Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông.. Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phươ
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
Trang 3i
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hòa – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học – Khai Quang – Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc, Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này
Cuối cùng của tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới người thân, gia đình và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là lớp Cao học Toán K10 trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả
Nguyễn Thị Hằng
Trang 5iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ v
MỞ ĐẦU 1
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 6
1.1 Kỹ năng 6
1.1.1 Khái niệm kỹ năng 6
1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng 6
1.1.3 Sự hình thành kỹ năng 8
1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng 10
1.2 Kỹ năng giải toán 10
1.2.1 Khái niệm kỹ năng giải toán 10
1.2.2 Vai trò của kỹ năng giải toán 11
1.2.3 Phân loại kỹ năng trong môn Toán 12
1.2.4 Các mức độ kỹ năng giải toán 14
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15
1.3.1 Việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 15
1.3.2 Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải toán“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông 20
Kết luận chương 1 24 Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁNError! Bookmark not defined
2.1 Mục tiêu của “Phương trình đường thẳng” – hình học 10 trung học phổ thông Error! Bookmark not defined 2.2 Một số kiến thức cơ bản Error! Bookmark not defined 2.2.1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng Error! Bookmark not defined
Trang 6iv
2.2.2 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.3 Phương trình tham số của đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.4 Phương trình tổng quát của đường thẳngError! Bookmark not defined
2.2.5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.6 Góc giữa hai đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.2.7 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngError! Bookmark not
defined
2.3 Rèn luyện kỹ năng viết phương trình các loại đường thẳng khi biết phương và 1 điểm đi qua Error! Bookmark not defined 2.3.1 Phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.3.2 Kỹ năng viết phương trình đường thẳng qua hai điểm Error!
Bookmark not defined
2.3.3 Kỹ năng viết phương trình đoạn chắn Error! Bookmark not defined 2.3.4 Kỹ năng viết phương trình đường thẳng biết một điểm đi qua và hệ số góc Error! Bookmark not defined 2.4 Kỹ năng viết phương trình đường đối xứng với một đường thẳng cho trước qua một đường thẳng hoặc một điểm đã biết.Error! Bookmark not
defined
2.4.1 Kiến thức cơ bản: Error! Bookmark not defined 2.4.2 Bài tập minh họa Error! Bookmark not defined 2.4.3 Bài tập tương tự Error! Bookmark not defined 2.5 Kỹ năng viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Error! Bookmark not defined 2.6 Kỹ năng viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc giữa hai đường thẳng Error! Bookmark not defined 2.7 Kỹ năng sử dụng phương trình đường thẳng để giải các bài toán về dựng tam giác Error! Bookmark not defined Kết luận chương 2 Error! Bookmark not defined Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 25
Trang 7v
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra thực nghiệm Error! Bookmark not defined
Bảng 3.2 Bảng so sánh định lượng kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Error! Bookmark not defined
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng Error! Bookmark not defined
Trang 8và ôn luyện cho học sinh thi vào các trường đại học, cao đẳng Ở phần phương pháp tạo độ trong mặt phẳng, tôi thấy nhiều em không làm được những bài tập hoặc chỉ làm được các bài có tính chất áp dụng công thức đơn thuần Những bài có tính chất tổng hợp thì không phân tích được bài toán nên không tìm được hướng giải, mặc dù đã được biết lý thuyết Trong khi đó bài toán về tọa độ trong mặt phẳng đặc biệt là “Phương trình đường thẳng” lại là một vấn đề quan trọng trong chương trình học và luôn có mặt trong các đề thi Đại Học – Cao Đẳng, học sinh giỏi hằng năm nên cần có hướng ôn tập tốt vấn đề này
Hơn nữa khi học phần phương trình đường thẳng ở lớp 10, chương trình sách giáo khoa do thời lượng ít nên chưa đề cập hết được các vấn đề mà chỉ
Trang 92
dừng lại ở mức độ vận dụng và áp dụng công thức, chỉ giải được các bài toán đơn giản, chưa chú ý đến tự bồi dưỡng kiến thức, khi học các bài toán mang tính chất tổng hợp, khó hơn thì không phân tích được bài toán, không thấy được quan hệ giữa hình học thuần túy và tọa độ trong mặt phẳng, không thể chuyển bài toán tọa độ sang bài toán hình học thuần túy để tìm lời giải
Với lý do nêu trên tôi quyết định lựa chon đề tài luận văn của mình là:
“Rèn luyện kỹ năng giải toán trong dạy học giải bài tập phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10”
2 Lịch sử nghiên cứu
Từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu về Phương trình đường thẳng trong mặt phăng như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán
Ngoài ra, các tác giả như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim… cũng
đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học môn Toán Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh mới chỉ là lý luận chung nhưng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong quá trình thực hiện đề tài
Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực
trạng dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ
thông ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, tôi xin được trình bày một ý tưởng rất hẹp và cụ thể là: vận dụng lý luận về phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông
Trang 103
3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất ra một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học
10 trung học phổ thông
3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý luận khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông
- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp dụng vào giảng dạy
5 Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 10A3, 10A7 trường THPT Nguyễn Thái Học, tỉnh Vĩnh Phúc
6 Vấn đề nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét:
- Hiểu thế nào là kỹ năng giải toán?
- Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán là gì?
Trang 114
- Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông
- Trong dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông cần rèn luyện những kỹ năng giải toán nào?
7 Giả thuyết khoa học
Nếu rèn luyện được các kỹ năng giải toán cần cho học sinh khi dạy học
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông thì sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học, phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán
8 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu
về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan đến môn học
- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông ; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm
- Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học; phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông của các giáo viên
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại trường THPT Nguyễn Thái Học tỉnh Vĩnh Phúc cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm
- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi
Trang 125
điều tra
9 Những đóng góp của luận văn
- Trình bày cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán
- Thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương trình đường thẳng hình học phẳng lớp 10”
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy học
“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông
- Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường THPT
10 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương Chương 1 Cơ sở lý luận của đề tài
Chương 2 Xây dựng hệ thống bài tập của “Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thông” theo hướng rèn luyện kỹ năng giải toán Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
Trang 136
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Kỹ năng
1.1.1 Khái niệm kỹ năng
Thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra cho con người thuộc các lĩnh vực lí luận thực hành hay nhận thức Để giải quyết được các công việc, con người cần vận dụng được vốn hiểu biết và kinh nghiệm xử lí các vấn đề gặp phải Yêu cầu cốt lõi nằm ở chỗ phải vận dụng chung nhất cho từng trường hợp cụ thể Trong quá trình đó, con người dần hình thành cho mình những kĩ năng giải quyết vấn đề mình đặt ra
Từ điển Tiếng Việt khẳng định: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [12, tr 426] Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [1, tr149]
Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học Sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [5, tr131]
Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới
1.1.2 Đặc điểm của kỹ năng
Trong vận dụng ta thường chú ý đến các đặc điểm của kỹ năng:
- Bất kì kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó chính là kiến thức, bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: Hiểu mục đích – biết cách thức đi
Trang 147
đến kết quả - hiểu những điều kiện để triển khai những cách thức đó
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động
- Muốn có kỹ năng về hành động nào đó cần phải có:
+) Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động
+) Tiến hành hành động đó với yêu cầu của nó
+) Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đặt ra
+) Có thể hành động có hiệu quả trong các điều kiện khác nhau
+) Có thể bắt chước, rèn luyện để hình thành kỹ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài
Tuy nhiên thực tiễn giáo dục cho thấy, học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc vận dụng những khái niệm và những kiến thức đã lĩnh hội được vào giải quyết các nhiệm vụ cụ thể Cái khó nằm ở chỗ, học sinh không phát hiện những dấu hiệu bản chất của đối tượng, từ đó phát hiện ra những mối liên hệ bản chất giữa tri thức đã có với đối tượng đó Trong trường hợp này, tri thức không biến thành công cụ của hoạt động nhận thức, và như vậy khối kiến thức mà họ có là khối kiến thức khô cứng, không gắn với thực tiễn và không biến thành cơ sở của kỹ năng
