Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẰNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG CHO HỌC SINH LỚP 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2017 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, cô giáo công tác giảng dạy trường nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học – Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy cô giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Hằng i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học PT Phương trình PTTS Phương trình tham số PTTQ Phương trình tổng qt PTCT Phương trình tắc VTCP Véc tơ phương VTPT Véc tơ pháp tuyến SGK Sách giáo khoa ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Kỹ 1.1.1 Khái niệm kỹ 1.1.2 Đặc điểm kỹ 1.1.3 Sự hình thành kỹ 1.1.4 Các yếu tố ảnh hƣởng đến hình thành kỹ 10 1.2 Kỹ giải toán 10 1.2.1 Khái niệm kỹ giải toán 10 1.2.2 Vai trò kỹ giải toán 11 1.2.3 Phân loại kỹ môn Toán 12 1.2.4 Các mức độ kỹ giải toán 14 1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 15 1.3.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thƣờng gặp giải tốn“Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 20 Kết luận chƣơng 24 Chƣơng XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐNError! Bookmark not defined 2.1 Mục tiêu “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – hình học 10 trung học phổ thơng Error! Bookmark not defined 2.2 Một số kiến thức Error! Bookmark not defined 2.2.1 Vectơ phƣơng đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined iii 2.2.2 Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.3 Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.4 Phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳngError! defined Bookmark not 2.2.5 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.6 Góc hai đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.7 Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳngError! Bookmark not defined 2.3 Rèn luyện kỹ viết phƣơng trình loại đƣờng thẳng biết phƣơng điểm qua Error! Bookmark not defined 2.3.1 Phƣơng trình tham số, phƣơng trình tắc, phƣơng trình tổng quát đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.3.2 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm Error! Bookmark not defined 2.3.3 Kỹ viết phƣơng trình đoạn chắn Error! Bookmark not defined 2.3.4 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng biết điểm qua hệ số góc Error! Bookmark not defined 2.4 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng đối xứng với đƣờng thẳng cho trƣớc qua đƣờng thẳng điểm biết.Error! Bookmark not defined 2.4.1 Kiến thức bản: Error! Bookmark not defined 2.4.2 Bài tập minh họa Error! Bookmark not defined 2.4.3 Bài tập tƣơng tự Error! Bookmark not defined 2.5 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng liên quan đến khoảng cách Error! Bookmark not defined 2.6 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng liên quan đến góc hai đƣờng thẳng Error! Bookmark not defined 2.7 Kỹ sử dụng phƣơng trình đƣờng thẳng để giải toán dựng tam giác Error! Bookmark not defined Kết luận chƣơng Error! Bookmark not defined Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết kiểm tra thực nghiệm Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Error! Bookmark not defined Biểu đồ 3.1 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng Error! Bookmark not defined v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống kỉ 21, kỉ khoa học, công nghệ hội nhập Tri thức, kỹ người nhân tố vô quan trọng phát triển xã hội, giáo dục đóng phần to lớn việc trang bị tri thức cho người Trong việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng, việc rèn luyện kỹ giải tốn cho học học sinh có vai trị quan trọng vì: mục tiêu dạy học phổ thông Việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học, giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Hoạt