bai tap phuong trinh duong thang nang cao

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO Câu 1: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d : x y z 1   1 x2 y  z 3 C   2 A Câu 2: x 2 y 3 z  x 1 y  z  d  :     5 2 1 x2 y 2 z 3 B   D x y 2 z 3   1 [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d đường thẳng d : x 1  x 1  C A Câu 3: y 1  1 y 1  1 [2H3-3.2-3] z 1 3 z 1 x 1  x 1  D B y 1 z 1  3 y  z 1  1 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z 2   ; 1 2 x  y 1 z    mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng vuông góc với  P  , 3 cắt d1 d có phương trình d2 : x 1 y  z   x 3 y 3 z    C A Câu 4: x  y  z 1   x 1 y  z   D B [2H3-3.2-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x 1 y  z   cắt 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y  z      ; d2 : là: 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y z 1     A B 1 1 1 1 x 1 y  z  x 1 y z 1     C D 1 1 1 hai đường thẳng d1 : Câu 5: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  1;2;0  , C  2;  3;2  Tập hợp tất điểm M cách ba điểm A , B , C đường thẳng d Phương trình tham số đường thẳng d là:  x  8  3t  x  8  3t  x  8  3t  x  8  3t     A  y  t B  y  t C  y  t D  y  t  z  15  7t  z  15  7t  z  15  7t  z  15  7t     Câu 6: [2H3-3.2-3] Trong khơng gian cho đường thẳng  : góc  mặt phẳng  Oxy  x 1 y 1 z    Tìm hình chiếu vuông 1 x   A  y  1  t z   Câu 7: [2H3-3.2-3]  x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z    x  1  2t  D  y  1  t z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;0;  ; B  0;3;  ; C  0; 0;  Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH  x  4t  A  y  3t  z  2t  Câu 8: [2H3-3.2-3]  x  3t  B  y  4t  z  2t   x  6t  C  y  4t  z  3t   x  4t  D  y  3t  z  2t  Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : x  y 1 z  ,   2 x 1 y z  x3 y2 z d :     Đường thẳng song song d , cắt d1 d có 2 1 1 phương trình x  y 1 z  x  y 1 z  x 1 y z  x 1 y z  A B .C .D         4 6 1 1 d2 : Câu 9: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : y  z  hai đường thẳng: x  1 t  x   t   d1 :  y  t ; d :  y   2t  Đường thẳng  nằm mặt phẳng   cắt hai đường  z  4t z    thẳng d1 ; d có phương trình A x 1 y z   4 B x 1 y z   8 C x 1 y z   8 D x 1 y z   x 1 y z    mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d có phương trình Câu 10: [2H3-3.2-3] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z  x  y 1 z      B 4 1 x  y 1 z  x 1 y  z 1     C D 4 Câu 11: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M  0;  1;  hai A x 1 y  z  x 1 y  z  , d2 : Phương trình đường thẳng qua     1 2 1 M , cắt d1 d đường thẳng d1 : x y 1 z  x y 1 z  x y 1 z  x y 1 z    B  C  D     9   16  9 16  2 x 1 y z    Câu 12: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : ; 1 x  y 1 z x3 y2 z 5 d2 :   ; d3 :   Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 d có 2 3 4 phương trình A x 1 y z  x 1 y  z x 1 y  z x 1 y z 1     C     B D 3 4 3 4 3 4 3 4 Câu 13: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A  x  5t  A 1; 2; 3 , đường trung tuyến BM đường cao CH có phương trình tương ứng  y   z   4t  x4  16 x 1  A z 3 Viết phương trình đường phân giác góc A z 3 x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z        B .C .D 10 13 3 1 11 5 x y 3 z   Câu 14: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  3 y2  13 y2  1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có phương trình x  y 2 z 5   A x2 y 2 z 5   C Câu 15: [2H3-3.2-3] x  y  z 1   x  y  z 1   D B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  3; 2;  , B  5;3; 2  , C  0;4;  , đường thẳng d cách ba điểm A , B , C có phương trình   x   26t   A  y   22t    z   27t    x   26t  B  y   22t   z   27t  11  x    C  y   22t   z  27t     x   26t  D  y   38t   z   27t  Câu 16: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  3;0;  , B  0; 6;0  , C  0; 0;6  Phương trình phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng  ABC  A x 1 y  z  x  y 1 z 1 x3 y 6 z 6 x 1 y  z          B .C .D 1 1 1 1 Câu 17: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 B  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z    A   B  C   D 1 1 1 1 1  x   t Câu 18: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  z  1  t  x   t   :  y  t   t , t     Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1   