Tri thức về các sự vật là rất đa dạng và phong phú, nó phản ánh những thuộc tính khác nhau và những thuộc tính bản chất của sự vật Như vậy để tri thức trở thành cơ sở lựa chọn đúng đắn cho các hành động thì cần phải biết lựa chọn tri thức một cách đúng đắn và hợp lý, nói cách khác, cần lựa chọn tri thức phản ánh thuộc tính bản chất, phù hợp mục tiêu của hành động
Trong thực tiễn giảng dạy tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh thuộc lý thuyết nhưng không vận dụng được lý thuyết đó vào bài tập, không biết lựa
Trang 158
chọn định nào vào bài toán nào cần giải quyết Nguyên nhân của hiện tượng
đó là do kỹ năng chưa được hình thành
1.1.3 Sự hình thành kỹ năng
Để hình thành được kỹ năng trước hết cần có kiến thức làm cơ sở cho việc hiểu biết, luyện tập từng thao tác riêng rẽ cho đến khi thực hiện được hành động theo đúng mục đích yêu cầu…Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi phân tích đối tượng để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới Quá trình tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trìu tượng hóa và khái quát hóa cho đến khi hình thành được mô hình về mặt nào của đối tượng mang ý nghĩa bản chất đối với việc giải bài toán đã cho
Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng các con đường khác nhau:
Con đường thứ 1: Truyền thụ cho học sinh những tri thức cần thiết rồi
sau đó đề ra các bài toán cần thiết để vận dụng những tri thức đó Từ đó học sinh sẽ phải tìm tòi cách giải bằng những con đường thử nghiệm đúng đắn hoặc sai lầm, qua đó phát hiện ra các mốc định hướng tương ứng, những phương thức cải biến thông tin, những thủ thuật hoạt động Người ta còn gọi con đường dạy học này là dạy học nêu vấn đề
Con đường thứ 2: Dạy cho học sinh nhận biết được các dấu hiệu mà từ
đó có thể xác định được đường lối giải cho một dạng và vận dụng đường lối
đó vào bài toán cụ thể
Con đường thứ 3: Dạy cho học sinh chủ yếu là các hoạt động tâm lý cần
thiết đối với việc vận dụng tri thức Trong trường hợp này giáo viên không những chỉ cho học sinh tìm hiểu các mốc định hướng để chọn lọc các dấu hiệu
và thao tác mà còn tổ chức các hoạt động cho học sinh trong việc cải biến sử dụng thông tin thu được để giải bài toán đặt ra
Trong giai đoạn đầu những mốc định hướng của đối tượng được đưa ra
Trang 169
trước học sinh dưới dạng có sẵn, được vật chất hóa dưới dạng sơ đồ, ký hiệu
về các đối tượng, còn thao tác và các mốc định hướng thì được thực hiện những hình thức, những hành động đối tượng
Ở giai đoạn thứ 2, các mốc định hướng và các thao tác cho đối tượng được thay thế bằng các ký hiệu và các hành động ngôn ngữ
Như vậy người giáo viên đã định hướng cho học sinh: Để chứng minh các bài toán trước hết phải phân dạng bài tập và tìm nội dung đã được học để tìm cách giải bài toán qua các giai đoạn cụ thể Từ đó xây dựng được cho học sinh các phương pháp giải toán Tuy nhiên đểphát triển và khắc sâu các bài toán cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh mở rộng bài toán: Tìm cách giải khác nhau, tổng quát hóa bài toán, khái quát hóa, trừu tượng hóa, tương tự hóa…
Như vậy, học sinh được hình thành kỹ năng tư duy suy luận logic
Người ta còn gọi phương pháp dạy học nói trên là phương pháp hình thành các hành động trí tuệ qua từng giai đoạn Trên thực tế khi hình thành những tri thức mới ai cũng phải trải qua các giai đoạn này Tuy nhiên trong dạy học thông thường những giai đoạn không được tổ chức một cách có ý thức Vì thế học sinh phải tự phát hiện những dấu hiệu cảm tính hay những dấu hiệu logic mà điều chủ yếu là các em tự lựa chọn những hành động thích hợp để làm điều đó
Thực chất của sự hình thành kỹ năng là tạo cho học sinh khả năngnắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tạo các thông tin chứa đựng trong bài toán
Khi hình thành kỹ năng cho sinh cần tiến hành:
- Giúp học sinh biết cách tìm tòi để nhận ra các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng
- Giúp học sinh hình thành một một mô hình khái quát để giải các bài toán cùng loại