Sử dụng toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NGUYỄN THỊ TÂN AN SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10 Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa công bố tác giả hay công trình nghiên cứu khác Tác giả Nguyễn Thị Tân An LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cám ơn đến thầy cô giáo khoa Toán trường ĐHSP Huế, tổ Didactic Toán trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh, phòng Sau đại học trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thời gian tác giả làm Nghiên cứu sinh đưa góp ý quý báu trình tác giả thực luận án Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Trần Vui, người tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả suốt thời gian qua Tác giả xin trân trọng cám ơn hợp tác, giúp đỡ từ phía giáo viên học sinh trường THPT Đặng Huy Trứ, THPT Nguyễn Huệ THPT Hai Bà Trưng, Tỉnh Thừa Thiên Huế thời gian tác giả tổ chức thực nghiệm đề tài Cuối cùng, tác giả xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp, gia đình động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án Do điều kiện chủ quan khách quan, luận án chắn thiếu sót Tác giả mong ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Tác giả Nguyễn Thị Tân An MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục sơ đồ Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU CHƯƠNG I TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 1.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 21 21 1.1.1 Các khái niệm 22 1.1.2 Khái niệm mô hình hóa toán học 24 1.1.3 Sơ đồ trình mô hình hóa toán học 24 1.1.4 Sự khác mô hình hóa áp dụng toán 28 1.1.5 Nền tảng lịch sử tiếp cận mô hình hóa giáo dục toán 31 1.1.6 Toán học hóa 34 1.1.7 Phân tích việc dạy học sử dụng toán học hóa quan điểm 38 lý thuyết kiến tạo xã hội 1.2 HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 40 1.2.1 Khái niệm hiểu biết định lượng 40 1.2.2 Mối quan hệ Hiểu biết định lượng Toán học 46 1.2.3 Các thành phần liên quan đến hiểu biết định lượng 47 1.2.4 Sơ lược lịch sử hiểu biết định lượng 56 1.3 MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CHƯƠNG II SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG 2.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI 59 64 64 CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG HIỆN NAY 2.1.1 Các tình toán học 64 2.1.2 Tìm hiểu thể mô hình hóa chương trình 70 2.1.3 Những khó khăn thường gặp sử dụng MHH lớp học toán 77 2.1.4 Xây dựng trình toán học hóa 78 2.2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC HÓA 81 2.2.1 Lựa chọn nội dung toán 81 2.2.2 Tiêu chí thiết kế tình 86 2.2.3 Thiết kế tình 87 2.2.4 Các mức độ tình toán học hóa 89 2.2.5 Thử nghiệm sửa chữa 93 2.3 XÂY DỰNG THANG ĐÁNH GIÁ ĐỂ ĐO MỨC ĐỘ PHÁT TRIỂN 99 CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH QUA QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 MỤC ĐÍCH, NGỮ CẢNH VÀ KẾ HOẠCH THỰC NGHIỆM 108 108 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 108 3.1.2 Ngữ cảnh thực nghiệm 108 3.1.3 Kế hoạch thực nghiệm 110 3.1.