z  2t  x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z         A B C D 3 1 3 1 Câu 19: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  0,  x  2  2t  điểm A 1;3;  đường thẳng d :  y   t Tìm phương trình đường thẳng  cắt  P  z  1 t  d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x  y 1 z  x  y 1 z      A B 4 1 1 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 1 4 1 Câu 20: [2H3-3.2-3] x   t  x   t   Cho hai đường thẳng cắt 1 :  y   2t ,  :  y  t   z  1  t  z  2t    t, t    Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1  x 1 y z x 1 y z x 1 y z       B C D Cả A, B, C sai 3 1 3 Câu 21: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng  R  : x  y  z   đường A x y z 1   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  R  đồng thời cắt vng góc 1 với đường thẳng 1 có phương trình thẳng 1 : x  t  A  y  3t z  1 t  x  t  B  y  2t z  1 t  x   t  C  y   t z  t   x   3t  D  y   t z  t   x   3t  Câu 22: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  đường thẳng z    qua điểm A 1;1;1 có vectơ phương u  1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   7t  x  1  2t   A  y   t B  y  10  11t  z   5t  z  6  5t    x  1  2t  C  y  10  11t  z   5t   x   3t  D  y   4t  z   5t   x   3t  Câu 23: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3 Gọi  đường thẳng  z   4t   qua điểm A 1; 3;5 có vectơ phương u 1; 2; 2  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x  1  2t  A  y   5t  z   11t   x  1  2t  B  y   5t  z  6  11t   x   7t  C  y  3  5t z   t  x  1 t  D  y  3  z   7t  x  1 t  Câu 24: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Gọi  đường thẳng z    qua điểm A(1; 2;3) có vectơ phương u  (0; 7; 1) Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   6t  A  y   11t  z   8t   x  4  5t  B  y  10  12t z   t   x  4  5t  C  y  10  12t  z  2  t   x   5t  D  y   2t z   t  x  y 1 z    mặt phẳng 4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua E  2; 1;   , song song với  P  đồng thời tạo  với d góc bé Biết  có véctơ phương u   m; n; 1 Tính T  m2  n Câu 25: [2H3-3.1-3] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A T  5 B T  C T  D T  4 Câu 26: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y6 z6   Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB 4 3 điểm N 1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường phân giác góc A là: thẳng AC  A u  1; 2;3  B u   0;1;3  C u   0;  2;  2  D u   0;1;  3 2 Câu 27: [2H3-3.1-3] Cho mặt cầu  S1  :  x  3   y     z    ,  S  :  x  1  y   z  1  Gọi d đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt  cầu cách gốc tọa độ O khoảng lớn Nếu u   a; 1; b  vectơ phương d tổng S  2a  3b bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Câu 28: [2H3-3.1-3] Trong không gian  Oxy  cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường x 3 y 3 z    , phương trình đường phân giác góc C 1 1  x2 y4 z2   Biết u   m; n; 1 véc tơ phương đường thẳng AB 1 1 Tính giá trị biểu thức T  m2  n A T  B T  C T  D T  10  Câu 29: Suy A  B  B  2;5;1  AB   0; 2;    0; 1;1 véc tơ đường thẳng AB trung tuyến kẻ từ B Vậy T  m  n  [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình x y6 z6  đường phân giác góc A  Biết M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB 4 3 N 1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vector sau vector phương đường thẳng AC ?  A u   0;1;3  B u   0;1;  3  C u   0;  2;   D u  1; 2;3 Câu 30: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y 1 z  x2 y3 z     Giả sử M  1 , N   cho MN đoạn  : 1 2  vng góc chung hai đường thẳng 1  Tính MN     A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  D MN  1; 1;  1 : Câu 31: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    , mặt 1 phẳng  P  : x  y  z   A 1; 1;2 Đường thẳng  cắt d  P  M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương  là:     A u   2; 3;  B u  1;  1;  C u    3; 5;1 D u   4; 5;  13  Câu 32: [2H3-3.1-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z    , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1     A u   2;1; 1 B u  1; 1;  C u   0;1; 1 D u1  1; 2;1 Câu 33: [2H3-3.1-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 x 1 y  z    Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua 2 1 M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé     A u   2; 2; 1 B u  1;7; 1 C u  1;0;  D u   3; 4; 4  đường thẳng d : Câu 34: [2H3-3.1-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z    , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1     A u  2;1; 1 B u 1; 1;  C u  0;1; 1 D u1 1; 2;1 Câu 35: [2H3-3.3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , x3 y 4 z 8    ABC  60 , AB  2, đường thẳng AB có phương trình , đường thẳng 1 4 AC nằm mặt phẳng   : x  z   Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi  a; b; c  tọa độ điểm C , giá trị a  b  c A B C D Câu 36: [2H3-3.3-4] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5;  , B  3;3;6  đường thẳng x  y 1 z   Gọi M  a; b; c    cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T  a  b  c ? A T  B T  C T  D T  : Câu 37: [2H3-3.3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2; 1;1 , M  5;3;1 , N  4;1;  mặt phẳng  P  : y  z  27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C  P  điểm D A  15; 21;6  tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C B  21; 21;  C  15; 7; 20  D  21;19;8 Câu 38: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   , A  3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d qua A , song song với  P  cho khoảng cách từ B đến d lớn x  y z 1 x  y z 1 x 1 y z 1 x  y z 1         A B C D 1 2 2 2 6 7 Câu 39: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   , đường thẳng d: x 1 y  z  1    điểm A  ;1;1 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng   , 2 2  song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng  Oxy  điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B 21 C D Câu 40: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua gốc tọa độ O điểm I  0;1;1 Gọi S tập hợp điểm nằm mặt phẳng  Oxy  , cách đường thẳng  khoảng Tính diện tích hình phẳng giới hạn S A 36 B 36 2 C 18 2 D 18 Câu 41: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;  , B  0;3;1 , C  1; 4;  Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D 2 Câu 42: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi đó: A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  Câu 43: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng  x 1 y  z d:   Tìm véctơ phương u đường thẳng  qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d , đồng thời cách điểm A khoảng lớn     A u   4; 5; 2  B u  1;0;  C u   8; 7;  D u  1;1; 4  x  x   t   Câu 44: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  y   t ,  :  y   2t Gọi  z  t z  1 t   S  mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Bán kính mặt cầu  S  10 11 B C D 2 Câu 45: [2H3-3.4-3] Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4; 7;5  Tọa độ chân đường phân giác góc  ABC tam giác ABC A  11  A  ;  2;1 2   11  B  ; ;   3 3  11  D   ; ;1  3  C  2;11;1 2 Câu 46: [2H3-3.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z    x   t  đường thẳng d :  y  t Gọi T tập tất giá trị m để d cắt  S  hai z  m 1 t  điểm phân biệt A , B cho tiếp diện  S  A B tạo với góc lớn Tính tổng phần tử tập hợp T A B 3 C 5 D 4 Câu 47: [2H3-3.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , mặt phẳng 2 ( ) : x  y  z   mặt cầu ( S ) :  x  3   y  1   z    16 Gọi  P  mặt phẳng qua A , vng góc với ( ) đồng thời  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M  P  trục xOx   A M   ; 0;      B M   ; 0;    C M 1;0;0  1  D M  ; 0;  3  Câu 48: [2H3-3.6-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;1;  1 , B  2;3;1 , C  5;5;1 Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng  Oxy  M  a; b;  Tính 3b  a A B C D Câu 49: [2H3-3.6-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z ,  d2  :  ,  d3  : ,  d4  :  Số       2 1 2 1 1 1 đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D  d1  : Câu 50: [2H3-3.6-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng:  d1  : x  y 1 z 1   , 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1      ,  d3  : ,  d4  :  Số đường thẳng 2 1 1 không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D  d2  : x 1 y  z    mặt phẳng   : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng   , Câu 51: [2H3-3.6-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x2 y4 z4 x 1 y 1 z     A  : B  : 2 3 2 x 5 y  z 5 x2 y4 z4     B  : D 1 : 2 3 1 Câu 52: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x  