động giải tốn điều kiện để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Trong q trình giảng dạy mơn tốn lớp 10, ôn tập cho học sinh lớp 12 ôn luyện cho học sinh thi vào trường đại học, cao đẳng Ở phần phương pháp tạo độ mặt phẳng, thấy nhiều em không làm tập làm có tính chất áp dụng cơng thức đơn Những có tính chất tổng hợp khơng phân tích tốn nên khơng tìm hướng giải, biết lý thuyết Trong tốn tọa độ mặt phẳng đặc biệt “Phương trình đường thẳng” lại vấn đề quan trọng chương trình học ln có mặt đề thi Đại Học – Cao Đẳng, học sinh giỏi năm nên cần có hướng ơn tập tốt vấn đề Hơn học phần phương trình đường thẳng lớp 10, chương trình sách giáo khoa thời lượng nên chưa đề cập hết vấn đề mà dừng lại mức độ vận dụng áp dụng công thức, giải toán đơn giản, chưa ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, học toán mang tính chất tổng hợp, khó khơng phân tích tốn, khơng thấy quan hệ hình học túy tọa độ mặt phẳng, chuyển tốn tọa độ sang tốn hình học túy để tìm lời giải Với lý nêu định lựa chon đề tài luận văn là: “Rèn luyện kỹ giải tốn dạy học giải tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10” Lịch sử nghiên cứu Từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu Phương trình đường thẳng mặt phăng như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Tốn Ngồi ra, tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim… nhiều lần nói việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học mơn Tốn Tuy nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lý luận chung có gợi mở quan trọng cho tơi q trình thực đề tài Trên sở lý thuyết mà nhà toán học đưa ra, vào thực trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông số trường trung học phổ thơng giai đoạn với luận văn này, tơi xin trình bày ý tưởng hẹp cụ thể là: vận dụng lý luận phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh thơng qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải tốn học sinh học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh phân tích lý luận dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông - Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi đề tài để áp dụng vào giảng dạy Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Trong khoảng thời gian từ tháng 11/2015 đến 11/2016 - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu kỹ giải toán cần rèn luyện cho học sinh dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng Mẫu khảo sát Học sinh lớp 10A3, 10A7 trường THPT Nguyễn Thái Học, tỉnh Vĩnh Phúc Vấn đề nghiên cứu Trong nghiên cứu này, số vấn đề sau đưa xem xét: - Hiểu kỹ giải tốn? - Vai trị việc rèn luyện kỹ giải tốn gì? yếu tố phải tìm mối quan hệ chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm tốn - Hướng cho học sinh hình thành mơ hình khái quát để giải tập, đối tượng loại - Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái qt kiến thức tương ứng Ngoài ra, cần tạo nhu cầu hứng thú cho học sinh, khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý cách rèn luyện mặt sau: - Nhìn tốn nhiều khía cạnh khác nhau, từ so sánh cách giải với để hiểu sâu sắc, vận dụng hợp lý kiến thức - Quan sát tỉ mỉ ý tìm đặc điểm tốn - Tích cực suy nghĩ, tìm tịi cách giải ngắn gọn giải tốn Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng góp phần bồi dưỡng tư toán học cho học sinh 1.2.3 Phân loại kỹ mơn Tốn 1.2.3.1 Kỹ chung - Kỹ tìm hiểu nội dung tốn Phân tích tốn, làm rõ dự kiện đặt Nếu tốn có tính chất vấn đề cần tìm khâu cịn chưa biết, quy tắc tổng quát phương pháp có yếu tố thuật tốn để giải tốn, xác định trọng tâm cần tập trung suy nghĩ tìm hướng giải Đây kỹ phát giải vấn đề, làquan trọng giải tạp toán Cần làm rõ thành phần mối liên hệ (tường minh khơng tường minh) qua yếu tố (có khơng có) tốn - Kỹ tìm kiếm, đề chiến lược giải, hướng giải cho toán Vấn đề khó khăn HS đứng trước tốn, đặc biệt 12 tốn hình học