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm 111 3.1.5 Thu thập liệu phân tích 3.2 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM 112 113 3.2.1 Tình thực nghiệm 113 3.2.2 Tình thực nghiệm 124 3.2.3 Tình thực nghiệm 133 3.2.4 Tình thực nghiệm 143 3.2.5 Sự phát triển lực hiểu biết định lượng thể qua bốn 151 buổi dạy học thực nghiệm 3.3 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA PRETEST VÀ POSTTEST 158 3.3.1 Bài kiểm tra pretest 158 3.3.2 Bài kiểm tra posttest 165 3.3.3 Sự phát triển lực hiểu biết định lượng học sinh thể 173 qua hai kiểm tra 3.4 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BẢNG HỎI 177 3.4.1 Mục đích việc học toán 178 3.4.2 Khó khăn giải tình định lượng 178 3.4.3 Nắm trình toán học hóa 179 3.4.4 Tự đánh giá tiến 181 3.4.5 Thái độ tình thực tế 182 KẾT LUẬN 185 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 190 TÀI LIỆU THAM KHẢO 191 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT AAC&U : Hiệp hội trường Đại học Mỹ ĐH : Đại học HBĐL : Hiểu biết định lượng HS : Học sinh MHH : Mô hình hóa PISA : Chương trình đánh giá học sinh quốc tế SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên TB : Trung bình THH : Toán học hóa THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Tỷ giá ngoại tệ 42 Bảng 1.2 Dân số diện tích đảo Indonesia năm 1980 45 Bảng 1.3 Các lực HBĐL thể qua trình toán học hóa 61 Bảng 2.1 Thống kê số tình toán học SGK toán 10 NC 70 Bảng 2.2 Thống kê tình toán học SGK, SBT Đại số 10 Nâng cao 71 Bảng 2.3 Thống kê tình toán học SGK, SBT Hình học 10 NC 72 Bảng 2.4 Tỉ lệ tình toán học SGK SBT Toán 10 Nâng cao 72 Bảng 2.5 Thống kê tình mô hình toán theo chủ đề 74 Bảng 2.6 Nội dung toán 82 Bảng 2.7 Các tình đặt ngữ cảnh thực tế - SGK Toán 10 Nâng cao 83 Bảng 2.8 Các tình THH chứa đựng yếu tố định lượng 88 Bảng 2.9 Các mức độ tình toán học hóa 90 Bảng 2.10 Phân loại tình THH theo mức độ phức tạp 90 Bảng 2.11 Các tình dạy thực nghiệm kiểm tra 93 Bảng 2.12 Sắp xếp tình theo mục đích thực nghiệm 99 Bảng 2.13 Thang đánh giá lực giao tiếp 101 Bảng 2.14 Thang đánh giá lực phân tích xây dựng mô hình toán học 102 Bảng 2.15 Thang đánh giá lực suy luận 103 Bảng 2.16 Thang đánh giá lực sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học thực phép toán 104 Bảng 2.17 Thang đánh giá lực biểu diễn 105 Bảng 2.18 Thang đánh giá lực giải vấn đề 106 Bảng 3.1 Kết thống kê điểm trung bình môn Toán học sinh lớp 10A2 109 Bảng 3.2 Kết thống kê điểm pretest postest 174 Bảng 3.3 Điểm trung bình câu 174 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ Trang Sơ đồ 1.1 Sơ đồ trình MHH Pollak (1979) 26 Sơ đồ 1.2 Sơ đồ trình MHH Blum Leiß (2006) 27 Sơ đồ 1.3 Sơ đồ trình MHH Stillman, Galbraith, Brown Edwards (2007) 28 Sơ đồ 1.4 Các hoạt động trình toán học hóa 35 Sơ đồ 1.5 Toán học hóa trình mô hình hóa 36 Sơ đồ 1.6 Quá trình toán học hóa theo PISA 37 Sơ đồ 1.7 Mối quan hệ hiểu biết định lượng loại hiểu biết khác 41 Sơ đồ 1.8 Ba thành phần liên quan đến HBĐL 48 Sơ đồ 2.1 Quá trình mô hình hóa mô theo Galbraith & Stillman 65 Sơ đồ 2.2 Ba giai đoạn đơn giản hóa tình thực tế 66 Sơ đồ 2.3 Mức độ phức tạp tình đặt ngữ cảnh thực tế 67 Sơ đồ 2.4 Phân loại tình toán học 67 Sơ đồ 2.5 Quá trình