y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z , d2 :  , d3 : , d4 :  Số đường       2 1 2 1 1 1 thẳng không gian cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d1 :  x   3a  at  Câu 53: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t  x   3a  (1  a)t  Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A B C D x  y  z 1   1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , vng góc với Câu 54: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với  P  đến  42 Gọi M  5; b; c  hình chiếu vng góc I  Giá trị bc A 10 B 10 C 12 D 20 Câu 55: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3;  1 Điểm M nằm mặt phẳng  P  :2 x  y  z   cho MA  MB nhỏ A 1;0;  Câu 56: [2H3-3.8-3] B  0;1;3 D  3;0;  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng    MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ 1  A M  ; ; 1 2  Câu 57: [2H3-3.8-3] C 1; 2;0   1  B M   ;  ;1   2   P  : x  y  2z   C M  2; 2; 4  Tìm điểm M   P  cho D M  2; 2;  Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M  0; 1;  , N  1;1;3 Một mặt phẳng  P  qua M , N cho khoảng cách từ điểm K  0; 0;  đến mặt phẳng  P  đạt  giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n mặt phẳng  P      n  1; 1;1 B n  1;1; 1 C n   2; 1;1 D n   2;1; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng   P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  Câu 58: [2H3-3.8-3] B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H  2; 1;3 B I  1; 2;3 C K  3;0;15  D J  3; 2;7  Câu 59: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 , B 1; 2;  3 đường thẳng  x 1 y  z d:   Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua điểm A vng góc 2 1 với d đồng thời cách B khoảng lớn    A u   4;  3;  B u   2; 0;   C u   2; 2;  1 D  u  1; 0;  Câu 60: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  0; 2;3 , B  2; 0;1 Điểm M  a; b; c  thuộc  P  cho MA  MB nhỏ Giá trị a  b  c 41 A Câu 61: [2H3-3.8-3] B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  3;5;  Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  0;0; 49  Câu 62: [2H3-3.8-3] B M  0;0; 67  C M  0;0;3 D M  0;0;  Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x  y 1 z 1 ,   2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d3 : , d4 :  Số đường thẳng không      2 1 1 gian cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d2 : Câu 63: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ  Oxyz  , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  3  , điểm A  0; 0;  Phương trình mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình tròn  C  có diện tích nhỏ A  P  : x  y  3z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : 3x  y  z   qua A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  4; 2;5 , B  0; 4; 3 ,    C  2; 3;7  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá Câu 64: [2H3-3.8-3] trị nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 A P  3 B P  C P  D P  x 1 y z    hai 1 điểm A  0; 1;3 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB Câu 65: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : đạt giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;1 , B 1; 2;  3 đường thẳng  x 1 y  z d:   Tìm vectơ phương u đường thẳng  qua điểm A vng góc với 2 1 d đồng thời cách B khoảng lớn    A u   4;  3;  B u   2; 0;   C u   2; 2;  1 D  u  1; 0;  Câu 59: [2H3-3.8-3] Lời giải Chọn A   Ta có AB   2;  0;   , ud   2; 2;  1 Gọi H hình chiếu vng góc B lên  , lúc d  B,    BH  BA Do d  B,   lớn H  A    d   AB     Ta có VTCP  u   AB; ud    8;  6;  Do chọn u   4;  3;  VTCP  Câu 60: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  0; 2;3 , B  2; 0;1 Điểm M  a; b; c  thuộc  P a  b  c 41 A B C cho MA  MB nhỏ Giá trị D Lời giải Chọn B A B A' Ta có A, B nằm phía  P  Gọi A đối xứng với A qua  P  suy A  2; 2;1 Ta có MA  MB  MA  MB  BA Dấu xảy M giao điểm BA  P    Xác định M 1; ;1 Suy chọn B   Câu 61: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  3;5;  Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  0;0; 49  B M  0;0; 67  C M  0;0;3 Lời giải Chọn C 5  Gọi I trung điểm AB  I  ;1;3  2  D M  0;0;        Ta có: MA2  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB      2MI  IA2  IB IA2  IB không đổi nên MA2  MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu I trục Oz  M  0;0;3 Câu 62: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x  