = và có VTCP là ),( abu −= b.VD.1) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 2 3 4 0x y+ + = Kq: ( 3; 2)u = − r HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào? Tìm vtpt bằng cách nào? Cần 1 điểm và 1 vtpt ∆ có vtcp (1; 2)AB = uuur ta sẽ suy ra được vtpt. 2) Lập ptrình tổng quát của đthẳng ∆ qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5) (1; 2) ( 2;1) vtcp u AB n ∆ ∆ = = ⇒ = − uur uuur uur Vậy pttq của ∆ qua A có vtpt ( 2;1)n ∆ = − uur là: 2 1 0x y− + − = HĐ 3: Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng 0ax by c+ + = HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n *Hãy viết PTTQ của đt khi a=0 b=0 c=0 a,b,c đều khác 0 và nêu tính chất của các đt này? *GV nêu câu hỏi trong SGK(trang 76) by+c=0 ax+c=0 ax+by=0 ax+by+c=0 *Học sinh lên bảng vẽ hình c.Các trường hợp đặc biệt Cho ∆ :ax+by+c=0 *a=0 ∆ vuông góc Oy tại (0;-c/b) *b=0 ∆ vuông góc Ox tại (-c/a;0) *c=0 ∆ đi qua gốc toạ độ *a,b,c≠ 0 ta đưa pt trên về dạng 1 00 =+ b y a x (2) với a 0 =-c/a b 0 =-c/b Pt(2) được gọi là PTĐT theo đoạn chắn ,đt này cắt Ox,Oy lần lượt tại (a 0 ,0) và(0,b 0 ) HĐ 4:Củng cố: -Nắm vững kn về VTPT của đường thẳng và PTTQ của đt -Biết vết PTTQ của đt trong 1 số trường hợp -Nắm được các trường hợp đặc biệt của PTTQ và vẽ được các đt đb đó HĐ 5:Dặn dò -Học kỹ lý thuyết,làm bt 2(SGK-80) -Xem trước phần VTTĐ của 2đt,góc giữa 2 đt. Tiết 31:Vò trí tương đối của 2 đường thẳng,góc giữa 2 đường thẳng HĐ 1. Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( ; ) : 0 ( ; ) a x b y c n a b a x b y c n a b ∆ + + = = ∆ + + = = ur uur HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n Hd hsinh xét vò trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr: 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì? Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì? Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì? Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình. Ycầu hsinh tự tìm nghiệm. ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải) *GV nêu VD Kết quả: d trùng d 1 d cắt d 2 d cắt d 3 1 ∆ cắt 2 ∆ tại 1 điểm 1 ∆ ≡ 2 ∆ 1 ∆ P 2 ∆ Học sinh lên bảng lập hệ PT ,giải ,tìm nghiệm và KL về VTTĐ của các cặp ĐT tương ứng. V.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng Tọa độ giao điểm nếu có của 1 ∆ và 2 ∆ là nghiệm của hệ: 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + = + + = VD: 1. Xét vò trí tương đối của các cặp đthẳng sau: a) 1 2 : 1 0 : 2 4 0 x y x y ∆ − + = ∆ + − = Kq: 1 ∆ cắt 2 ∆ tại điểm A(1;2) b) 1 3 : 1 0 : 1 0 x y x y ∆ − + = ∆ − − = Kq: 1 ∆ P 3 ∆ c) 1 4 : 1 0 : 2 2 2 0 x y x y ∆ − + = ∆ − + = Kq: 1 ∆ P 4 ∆ 2.Xét vò trí tương đối của đường thẳng d:x-2y+1=0 với mỗi đt sau: d 1 :-3x+6y-3=0 d 2 : y=-2x d 3 : 2x+5 =4y HĐ 2: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c ∆ + + = ∆ + + = HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng ù Ghi nhớ: · 0 0 1 2 0 ( ; ) 90≤ ∆ ∆ ≤ nên: · 1 2 ( ; ) 0Cos ∆ ∆ ≥ Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc Hs nêu cách tính góc giữa 2 vectơ 1 1 1 2 2 2 ( ; ) ( ; ) n a b n a b = = ur uur có · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ; ) . a a b b Cos n n a a b b + = + + ur uur 1 2 (4; 2) (1; 3) n n = − = − ur uur 1 2 (4; 2) (1; 3) n n = − = − ur uur nên · 1 2 4 6 1 ( ; ) 2 16 4. 1 9 Cos d d + = = + + · 0 1 2 : ( ; ) 60Kl d d = VI.Góc giữa 2 đường thẳng · 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ; ) . a a b b Cos a a b b + ∆ ∆ = + + Chú ý: nếu 1 1 1 1 1 1 2 2 2 : : : y k x m y k x m y k x m ∆ = + ∆ = + ∆ = + thì: 1 2 1 2 . 1k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = − VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1 2 : 4 2 6 0 : 3 1 0 d x y d x y − + = − + = · 0 1 2 : ( ; ) 60Kq d d = Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008 . số của đừơng thẳng - Vectơ pháp tuyến -phương trình tổng quát của đường thẳng -Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng -Khoảng cách. đường thẳng. b. Về kỹ năng: -Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác đònh đường thẳng đó. -Nắm