toán học hóa 79 10 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1 Mái che di động 29 Hình 1.2 Mô hình toán cho tình mái che di động 30 Hình 1.3 Khoảng cách hai tàu 31 Hình 1.4 Sự khác áp dụng toán mô hình hóa 31 Hình 1.5 Chương trình ca nhạc trời 42 Hình 1.6 Chiều cao trung bình giới trẻ Hà Lan năm 1998 43 Hình 1.7 Cửa hàng áo quần 43 Hình 1.8 Đèn hiệu giao thông xe cứu thương 44 Hình 1.9a Tổng giá trị xuất từ Zedland 1996 – 2000 45 Hình 1.9b Phân phối xuất Zedland năm 2000 Hình 1.10 Bánh Pizza 49 Hình 1.11 Khoảng cách hai gót chân liên tiếp 55 Hình 1.12 Trải thảm 60 Hình 2.1a Ly cocktail thủy tinh 68 Hình 2.1b Các ly thủy tinh với kích thước khác 68 Hình 2.1c Phần thân ly với đường kính dung tích 69 Hình 2.1d Phần thân ly với chiều cao H thể tích V 69 Hình 2.2a Ném bóng 84 Hình 2.2b Đá bóng Hình 2.2c Trượt tuyết Hình 2.2d Biểu diễn mô tô bay Hình 2.3a Cầu Golden Gate San Francisco – California 84 Hình 2.3b Cầu cảng Sydney Hình 2.3c Tháp Eiffel Hình 2.3d Hồ cá hải dương học Valencia Tây Ban Nha Hình 2.4 Ăng ten parabol, Micro parabol, Đèn pin 85 Hình 2.5a Đo chiều cao núi 86 10 209 QUẢNG CÁO Một doanh nghiệp chọn gói tài trợ 440 triệu đồng cho chương trình truyền hình Quyền lợi doanh nghiệp quảng cáo tivi radio với giá ưu đãi sau: triệu đồng cho 20 giây / lần quảng cáo radio 16 triệu đồng cho 30 giây / lần quảng cáo tivi Doanh nghiệp muốn quảng cáo công ty phát radio từ 30 đến 60 lần phát tivi 15 lần Nếu em người ủy quyền kí hợp đồng tài trợ cho chương trình em thông báo cho doanh nghiệp số lần quảng cáo tối đa radio tivi để không bị vượt số tiền tài trợ, đảm bảo quyền lợi đối tác Giải thích HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MÁY BAY Một phi công lái máy bay theo đường bay thẳng hướng Đà Nẵng đến Hà Nội nhận thông báo có vùng thời tiết xấu hình thành phía trước đường bay Phi công rẽ sang trái 350 so với đường dự kiến tiếp tục bay thẳng với đường bay Sau tránh vùng thời tiết xấu, máy bay lại rẽ sang phải 450 so với đường bay tại, tiếp tục bay thẳng đến gặp đường bay dự kiến ban đầu điểm cách điểm bắt đầu đường vòng 80 km Theo em, đoạn đường tăng thêm bay đường vòng bao nhiêu? Giải thích MÁI HIÊN Nhà anh Bình quay mặt hướng Đông nên buổi sáng thường bị ánh nắng chiếu vào nhà Anh muốn lắp mái hiên mặt trước nhà, cách mặt đất 209 210 3.5m hợp với tường góc 500 để che không cho ánh nắng mặt trời chiếu vào nhà góc tới tia nắng mặt trời (góc hợp tia nắng mặt đất) lớn 60 0, tương ứng với thời điểm nóng ngày Theo em chiều rộng mái hiên đáp ứng điều kiện đảm bảo khoảng cách từ điểm thấp mái hiên đến mặt đất lớn 2,5 m để nhà không bị tối? ĐU QUAY Một đu quay máy bay thay đổi độ cao máy bay cách thay đổi độ dài xi lanh thủy lực AC cố định điểm C Trong thiết kế chuẩn BD = m, BA = BC = BE = 1.5 m, độ dài đoạn AC thay đổi từ 1,5 m đến 2,2 m Theo em, với kết cấu trên, khoảng cách từ máy bay đến mặt đất cao bao nhiêu, thấp bao nhiêu? Mô hình đu quay máy bay thủy lực Đu quay máy bay thủy lực TÀU KÉO Một sà lan biển lai dắt hai tàu kéo với lực tác dụng 5000 N, hướng dọc theo trục sà lan Theo em, tàu kéo cần tạo với trục sà lan góc sức kéo chúng 3660 N 2590 