y 1 z 1 ,   2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d3 : , d4 :  Số đường thẳng không gian      2 1 1 cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d2 : Lời giải Chọn D  Đường thẳng d1 qua điểm M   3; 1; 1 có véctơ phương u1  1; 2;1  Đường thẳng d qua điểm M   0;0;1 có véctơ phương u2  1; 2;1   Do u1  u M  d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với    Ta có M 1M   3;1;  , u1 , M 1M    5; 5; 5   5 1;1;1;   Gọi   mặt phẳng chứa d1 d   có véctơ pháp tuyến n  1;1;1 Phương trình mặt phẳng   x  y  z   Gọi A  d3    A 1; 1;1 Gọi B  d    B  1; 2;0    Do AB   2;3; 1 không phương với u1  1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 63: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ  Oxyz  , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  3  , điểm A  0; 0;  Phương trình mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình tròn  C  có diện tích nhỏ A  P  : x  y  3z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : 3x  y  z   qua A Lời giải Chọn B 2 Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  IA   R nên A nằm mặt cầu Gọi r bán kính đường tròn thiết diện, ta có r  R  h2 Trong h khoảng cách từ I đến  P  Diện tích thiết diện  r    R  h     R  IA2   Vậy diện tích hình tròn  C  đạt nhỏ h  IA Khi IA véc tơ pháp tuyến  P  Phương trình mặt phẳng  P  1 x     y     z     x  y  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  4; 2;5 , B  0; 4; 3 ,    C  2; 3;7  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  nằm mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá trị Câu 64: [2H3-3.8-3] nhỏ Tính tổng P  x0  y0  z0 A P  3 B P  C P  Hướng dẫn giải D P  Chọn C     Gọi G  2;1;3 trọng tâm ABC  MA  MB  MC  3MG  3MG    Do MA  MB  MC nhỏ MG nhỏ Mà MG  d G,  Oxy    GH nên MG nhỏ n hất M  H M hình chiếu vng góc G lên  Oxy   M  2;1;0   x0  y0  z0  x 1 y z    hai 1 điểm A  0; 1;3 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA2  MB đạt Câu 65: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : giá trị nhỏ A M  5; 2; 4  B M  1; 1; 1 C M 1;0; 2  D M  3;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Vì M thuộc đường thẳng  nên M 1  2t ; t ;   t  2 2 2 Ta có MA2  MB   2t  1   t  1   t     2t    t     t  3   18t  36t  53    MA2  MB  18  t  1  35  35 , t   Vậy  MA2  MB   35  t  1 hay M  1; 1; 1 1  Câu 66: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Một 2  đường thẳng qua điểm M cắt  S  hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB B A Chọn C 2 Lời giải D D Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;  bán kính R  2    Ta có: OM   ; ;0   OM   R  điểm M nằm mặt cầu  S  2  Gọi H trung điểm AB  OH  OM Đặt OH  x   x  AH OA2  OH  x2 OH x  AOH    sin     Đặt ; cos    OA OA OA 2 2 AOB  2sin  cos   Suy sin  x  x2 AOB  x  x với  x  Ta có: S OAB  OA.OB.sin  Xét hàm số f  x   x  x đoạn  0;1 f   x    x2  x2  x2   x2  x2  0, x   0;1  max f  x   f 1  0;1 Vậy diện tích lớn tam giác OAB x 1 y 1 z  m   mặt cầu 1 2 2  S  :  x  1   y  1   z    Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt E , F cho độ dài đoạn EF lớn 1 A m  B m  C m   D m  3 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;  bán kính R  Câu 67: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF   Suy EF lớn d  I ,  P   nhỏ  Đường thẳng d qua A 1; 1; m  có véc tơ phương u  1;1;     Ta có AI   0; 2;  m  ,  AI , u     m;  m; 2     AI , u  2m  12   Suy d  I ,  P       11 u Ta có EF  EH  R  d  I ,  P    Do d  I ,  P   nhỏ m  Khi EF  EH  R  d  I ,  P    2 x  1 t  x  2t    Câu 68: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t , d  :  y   t  Đường z  t  z   t   thẳng  cắt d , d  điểm A , B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  A x 1 y  z   2 B x4 y z2   2 1 C x y  z 1   1 3 D x  y 1 z 1   2 Lời giải Chọn D   d  A 1  t ;  t ; t  ,   d  B  2t ;1  t ;  t       AB.u  2t   3t  2 2t   t   t   t   t   t   t        6t   2t  4t   2t   t   t   t   t    AB.u  t    3 Suy A  2;1;1 , AB   1; ;  2  AB ngắn AB đoạn vng góc chung d , d    x  y 1 z 1   Vậy  qua A  2;1;1 có vectơ phương u  AB   2;1;3   : 2 Câu 69: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1; 0;1 , B  2;1;  , D  2; 2;  , A  3;0; 1 , điểm M thuộc cạnh DC Giá trị nhỏ tổng khoảng cách AM  MC  A 17 B 17  C 17  D 17  Hướng dẫn giải Chọn C