đường lối giải Nhiều HS không để đến kết toán Xét mặt nhận thức việc giải tốn bao gồm hai q trình: thứ tìm hướng giải, thứ hai tiến hành giải toán cịn gọi chiến thuật giải tốn Hai q trình độc lập hỗ trợ nhau, có tiến hành đồng thời tách thành hai trình riêng biệt Yêu cầu xác định hướng giải toán phụ thuộc phần lớn vào khâu Có nhiều cách để HS thực biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân loại, phân dạng tập để xác định phương pháp chung giải loại, dạng tập Phương pháp chung vận dụng để tìm đường lối giải cho toán cụ thể Huy động tri thức, kinh nghiệm hữu ích có liên quan đến giải toán bao gồm hai dạng Dạng nội dung HS sản sinh cách tích cực thao tác tư duy, lao động trí tuệ thực hành Dạng ý tưởng lóe sáng tự phát, hiểu theo nghĩa bừng sáng trình tư sáng tạo - Kỹ xây dựng thực hiển kế hoạch cụ thể giải toán - Kỹ kiểm tra đánh giá q trình giải tốn - Kỹ thu nhận, hợp thức hóa tốn thành kiến thức người giải toán 1.2.3.2 Kỹ cụ thể Cụ thể giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng: a Kỹ nhận thức Kỹ nhận thức mơn Tốn bao gồm nhiều khía cạnh là: khả nắm khái niệm, định lý, kỹ áp dụng thành thạo quy tắc yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh cịn phải biết dự đốn suy đốn 13 b Kỹ thực hành Kỹ thực hành mơn Tốn bao gồm kỹ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ toán học hóa tình thực tiễn (trong Tốn học đời sống), kỹ thực hành cần thiết đời sống thực tiễn c Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức Để có kỹ tổ chức hoạt động nhận thức địi hỏi người học phải có kế hoạch học tập biết cách học phù hợp với điều kiện lực thân nhằm phấn đấu đạt mục đích d Kỹ tự kiểm tra đánh giá Hoạt động học học sinh trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức người học khơng tiếp thu thụ động mà có điều chỉnh để đạt kết mong muốn Muốn học sinh phải có kỹ tự kiểm tra, đánh giá để làm cho “tự điều chỉnh” Để rèn luyện kỹ này, trước hết phải biết xác định rõ mục tiêu học tập giai đoạn hay phần kiến thức chương trình thân Với mục tiêu học tập, vào lần kiểm tra giáo viên vào việc tự đánh giá khả học tập thân thông qua việc học lý thuyết, việc giải tập Từ thấy chỗ cịn yếu, chỗ cịn thiếu sót thân mặt mà đề phương hướng khác phục Một học sinh có kỹ tự kiểm tra,đánh giá biết tự điều chỉnh kết học tập nâng lên dàn 1.2.4 Các mức độ kỹ giải tốn Trong tốn học chia làm hai nhóm kỹ giải toán: - Kỹ giải tập toán học 14 - Kỹ giải tập tốn tổng hợp Trong nhóm lại có mức độ khác nhau: - Mức độ biết làm: Nắm qui trình giải tốn tương tự tập mẫu chưa nhanh - Mức độ thành thạo: Biết giải nhanh, ngắn ngọn, xác theo cách giải tập mẫu chưa có nhiều biến đổi - Mức độ mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo: Đưa cách giải ngắn gọn, độc đáo, khác lời giải mẫu biết vận dụng vốn kiến thức kỹ năng, kỹ xảo không với toán mà với toán 1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 1.3.1.1 Kỹ nhận thức - Kỹ nắm vững khái niệm Khi dạy học sinh khái niệm “phương trình đường thẳng – hình học phẳng lớp 10” người giáo viên phải đảm bảo yêu cầu là: + Nắm vững đặc điểm đặc trưng khái niêm véctơ phương, véctơ pháp tuyến, phương trình tham số đường thẳng, phương trình tổng quát đường thẳng + Biết nhận dạng khái niệm có nghĩa cho đường thẳng  (d ) : x  y   véctơ a (4;6) học sinh phải biết phương trình  (d ) phương trình tham số hay tổng quát a (4;6) véctơ phương hay pháp tuyến đường thẳng (d ) Bên cạnh học sinh cịn phải nắm có đường thẳng (d ) qua điểm M  x0 ; y0  biết véctơ phương 15 pháp tuyến ta ln viết phương trình tham số tổng quát đường thẳng Cụ thể cho đường thẳng (d ) qua điểm M  2;1 có véc tơ  phương u (3;4) phương trình tham số (d )  x   3t   y   4t  Hơn cịn tìm véc tơ pháp tuyến (d ) n(4; 3) lập phương trình tổng quát (d ) 4( x  2)  3( y  1)  + Biết vận dụng khái niệm tình cụ thể để giải tốn ví dụ như: Cho tam giác ABC biết A1;4  ; B  