N Giải thích 210 211 CHỖ ĐỖ XE Trên đường chiều, rộng m, người ta dự định thiết kế chỗ đậu xe ô tô bên đường theo kiểu xiên hình vẽ Quy định thành phố chiều ô dài 5,4 m rộng 2,5 m Nếu em nhà thiết kế, em chia lề đường thành ô có độ dài c để đảm bảo quy định mà lại 4,3 m dành cho xe giao thông đường Giải thích lựa chọn em Lề đường c 5.4 m 2.5 m NGỌN NÚI Bố Lan nhà địa chất Vào ngày hè, bố đưa Lan gia đình vùng ngoại ô chơi Trên đường đi, bố Lan trông thấy núi đá vôi đẹp ông cho xe chạy thẳng phía chân núi Dọc đường, bố Lan dừng xe, dùng thiết bị đo độ nghiêng đo góc tạo đỉnh núi mặt đất 3,50, sau xe chạy thẳng km, bố Lan đo lại lần lúc góc đo 90 Bố đố Lan núi cao bao nhiêu? Em giúp Lan Biết đường đến chân núi phẳng 211 212 PHỤ LỤC SO SÁNH KẾT QUẢ GIỮA BÀI PRETEST VÀ BÀI KIỂM TRA KĨ NĂNG TOÁN A Bài kiểm tra kĩ toán Cho hai hàm số: f ( x)  1, 28x g ( x)  50  0,99 x Với giá trị x f ( x)  g ( x) ; f ( x)  g ( x) Cho tam giác ABC có B 45° số đo hình vẽ Tính độ dài cạnh AB 35° BC A 80km C Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung y parabol hình vẽ bên cho biết tọa độ đỉnh cung parabol - 212 1.53 O M 0.6 213 B Tóm tắt kết kiểm tra kĩ toán Câu Phương pháp giải Kết Sử dụng bất phương trình tương Kết đương Lập luận thiếu chặt chẽ Số HS Không làm Câu Sử dụng định lý sin tam giác Kết 42 Tính toán sai Không làm / Làm không Câu 42 Giải hệ để tìm hệ số a, b, c Kết parabol có dạng y  ax  bx  c Viết phương trình chưa tìm đỉnh Không làm 33 Nhận xét: Mặc dù hai bài kiểm tra có nội dung toán, khác cách toán xuất Các toán kiểm tra kĩ xuất cách tường minh, dạng quen thuộc mà học sinh học, toán pretest đặt ngữ cảnh toán học hóa, học sinh phải đọc hiểu tình tự phát biểu toán Vì vậy, so với kiểm tra 1, kết kiểm tra cao nhiều, hầu hết học sinh làm câu câu (trên 90%), 71,74% học sinh làm câu C So sánh kết pretest kiểm tra kĩ toán Để thấy lực HBĐL học sinh giai đoạn trước nghiên cứu, thực so sánh kết pretest kiểm tra kĩ toán Mỗi kiểm tra gồm ba câu, điểm tối đa câu điểm 213 214 Bảng P1 Kết kiểm tra pretest kiểm tra kĩ toán Câu Câu Câu Bài kiểm tra HBĐL (pretest ) Đúng Không Đúng làm / Tổng phần Làm không 17 25 46 16 29 46 31 15 46 Bài kiểm tra kĩ toán (pretest ) Đúng Không Đúng làm / Tổng phần Làm không 42 46 42 2 46 33 46 Nếu thống kê theo điểm trung bình câu kiểm tra, có kết sau: Bảng P2 Điểm trung bình câu Pretest Bài kiểm tra kĩ toán Điểm TB câu 0,41 Điểm TB câu 0,36 Điểm TB câu 0,17 0,96 0,93 0,76 Điểm trung bình 0.8 0.6 pretest pretest 0.4 0.2 câu câu câu Hình P1 Biểu đồ đường biểu diễn điểm trung bình câu Nhìn vào biểu đồ đường (hình P1), dễ dàng thấy đồ thị kiểm tra kĩ toán nằm hoàn toàn phía cách khoảng xa so với đồ thị pretest, điều chứng tỏ điểm trung bình ba câu kiểm tra kĩ toán cao hẳn điểm trung bình câu tương ứng kiểm tra HBĐL, câu hỏi có nội dung toán Ngoài ra, hai đồ thị biểu đồ đường cho thấy kết câu hai kiểm tra có tương đương, nghĩa điểm trung bình câu cao nhất, câu hai điểm trung bình câu ba thấp 214 215 Nếu xét điểm trung bình toàn bài, dựa vào biểu đồ hình hộp (hình P2) đây, ta thấy trái ngược kết hai kiểm tra Bảng P3 Giá trị trung bình trung vị hai kiểm tra Pretest Pretest N Mean Median 46 46 0,94 1,25 2,65 3,00 Hình P2 Biểu đồ hình hộp kết hai kiểm tra Đối với pretest, 75% học sinh đạt điểm trung bình từ đến 1,25, xu hướng hoàn toàn ngược lại kết kiểm tra kĩ toán, 75% học sinh đạt điểm trung bình cao từ 2,5 đến Hơn nữa, giá trị trung vị kiểm tra kĩ toán 3, điều có nghĩa số học sinh đạt điểm tối đa kiểm tra Như vậy, học sinh có kiến thức kĩ toán tốt khả áp dụng kiến thức, kĩ vào tình thực tế rõ ràng chưa tốt, mức trung bình Chính ngữ cảnh thực tế làm học sinh khó khăn việc rút nội dung toán liên quan, số trường hợp chẳng hạn tình đề số 1, tính không quen thuộc ngữ cảnh cách đặt câu hỏi gây trở ngại lớn trình tìm kiếm phương pháp giải học sinh Đoạn vấn sau nhiều thể điều đó: G: Theo em, em làm toán đề kiểm tra số hai mà không làm đề kiểm tra số một? 215 216 H: Dạng toán đề số hai quen thuộc em biết cách giải, đề số một, vẽ hình lúc em giải nào, em thấy khó G: Em có nhận xét hai đề kiểm tra H: Hai đề giống nhau, đề kiểm tra gồm toán thực tế đề kiểm tra gồm toán, nên đề sau dễ 216 217 PHỤ LỤC BẢNG HỎI Các em vui lòng trả lời câu hỏi đây: Ngoài mục đích học toán để vượt qua kì thi, theo em học toán có mục đích khác? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Kiến thức toán em học nhà trường (từ lớp – lớp 10) có giúp em sống không? Cho ví dụ? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Các tình thực tế, chương trình mà em học, xuất hiện: A Nhiều B Ít C Hiếm D Không có Em có thích giải tình thực tế học toán không? Tại sao? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Khi gặp tình thực tế, em thực bước nào? Đọc tình  ………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Bước khó nhất? …… Bước dễ nhất? Bước có tính định? Khi giải tình thực tế thời gian thực nghiệm vừa qua, em thường gặp khó khăn gì? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 217 218 …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Các tình thực tế mà em tiếp xúc thời gian qua B Vừa phải A Khó C Dễ Tại sao? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… Các tình thực nghiệm A Rất thực tế B Thực tế vừa phải C Ít thực tế D Không thực tế Tại sao? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… …………… …………………… Theo em, qua thời gian thực nghiệm vừa rồi, khả giải tình thực tế em A Rất tiến B Tiến vừa phải C Ít tiến D Không tiến Tại em nghĩ vậy? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………… 10 Trong thời gian thực nghiệm, hoạt động nhóm có hỗ trợ em việc giải tình thực tế không? Nếu “có” - hỗ trợ nào? Nếu “không” – sao? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………… …………………………………………………………………… …… …………………… …………………………………………………………… 218 219 PHỤ LỤC MINH HỌA VIỆC ĐÁNH GIÁ CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG Dưới minh họa việc đánh giá lực hiểu biết định lượng, sử dụng thang đánh giá xây dựng chương 2, vào ba làm học sinh tình CẦU THANG Bài làm Nhóm học sinh nhận hiểu thông tin tình ngoại trừ việc xác định sai mối quan hệ chiều sâu bậc chiều dài cầu thang dẫn đến xây dựng mô hình toán không Vì nhóm học sinh này, lực HBĐL đánh giá giai đoạn trình THH – chuyển từ tình THH sang mô hình toán Nhưng mô hình mà nhóm học sinh tạo chưa phù hợp nên lực HBĐL nhóm đạt mức độ Hình Bài làm Bài làm Nhóm học sinh xây dựng mô hình toán phù hợp chưa hoàn thành việc giải toán nên lực HBĐL đánh giá giai đoạn Hình Bài làm Trong bước giải toán, nhóm học sinh thể phương pháp giải đúng, suy luận hợp lý, tính toán chưa đến kết cuối Dựa vào thang đánh giá, nhóm học sinh đạt mức độ lực giao tiếp, suy luận, sử dụng kí hiệu thuật ngữ toán học thực phép toán, đạt mức độ lực lại Bài làm Nhóm học sinh xây dựng mô hình toán phù hợp với tình huống, giải toán chuyển kết toán sang kết thực tế hợp lý, nhiên không thấy thể bước phản ánh Do lực giao tiếp với toán học; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ 219 220 toán học thực phép toán; biểu diễn giải vấn đề đạt mức độ tối đa Năng lực phân tích xây dựng mô hình toán học, suy luận đạt mức độ Hình Bài làm 220 221 PHỤ LỤC MỨC ĐỘ CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA CÁC NHÓM QUA BỐN BUỔI DẠY THỰC NGHIỆM Nhóm HÒA Tình Tình Tình Tình Nhóm LINH Tình Tình Tình Tình Nhóm AN Tình Tình Tình Tình Nhóm DUYỆT Tình Tình Tình Tình Nhóm VIỆT Tình Tình Tình Tình Nhóm MƠ Tình Tình Tình Tình Nhóm THIỆN Tình Tình Tình Tình Nhóm NGUYỆT Tình Giao tiếp Xây dựng MH Kí hiệu, phép toán Suy luận Biểu diễn Giải vấn đề 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 6 4 9 4 4 9 4 4 4 4 4 4 4 9 9 221 222 Tình Tình Tình Nhóm ÚT Tình Tình Tình Tình Nhóm NHI Tình Tình Tình Tình Nhóm PHÚ Tình Tình Tình Tình Nhóm PHƯỢNG Tình Tình Tình Tình 9 6 9 8 9 9 9 9 6 8 9 9 6 6 9 9 9 9 5 5 5 5 5 5 6 2 2 2 2 2 2 9 4 6 4 9 4 6 4 9 4 9 222 223 PHỤ LỤC MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG ĐẠT ĐƯỢC QUA BỐN BUỔI DẠY THỰC NGHIỆM Giao tiếp tuần tuần tuần tuần Xây dựng mô hình tuần tuần tuần tuần Kí hiệu phép toán tuần tuần tuần tuần Suy luận tuần tuần tuần tuần Biểu diễn tuần tuần tuần tuần Giải vấn đề tuần tuần tuần tuần 9 5 9 9 9 4 3 3 2 2 2 4.08 4.67 5.50 6.25 5 6 5 4 4 2 2 2 4.00 4.17 4.17 5.17 9 5 9 9 5 4 4 4 4 4 2 2 2 4.50 4.67 5.00 6.17 6 6 5 6 5 4 4 4 4 2 2 2 4.00 4.17 4.33 4.75 9 5 9 9 5 4 4 4 4 2 2 2 4.50 4.67 5.00 6.25 9 5 9 9 6 4 9 4 4 4 2 2 2 4.50 4.83 5.17 5.75 223 [...]... chương trình toán phổ thông hiện nay? 4.2 Sử dụng quá trình toán học hóa như thế nào để có thể phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh? 4.3 Làm thế nào để đánh giá các năng lực hiểu biết định lượng thông qua quá trình toán học hóa? 4.4 Năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10 phát triển như thế nào thông qua việc sử dụng các tình huống toán học hóa trong dạy học toán? 5 Nhiệm... kế các tình huống toán học hóa tạo cơ hội thúc đẩy học sinh phát triển các năng lực hiểu biết định lượng 5.4 Xây dựng thang đánh giá giúp cho điểm các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh thông qua quá trình toán học hóa 21 22 5.5 Phân tích mức độ phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10 thông qua việc sử dụng các tình huống toán học hóa trong dạy học toán? 6 Phương pháp... hình hóa toán học và chương trình toán 10 nâng cao hiện nay để tìm ra quá trình toán học hóa phù hợp với hướng nghiên cứu của