B' C' A'(3;0;-1) D' B(2;1;2) C M A(1;0;1) D(2;-2;2)    Ta có AB  1;1;1 ; AA   2; 0; 2  ; AD  1; 2;1     Theo quy tắc hình hộp ta có AB  AD  AA  AC   C   5; 1;1  Phương trình đường thẳng DC qua D  2; 2;  nhận AB  1;1;1 làm véc tơ x   t  phương  y  2  t z   t  Gọi M   t ; 2  t ;  t   DC Ta có  AM   t  1; t  2; t  1  MA  3t  ,  C M   t  3; t  1; t  1  MC    t  1    Xét vectơ u  3t ; , v   3t ; 2         Do u  v  u  v nên AM  MC   Dấu "  " xảy   3   6   AM  MC   17  t 3t     t   1 t 1  t    M  1;1  3;  Vậy giá trị nhỏ tổng khoảng cách AM  MC  17  Câu 70: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 2;  3 N  4; 2;1 Gọi   đường thẳng qua M , nhận vecto u   a; b; c  làm vectơ phương song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  cho khoảng cách từ N đến  đạt giá trị nhỏ Biết a , b hai số nguyên tố Khi a  b  c bằng: A 15 B 13 C 16 D 14 Lời giải Chọn A Gọi  Q  mặt phẳng qua M  2; 2;  3 song song với mặt phẳng  P  Suy  Q  : x  y  z   Do  //  P  nên    Q  d  N ,   đạt giá trị nhỏ   qua N  , với N  hình chiếu N lên  Q   x  4  2t  Gọi d đường thẳng qua N vng góc  P  , d :  y   t z  1 t  Ta có N   d  N   4  2t ;  t ;1  t  ; N    Q   t   10   N  ; ;   3 3    10 16  u   a; b; c  phương MN     ; ;   3 3  Do a , b nguyên tố nên chọn u   5;2;8  Vậy a  b  c  15 45-47 CHANH MUỐI x  y 1 z  mặt phẳng   4  P  : x  y  z   Đường thẳng  qua E  2; 1;   , song song với  P  đồng thời tạo với  d góc bé Biết  có véctơ phương u   m; n; 1 Tính T  m  n Câu 71: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T  5 B T  C T  Lời giải D T  4 Chọn D  Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến n   2;  1;2  đường thẳng d có vec tơ phương  v   4;  4;3   Vì  song song với mặt phẳng  P  nên u  n  2m  n    n  2m   4m  u v m  4n    Mặt khác ta có cos ; d      u.v 41 5m  8m   m2  n  42   4   32  4m   16m  40m  25 5m  8m  41 5m  8m  41 ; d   90 nên  ;d  bé cos ;d  lớn Vì 0     16t  40t  25 72t  90t  Xét hàm số f  t    f t   5t  8t   5t  8t  5 Bảng biến thiên ;d  bé m   n  Do Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  t   f    suy  T  m  n  4 Làm theo cách khơng cần đến kiện : đường thẳng  qua E  2; 1;   Câu 72: [2H3-3.8-3] Họ parabol  Pm  : y  mx   m  3 x  m   m   tiếp xúc với đường thẳng d cố định m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây? A  0; 2  B  0;  C 1;8  D 1; 8 Lời giải Chọn A Gọi H  x0 ; y0  điểm cố định mà  Pm  ln qua Khi ta có: y0  mx02   m  3 x0  m   m  x02  x0  1  x0  y0   , m   x  x0    6 x0  y0   Do x02  x0   có nghiệm kép nên  Pm  tiếp xúc với đường thẳng d : y  x  Ta thấy  0; 2   d Câu 73: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  3;5;  Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  0;0; 49  B M  0;0; 67  C M  0; 0;3 D M  0;0;  Lời giải Chọn C 5  Gọi I trung điểm AB  I  ;1;3  2         2 Ta có: MA2  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB      2MI  IA2  IB IA2  IB không đổi nên MA2  MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu I trục Oz  M  0;0;3 x 1 y z 1   hai 1 điểm A 1; 2; 1 , B  3; 1; 5  Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho Câu 74: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn Phương trình đường thẳng d là: x3 y z 5 x y2 z     A B 2 1 1 x  y z 1 x 1 y  z 1     C D 1 5 Lời giải Chọn D Gọi I    d Khi I  1  2t ;3t ; 1  t      Ta có: AB   2; 3; 4  ; AI   2t  2;3t  2; t    AI ; AB     15t ; 6t  8;10  12t     AI , AB  405t  576t  228   Suy ra: d  B; d     14t  20t  AI 405t  576t  228 135t  192t  76  14t  20t  7t  10t  t  6t  16t   f t   Cho f   t     t   7t  10t  2  Bảng biến thiên: t   f  t     29 405 405 f t  14 27 14 Xét hàm số f  t   Do d  B; d  nhỏ f  t  đạt giá trị nhỏ 27 t    5 Suy AI   ; 2;   3 3   Chọn vectơ phương đường thẳng d u  AI  1;6; 5  Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y  z    5 Câu 75: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;3 , B 1; 0;5  đường thẳng x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2  MB đạt giá trị nhỏ 2 d: A M 1; 2;3 B M  2; 0;5  C M  3; 2;7  D M  3;0;  Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có I   2; 1;        Khi đó: MA2  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB        MI  IA  IB  MI IA  IB  2MI  IA2  IB  MI        Do MA2  MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  qua I vng góc với