3; 1 C  6;2  Lập phương trình tổng quát đường thẳng BC phương trình tham số trung tuyến AM Học sinh phải biết chất véc tơ phương đường thẳng BC   , BC (3;3) , véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC n(3;3) Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC 3( x  3)  3( y  1)  Để viết phương trình tham số trung tuyến AM , học sinh phải biết cách tính tọa độ trung điểm M BC M ( ; ) nhận véc tơ 2  7 phương đường thẳng AM AM ( ;  ) phương trình 2 tham số đường thẳng AM  x   t    y   t  + Học sinh phải nắm quan hệ véc tơ phương véc tơ  pháp tuyến đường thẳng (d ) , (Nếu n (a; b) véc tơ pháp tuyến  đường thẳng (d ) u (b, a) véc tơ phương đường thẳng (d ) 16 Đồng thời nắm mối quan hệ phương trình tham số phương trình tổng quát Bên cạnh dạy khái niệm giáo viên phải biết lựa chọn đường hình thành khái niệm tốt Khi dạy khái niệm véc tơ phương véc tơ pháp tuyến ta nên lựa chọn đường qui nạp Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ véc tơ phương véc tơ pháp tuyến đường thẳng (d ) sau đưa định nghĩa Khi dạy phương trình tham số hay phương trình tổng quát đường thẳng (d ) ta sử dụng đường suy diễn Ví dụ dạy phương trình tham số đường thẳng (d ) ta làm sau: Trong mặt phẳng  (Oxy ) cho đường thẳng (d ) qua điểm M o ( xo , yo ) nhận u (u1; u2 ) Với M  x; y  nằm (d ) ta sử dụng khái niệm hai véc tơ phương   mà học sinh học ta có M o M phương với u    x  x0  tu1  x  x0  tu1 M M  tu     y  y0  tu2  y  y0  tu2 , phương trình tham số đường thẳng (d ) Như ta sử dụng định nghĩa hai véc tơ phương để xây dụng khái niệm phương trình tham số đường thẳng Chú ý dạy xong khái niệm ta yêu cầu học sinh viết trình tham số ba cạnh tam giác biết tọa độ đỉnh Tóm lại dạy xong định nghĩa giáo viên phải có hình thức củng cố khái niệm: Thông qua hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ Khắc sau kiến thức thơng qua ví dụ phản ví dụ 1.3.1.2 Kỹ thực hành Bao gồm kĩ vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán kĩ tốn học hóa tình thực tiễn Đối với việc giải tập viết phương trình 17 đường thẳng - hình học lớp 10 giáo viên ý đến kỹ vận dụng tri thức vào giải toán viết phương trình đường thẳng Trong hoạt động giáo viên nên trọng rèn luyện cho học sinh chuyển từ tư thuận sang tư nghịch điều quan trọng để nắm vững vận dụng kiến thức, thành phần tư toán học Chẳng hạn: Nếu cho đường thẳng (d ) qua điểm M 1;2  có véc tơ  pháp tuyến n (3;4) học sinh dễ dàng viết phương trình tổng đường thẳng (d ) 3x  y  11  cho phương trình (d ) 3x  y  11  tìm véc tơ phương, véc tơ pháp tuyến (d ) điểm mà (d ) qua học sinh lại cảm thấy lúng túng Bên cạnh giáo viên cần trọng rèn luyện kỹ biến đổi xuôi chiều ngược chiều song song với nhau, giúp việc hình thành liên tưởng ngược diến đồng thời với việc hình thành liên tưởng thuận Ví dụ như: Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với đường thẳng  : 3x  y  12  cách điểm A(2;3) khoảng k  Khi làm đa số học sinh không viết phương trình (d ) : 3x  y  c  mà biết (d ) chọn véc tơ pháp tuyến véc tơ pháp tuyến () Rồi lung túng viết phương trình (d ) Bên cạnh giáo viên phải rèn luyện tốn học hóa tình thực tiễn ví tốn “Cho đường (d ) hai điểm A, B nằm mặt phẳng có bờ (d ) Hãy tìm đường thẳng (d ) điểm M cho tổng khoảng cách MA  MB nhỏ nhất” phát biểu dạng “Hàng ngày bạn An phải từ nhà đến bờ sông xách nước tưới rau phía bờ sơng Hỏi phải chọn vị trí nơi lấy nước bờ sông để quãng đường từ nhà đến ruộng rau nhà ngắn nhất” Trong hoạt động thực tế lĩnh vực địi hỏi kỹ tính tốn: Tính đúng, tính nhanh, tính xác, với đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhân Để rèn luyện kỹ 18 cần tránh tình trạng tập địi hỏi tính tốn, dạy tập dừng lại việc “phương hướng” mà khơng đến cuối tốn 1.3.1.3 Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức Ngoài việc giáo viên phải tổ chức hoạt động truyền thụ tri thức cho học sinh thật hiệu việc rèn luyện kỹ tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập có kế hoạch học tập phù hợp ví ngồi việc lắng nghe kiến thức giáo viên truyền thụ lớp nhà học sinh phải hoàn thành hệ thống tập giáo viên Hơn học sinh phải tự minh sưu tầm cácbài tập thuộc chuyên đề “ viết phương trình đường thẳng mặt phẳng”, phải tự xem dạng tập mà bẩn thân chưa (có thể trao đổi với bạn bè lớp, bạn bè mạng thầy cô) 1.3.1.4 Kỹ tự kiểm tra đánh giá Đối với giáo viên Có kế hoạch kiểm tra cụ thể từng phần Ra hệ thống dạng tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ sách giáo khoa, sách tập đến tiếp cận đề đại học Có thể giao tập sau chữa kiểm tra trực tiếp thành viên lớp Nên có hình thức khen thưởng thành viên tích cực có hình thức khiển trách thành viên chưa tích cực Đối học sinh Phải xác định rõ mục tiêu “viêt phương trình đường thẳng” Ln ln tự điều chỉnh qua lần kiểm tra giáo viên Từ thấy chỗ cịn yếu cịn chưa để có kế hoạch tự bổ sung Để học sinh có kỹ “viết phương trình đường thẳng mặt phẳng”, trước tiên cần phải trang bị hệ thống lý thuyết đầy đủ Trên sở lý thuyết trang bị, học sinh cần có cách vận dụng lý thuyết 19 vào giải tập cụ thể Giáo viên cần phân loại tập cách hệ thống Từ việc phân dạng tập xác định kỹ Giáo viên xây dưng cho học sinh qui trình ý để giải dạng tập cụ thể Vì đề tài chúng tơi đặc biệt quan tâm đến việc xây dựng hệ thống tập theo chủ đề Sắp xếp tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ tập sách giáo khoa đến tiếp cận đề thi quốc gia Cụ thể là: - Kỹ viết loại phương trình đường thẳng - Kỹ viết phương trình đối xứng đường thẳng cho trước qua điểm qua đường thẳng - Kỹ giải toán dựng tam giác - Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách góc - Kỹ viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường trịn 1.3.2 Những khó khăn sai lầm học sinh thƣờng gặp giải tốn“Phƣơng trình đƣờng thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng 1.3.2.1 Sai lầm bệnh máy móc rập khn Khi gặp tốn: “Trong mặt phẳng cho hai điểm A, B nằm phía với đường thẳng (d ) , tìm điểm M thuộc (d ) cho MA  MB ngắn nhất” học sinh làm sau: 20 Lấy điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d ) , gọi M thuộc ta có MA  MA nên MA  MB  MA  MB  AB , MA  MB ngắn A, M , B thẳng hàng hay M giao AB (d ) hay M  N Vì gặp dạng tốn có dạng đề tương tự, học sinh máy móc áp dụng tốn bị sai A 3;2  ; B  4;5 Ví dụ cho hai điểm d  : đường thẳng x  y   Tìm điểm M (d ) cho MA  MB ngắn Giáo viên phải làm cho học sinh thấy chất toán phải kiểm tra vị trí tương đối hai điểm A, B đường thẳng (d ) Nếu giải toán điểm M khơng thỏa mãn u cầu tốn, trường hợp A, B khác phía với (d ) nên lầy A đối xứng với A qua (d ) lời giải sai chất 1.3.2.2 Sai lầm không lường trước trường hợp không nắm chất vấn đề Trong mặt phẳng (Oxy ) cho đường tròn (C) :  x     y  1  Viết 2 phương trình tiếp tuyến (C ) qua M  5;4  Học sinh đưa lời giải sau: Đường tròn (C ) có tâm I  2;1 bán kính R  Gọi k hệ số góc đường thẳng (d ) qua M , phương trình (d ) có dạng y  k  x  5   y  kx   5k  Điều kiện cần đủ để (d ) tiếp xúc với (C ) d (I;(d))  R  k   5k  k2 1   3k     k  1  k  Như ta có tiếp tuyến qua M 8 có phương trình 8x  15 y  100  Nếu nhìn qua lời giải ta thấy lời giải hoàn toàn 21 chặt chẽ chấp nhận Tuy nhiên suy ngẫm lại với điểm M nằm ngồi đường trịn có hai tiếp tuyến qua M Vậy tiếp tuyến đâu? lời giải sai chỗ nào? Giáo viên giúp học sinh thấy có lớp đường thẳng khơng có hệ số góc, đường thẳng song song với trục Oy Vậy giáo viên phải cho học sinh thấy cịn trường hợp tiếp tuyến khơng có hệ số góc x  tiếp xúc với đường tròn Vậy viết phương trình đường thẳng mà sử dụng hệ số góc ta phải xét trường hợp đặc biệt trường hợp song song với trục Oy Để tránh sai lầm trên, nên dùng phương trình tổng quát đường  thẳng (d ) qua điểm M có véc tơ pháp tuyến n (a; b) có phương trình là: a  x  5  b  y    Điều kiện cần đủ để Oy tiếp xúc với đường tròn (C ) d (I;(d))  R  2a  b  5a  4b    3a  5b    a  b2   b  a  b2 15a  8b  từ ta hai tiếp tuyến (d1 ) : x   d2  : 8x  15 y  100  1.3.2.3 Sai lầm không kiểm tra lại yếu tố đề cho Trong mặt phẳng (Oxy ) cho tam giác ABC có A  2; 1 phân giác góc B có phương trình  d1  : x  y   Phân giác góc C có phương trình  d2  : x  y   Viết phương trình cạnh BC Học sinh trình bày lời giải sau: Gọi A1 điểm đối xứng với A qua phân giác góc B , ta tìm A1 (0;3) Gọi A2 điểm đối xứng với A qua phân giác góc C , ta tìm A2 (2; 5) Ta biết phân giác trục đối xứng góc nên A1 A2 nằm đường thẳng BC Do phương trình BC x  y   22 Qua lời giải học sinh nghĩ hoàn thành giải, không thấy chỗ sai lời giải Bởi điểm đối xứng với điểm A qua phân giác ngồi góc B nằm đường thẳng BC Trong trường hợp ta vẽ biểu diễn điểm đường thẳng phân giác lên mặt phẳng (Oxy ) ta thấy đường thẳng khơng phải phân giác góc đỉnh B C Vì giải toán thuộc dạng ta phải kiểm tra hai đỉnh A, C có khác đỉnh so với  d1  không? (để  d1  phân giác góc B ) Biện pháp khắc phục cho sai lầm dạng này: - Những sai lầm dạng tinh vi, dễ xảy cho đối tượng, giáo viên cần làm cho học sinh thấy chất vấn đề giảng dạy lý thuyết Đồng thời ý trường hợp đặc biệt vấn đề, định lý, cơng thức - Cho học sinh tập phân tích mổ xẻ lời giải bạn, tìm sai sót Nếu làm học sinh trình bày làm chặt chẽ, sai sót 23 Kết luận chƣơng Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT có ý nghĩa quan trọng, góp phần trang bị cho HS tri thức toán học để phát triển kỹ sống Chương hệ thống lại làm sâu sắc thêm vấn đề lý luận có liên quan khái niệm kỹ kỹ giải toán, dạy học giải tập viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Trong chương trình bày số vấn đề thực tiễn việc dạy học giải tập viết phương trình đường thẳng Thực tiễn cho thấy việc rèn luyện phát triển kỹ giải tốn viết phương trình đường thẳng mặt phẳng cho HS chưa giáo viên quan tâm mực, cần phải có biện pháp tích cực nhằm khắc phục tình trạng góp phần tháo gỡ khó khăn học tập cho học sinh nâng cao chất lượng việc học Dựa lý luận trên, tác giả xác định phương hướng cho giải pháp rèn luyện kỹ giải toán viết phương trình đường thẳng mặt phẳng cho học sinh THPT trình bày chương 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2004), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Vũ Cao Đàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), tác giả (2007), Sách giáo viên hình học 10 Nhà xuất Giáo dục Lê Văn Hồng (chủ biên) (2001), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Bùi Thị Hƣờng (2010), Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực Nhà xuất Giáo dục Việt Nam Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Bài tập hình học 10 Nhà xuất giáo dục Giáo dục, Hà nội Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung Nhà xuất Giáo dục Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghi (2006), Hình học 10 nâng cao Nhà xuất Giáo dục 10 Nguyễn Thanh Tùng (2016), 10 tốn trọng điểm hình học phẳng Oxy Nhà xuất tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh 11 Nguyễn Anh Văn, Lê Hồng Nam, Trịnh Thị Hà Mi, Nguyễn Hà Ngọc Thiện, Đặng Ngọc Sơn, Bùi Nhật Quang, Nguyễn Ngọc Huyền, Hoàng Thị Ngọc Ánh, Chinh Phục hình học giải tích mặt phẳng Nhà xuất Đại Học Quốc Gia, Hà Nội 12 Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố 25 Hồ Chí Minh 26 ... Dùng phương pháp để rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thơng - Trong dạy học ? ?Phương trình đường thẳng? ?? – Hình học 10 trung học. .. đề rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng? ?? – Hình học 10 trung học phổ thông 15 1.3.1 Việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng? ??... Trình bày sở lý luận kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học ? ?Phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10? ?? - Hệ thống hóa kỹ cần rèn luyện cho học sinh dạy