đề tài 5.2 Phân tích mối liên quan giữa quá trình toán học hóa và các năng lực hiểu biết định lượng để chứng tỏ rằng về mặt lý thuyết có thể sử dụng quá trình toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng 5.3 Tìm hiểu các nội dung toán lớp 10 để thiết kế các tình... toán học hóa để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh - Luận án cũng đã đề xuất thang đánh giá giúp đo mức độ đạt được các năng lực hiểu biết định lượng trong những nhiệm vụ toán học hóa chứa đựng yếu tố định lượng 7.2 Về mặt thực tiễn - Kết quả nghiên cứu cho phép chúng ta tin rằng học sinh lớp 10 chương trình nâng cao có thể phát triển các năng lực hiểu biết định lượng thông qua... đích của nghiên cứu này là tìm kiếm cách thức để phát triển các năng lực hiểu biết định lượng của học sinh lớp 10 thông qua quá trình toán học hóa, trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết về mô hình hóa toán học, hiểu biết định lượng và chương trình toán 10 nâng cao hiện nay Với mục đích trên, luận án sẽ trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau: 4.1 Xây dựng quá trình toán học hóa như thế nào để có thể sử dụng phù... thức và kĩ năng toán đã học được vào giải quyết nhiều tình huống thực tế khác nhau của cuộc sống Đồng thời, theo chúng tôi đây là thời điểm 17 18 nên bắt đầu chú trọng đến phát triển các năng lực HBĐL cho học sinh để chuẩn bị cho các em bước vào cuộc sống trưởng thành Từ các lý do trên, chúng tôi chọn “SỬ DỤNG TOÁN HỌC HOÁ ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA HỌC SINH LỚP 10 làm đề... hiểu biết định lượng Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 23 24 CHƯƠNG 1 TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG Để trả lời các câu hỏi nghiên cứu mà đề tài đặt ra, tiếp cận lý thuyết chúng tôi sử dụng trong luận án này tập trung vào mô hình hóa toán học và hiểu biết định lượng Qua đó tìm hiểu, phân tích mối quan hệ giữa hai khái niệm toán học hóa và hiểu biết định lượng cũng như xem xét việc sử dụng quá trình toán. .. trung bình của các năng lực HBĐL qua hai bài kiểm tra và bốn buổi thực nghiệm 177 11 12 MỞ ĐẦU 1 Giới thiệu về hiểu biết định lượng Trong lớp học toán, học sinh thường áp dụng các quá trình toán đã được học vào những nhiệm vụ cụ thể Nhưng để sử dụng các quá trình đó một cách linh hoạt và phù hợp khi cần thiết ở bên ngoài lớp học thì học sinh cần hiểu ý nghĩa đằng sau các phép toán, các quá trình, các khái... cơ hội để phát triển hiểu biết định lượng của học sinh thông qua chương trình” (Steen, 2001, [57]) Chúng tôi tìm thấy rất ít các nghiên cứu thực hành liên quan đến việc phát triển năng lực hiểu biết định lượng cho học sinh Kaiser và Willander (2005, [36]) đã báo cáo kết quả thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm nhằm đánh giá sự phát triển hiểu biết toán của học sinh trong một dự án đổi mới dạy học nhấn... người - Các nội dung toán có thể được hình thành, củng cố bởi các ví dụ mô hình hóa phù hợp, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích cực của các em đối với toán, tạo động cơ, thúc đẩy việc học toán - Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề 1.1.1 Các khái