đường thẳng d  x     y  1   y    hay  P  : x  y  z  12  x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng d  y   2t  z   2t  Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm  x; y; z  hệ phương trình: x  1 t x   y   2t y     Vậy M  2; 0;5    z   t z     x  y  z  12  t  Câu 76: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   , đường x  15 y  22 z  37 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường   2 thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A , B cho AB  Gọi A , B  hai điểm lần thẳng d : lượt thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA  BB  A  30 B 24  18 C 12  D 16  60 Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  4;3; 2  bán kính R  Gọi H trung điểm AB IH  AB IH  nên H thuộc mặt cầu  S   tâm I bán kính R  Gọi M trung điểm AB AA  BB   HM , M nằm mặt phẳng  P  Mặt khác sin  d ;  P    sin   ta có d  I ;  P   R nên  P cắt mặt cầu Gọi K hình chiếu H lên  P  HK  HM sin  3 Vậy để AA  BB  lớn HK lớn S  HK qua I nên HK max  R  d  I ;  P     43  3   3  3 24  18 Vậy AA  BB  lớn      Câu 77: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3; 2;1 , C  5;3;  Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn MA  MB MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  C P  D P  Lời giải  Gọi I trung điểm AB , suy I 1;1;1 ; AB   4; 2;0  Phương trình mặt phẳng trung trực AB :   : x  y   Vì  2.3  1.2  3  2.5  1.3  3  50  nên B , C nằm phía so với   , suy A , C nằm hai phía so với   Điểm M thỏa mãn MA  MB M    Khi MB  MC  MA  MC  AC MB  MC nhỏ AC M  AC     x  1  2t  Phương trình đường thẳng AC :  y  t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  z   2t   x  1  2t t  y  t x     Do M 1;1;3 , a  b  c    z   t y    2 x  y    z  Câu 78: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3; 2;1 , C  5;3;  Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn MA  MB MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  C P  D P  Lời giải  Gọi I trung điểm AB , suy I 1;1;1 ; AB   4; 2;0  Phương trình mặt phẳng trung trực AB :   : x  y   Vì  2.3  1.2  3  2.5  1.3  3  50  nên B , C nằm phía so với   , suy A , C nằm hai phía so với   Điểm M thỏa mãn MA  MB M    Khi MB  MC  MA  MC  AC MB  MC nhỏ AC M  AC     x  1  2t  Phương trình đường thẳng AC :  y  t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  z   2t   x  1  2t t  y  t x     Do M 1;1;3 , a  b  c    z   2t y 1 2 x  y    z  Câu 79: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho  S  : x  y  z  x  y  z  điểm M 1; 2;  1 Một đường thẳng thay đổi qua  S  hai điểm A , B Tìm giá trị lớn tổng MA  MB A B 10 C 17 Lời giải mặt cầu M cắt D  Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  , bán kính R  Vì IM  17  nên M nằm ngồi đường tròn, Gọi  góc tạo MB MI Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác MIA MIB ta có R  MA2  MI  2MA.MI c os 1 R  MB  MI  MB.MI c os   Lấy 1 trừ cho   vế theo vế ta  MA2  MB  17  MA  MB  cos   MA  MB  17 cos  Do MA  MB lớn 17 cos     Câu 80: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  S  :  x  1   y  1 A 1; 2;  , B  0; 0;1 mặt cầu  z  Mặt phẳng  P  : ax  by  cz   qua A , B cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c 33 27 31 A T   B T  C T  D T  5 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  1;1;0  bán kính R  x  t   Đường thẳng AB qua điểm B , có VTCP BA  1; 2;3  AB :  y  2t  t     z   3t   IB  1; 1;1  IB   R   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn  C   C  có bán kính nhỏ  d  I ,  P   lớn Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên  P  AB , ta có: d  I ,  P    IH  IK Do d  I ,  P   lớn  H  K hay mặt phẳng  P  vng góc với IK  Tìm K : K  AB  K  t ; 2t ;1  3t   IK   t  1; 2t  1;3t  1      1 Ta có IK  AB  IK AB   t    IK  ;  ;    6; 9;  7 7  Mặt phẳng  P  qua B  0; 0;1 , có VTPT n   6; 9;  27 y  z   Vậy T     P  : 6x  y  4z     x  4 Câu 81: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  2;1 , B  5; 0;  1 , C  3;1;  mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Gọi Tính tổng a  b  5c A 11 M  a; b; c  điểm thuộc  Q  thỏa mãn MA2  MB  MC nhỏ B D 14 C 15 Lời giải Chọn B     Gọi E điểm thỏa mãn EA  EB  EC   E  3;0;1    Ta có: S  MA2  MB  MC  MA  MB  MC        ME  EA  ME  EB  ME  EC  ME  EA2  EB  EC       Vì EA2  EB  EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ  M hình chiếu vng góc E lên  Q   x   3t  Phương trình đường thẳng ME :  y  t z  1 t   x   3t x  y  t  y  1   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:   z   t z    3 x  y  z   t  1  M  0; 1;   a  , b  1 , c   a  b  5c    5.2  Câu 82: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng x 1 y  z    điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua A , 1  nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 d: véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  3 B a  2b  Lời giải Chọn A d A d I A (P) C a  2b  D a  2b  K (Q) H  Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d     Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R    AM , u1    2; 4;  Mặt phẳng  Q  chứa d vng góc với    nQ    n R  , u1   12; 18;    R nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ    phương u   n P  , n R     66;  42;   11;  7; 1 Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 Câu 83: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y   C d : 26 11 A d : z 1 2 z 1 x3 y z 1   26 11 x  y z 1   D d : 26 11 2 B d : Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng  P  Khi phương trình mặt phẳng  Q  1 x  3   y     z  1   x  y  z   Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng  Q  , đường thẳng BH qua B 1;  1;3 x   t   nhận nQ   1;  2;2  làm vectơ phương có phương trình tham số  y  1  2t  z   2t  H  BH   Q   H  BH  H 1  t ;   2t ;3  2t  Vì 1  t    1  2t     2t     t   H  Q  nên ta có 10  11   H  ; ;   9 9   26 11 2   AH   ; ;    26;11;    9  Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d  B; d   BK  BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK  BH , đường  thẳng d qua A có vectơ phương u   26;11;   có phương trình tắc: d: x  y z 1   26 11 2 Câu 84: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng x 1 y  z    điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua A , 1  nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 d: véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  3 B a  2b  Lời giải Chọn A d C a  2b  D a  2b  A d I A (P) K H (Q)  Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AHmax  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d     Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R    AM , u1    2; 4;  Mặt phẳng  Q  chứa d vng góc với    nQ    n R  , u1   12; 18;    R nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ    phương u   n P  , n R     66;  42;   11;  7; 1 Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 Câu 85: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  2; 1 , B  5; 0;  1 , C  3;1;  mặt phẳng  Q  : 3x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  Q  thỏa mãn MA2  MB  MC nhỏ Tính tổng a  b  5c A 11 B D 14 C 15 Lời giải Chọn B     Gọi E điểm thỏa mãn EA  EB  EC   E  3; 0;1    Ta có: S  MA2  MB  MC  MA  MB  MC        ME  EA  ME  EB  ME  EC  ME  EA2  EB  EC       Vì EA2  EB  EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ  M hình chiếu vng góc E lên  Q   x   3t  Phương trình đường thẳng ME :  y  t z  1 t   x   3t x  y  t  y  1   Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:   z   t z    3 x  y  z   t  1  M  0; 1;   a  , b  1 , c   a  b  5c    5.2  x  y 1 z   hai 4 thuộc d thỏa mãn MA  MB nhỏ Câu 86: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A  2;0;3 , B  2; 2; 3 Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  Tìm x0 A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Khi ta có   AB  AB  MA  MB   MA  MB   MA MB   MI     MI       AB AB  MI  MI AB   MI  MI AB  4 2 2 2  AB AB   MI  3MI AB    MI    AB 4  10  2 Do đó, MA4  MB đạt GTNN MI nhỏ  M hình chiếu vng góc I lên d  Điểm I  2; 1;0  Lấy M   t ; 1  2t ;3t   d IM   t ; 2t ;3t      IM  ud  IM ud   t  4t  9t   t  Suy M  I Vậy x0  ... tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A  x  5t  A 1; 2; 3 , đường trung tuyến BM đường cao CH có phương trình tương ứng  y   z   4t  x4  16 x 1  A z 3 Viết phương trình đường... gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;0;  , B  0;3;1 , C  1; 4;  Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D 2 Câu 42: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ...  Tìm x0 A x0  B x0  C x0  D x0  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO Câu 1: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung