THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ CÁC TÌNH HUỐNG THỰC NGHIỆM
3.2.5 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng thể hiện qua bốn buổi dạy học thực nghiệm
3.2.5.1 Sự phát triển năng lực hiểu biết định lượng của các nhóm
Dựa vào thang đánh giá các năng lực HBĐL đã được xây dựng ở chương 2, trên cơ sở phân tích bài làm của học sinh, chúng tôi đo mức độ từng năng lực của mỗi nhóm qua bốn tình huống dạy học thực nghiệm (phụ lục 6 và 7). Mỗi năng lực được xem xét ở ba giai đoạn, trong đó giai đoạn 1 và 2 tương ứng với bước 1, 2 của quá trình toán học hóa, và giai đoạn 3 tương ứng với bước 3 và 4 của quá trình. Thang mức ở mỗi giai đoạn xếp từ 0 đến 3, như vậy mức độ tối đa của một năng lực là 9.
Sau đó, chúng tôi sử dụng biểu đồ hình cột để thể hiện mức độ các năng lực của từng nhóm trong bốn tuần. Nhận xét đầu tiên mà chúng tôi có được là các năng lực HBĐL của mỗi nhóm phát triển theo một cách khác nhau, và có thể chia thành ba xu hướng:
a. Các nhóm ít có sự thay đổi theo xu hướng phát triển
Qua bốn tuần thực nghiệm, 6 nhóm học sinh sau đây có mức độ đạt được ở mỗi năng lực HBĐL ít thay đổi theo hướng phát triển.
i. Nhóm đạt mức độ cao
Nhóm Út
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Nguyệt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.3 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Út và nhóm Nguyệt Hai nhóm Út và Nguyệt đều xây dựng được mô hình toán, giải toán đúng và giải thích kết quả toán đúng trong tình huống thực tế cho cả bốn tình huống. Chính vì vậy, mức độ của các năng lực đều không thay đổi hoặc biến đổi rất ít qua bốn tuần, sự tiến bộ chỉ thấy được ở năng lực xây dựng mô hình của nhóm Út. Tuy nhiên, cả hai nhóm đều không nhận ra hoặc nhận ra nhưng không đầy đủ phạm vi và hạn chế của mô hình toán được xây dựng cũng như chưa có thói quen, kinh nghiệm để xem xét ảnh hưởng của các yếu tố thực tế lên kết quả nên năng lực xây dựng mô hình và suy luận đạt mức độ thấp hơn các năng lực khác.
ii. Nhóm đạt mức độ thấp
Ngược lại với hai nhóm trên, các nhóm Duyệt, Việt, Phú (hình 3.4) có mức độ đạt được ở các năng lực thấp như nhau đối với cả bốn tình huống nên cũng không thấy được sự phát triển của ba nhóm này. Cả ba nhóm chỉ chuyển đổi đúng một số chứ không phải tất cả các thông tin liên quan của tình huống sang ngôn ngữ toán, chính
rằng điểm của nhóm mình thấp bởi vì những tình huống này khó và các em chưa hoàn toàn hiểu hết các giả thiết của tình huống.
Nhóm Duyệt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Việt
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Phú
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.4 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Duyệt, Việt và Phú iii. Nhóm đạt mức độ trung bình
Mức độ đạt được ở các năng lực của nhóm Thiện đối với ba tình huống đầu hầu như không thay đổi vì nhóm xây dựng mô hình đúng nhưng sử dụng phương pháp giải sai, hoặc phương pháp giải đúng nhưng mô hình toán chưa đầy đủ. Đến tình huống thứ tư, mức độ của các năng lực có sự tăng nhẹ do mô hình và phương pháp giải đúng tuy nhiên các em vẫn chưa tìm ra kết quả toán.
Nhóm Thiện
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.5 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Thiện
b. Các nhóm có xu hướng phát triển
Nhìn vào biểu đồ hình 3.6 ta có thể thấy mức độ đạt được ở các năng lực HBĐL của hai nhóm Phượng và Mơ tăng cao trong hai buổi thực nghiệm cuối. Hai nhóm đều đã xây dựng được mô hình toán phù hợp cho cả bốn tình huống, nhưng lúc đầu do hợp tác giữa các thành viên trong nhóm chưa tốt, chưa có sự kiểm tra lại quá trình giải nên phương pháp giải đưa ra không đúng (tình huống 1) hoặc sử dụng sai bất đẳng thức Cauchy rất quen thuộc (tình huống 2). Các tình huống 3 và 4 được hai nhóm giải quyết rất tốt, chỉ có hạn chế đối với năng lực xây dựng mô hình và suy luận.
Nhóm Phượng
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Mơ
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.6 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Phượng và nhóm Mơ Hai nhóm Nhi và An (hình 3.7) có điểm xuất phát cao hơn nhóm của Phượng và Mơ nhưng sự tiến bộ qua hai tuần đầu rất ít. Cả hai đều xây dựng mô hình toán đúng, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, tuy nhiên nhược điểm là điều khiển thời gian, các em đã không kịp hoàn thành bước giải toán khi hết giờ. Sang tuần thứ ba, cả hai nhóm đã đưa ra kết quả toán và cố gắng giải thích kết quả đó trong tình huống thực tế nhưng chưa đầy đủ, đến tuần thứ tư, các em đã tiến bộ hơn khi đã hoàn thành tốt bước trả lời câu hỏi của tình huống. Tuy nhiên, hai nhóm vẫn chưa xem xét tính hợp lý của kết quả cũng như các khả năng khác của tình huống do đó mức độ đạt được của các năng lực xây dựng mô hình, suy luận và giải quyết vấn đề vẫn ở mức 5 – 6.
Nhóm Nhi
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm An
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Hình 3.7 Mức độ đạt được các năng lực HBĐL của nhóm Nhi và nhóm An c. Các nhóm có xu hướng phát triển không rõ ràng
So với những nhóm khác, mức độ đạt được của các năng lực HBĐL ở nhóm Hòa và Linh không thể hiện tăng hay giảm rõ ràng qua bốn tình huống. Đối với tình huống 1 và 2, hai nhóm này chỉ mới xây dựng được mô hình toán nhưng chưa tìm được phương pháp giải bài toán, hoặc sử dụng sai công thức dẫn đến kết quả toán sai.
Tuy nhiên, khi giải quyết tình huống 4, các em đã thể hiện sự tiến bộ so với ba tình huống trước, qua việc đưa ra một cách giải phù hợp cũng như nhận ra hạn chế của mô hình toán mà mình xây dựng.
Nhóm Hòa
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ
Nhóm Linh
0 2 4 6 8 10
G.tiếp Xây dựng MH
Kí hiệu, phép toán
Suy luận Biểu diễn GQVĐ