SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
2.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG HIỆN NAY
2.1.2 Tìm hiểu thể hiện của mô hình hóa trong chương trình
2.1.2.1 Các loại tình huống toán học xuất hiện trong SGK Toán 10 nâng cao
(1) Tình huống toán học hóa.
(2) Tình huống mô hình toán.
(3) Tình huống toán học không đặt trong ngữ cảnh thực tế.
Dưới đây là thống kê chi tiết số lượng mỗi loại trong mỗi bài, mỗi chương. Các số liệu từ sách bài tập được giới thiệu với mục đích tham khảo. Chúng tôi không xét chương “Mệnh đề - Tập hợp” bởi vì “mục tiêu của chương này là cung cấp cho học sinh những khái niệm cơ bản mở đầu về logic toán học, tập hợp và tính gần đúng, làm cơ sở cho toàn bộ chương trình toán phổ thông” (SGV, 2011, [6]).
Bảng 2.2 Thống kê các tình huống toán học ở SGK và SBT Đại số 10 Nâng cao
Chương Bài Sách giáo khoa Sách bài tập
(1) (2) (3) Tổng (1) (2) (3) Tổng Hàm số bậc
nhất và bậc hai
1 1 15 16 13 13
2 1 9 10 1 9 10
3 2 10 12 13 13
Ôn tập 1 7 8 5 5
Phương trình Hệ phương trình
1+2+3 29 29 33 33
4 1 2 12 15 3 13 16
5 5 5 4 4
Ôn tập 15 15 12 12
Bất đẳng thức Bất phương trình
1 1 19 20 1 24 25
2+3+4 21 21 21 21
5 2 5 7 1 5 6
6+7+8 27 27 30 30
Ôn tập 14 14 23 23
Thống kê 1+2+3 15 15 21 21
Ôn tập 6 6 2 1 3
Góc lượng giác Công thức LG
1+2 3 20 23 3 1 27 31
3 14 14 10 10
4 1 16 17 17 17
Ôn tập 15 15 10 10
Ôn tập cuối năm 3 22 25 1 41 42
Tổng 2 37 275 314 3 31 270 304
Bảng 2.3 Thống kê các tình huống toán học ở SGK, SBT Hình học 10 Nâng cao
Chương Bài Sách giáo khoa Sách bài tập
(1) (2) (3) Tổng (1) (2) (3) Tổng
Vectơ 1 5 5 5
2 1 7 8 1 4 5
3+4+5 23 23 42 42
Ôn tập 29 29 20 20
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
1+2 14 14 50 50
3 1 4 19 24 1 2 28 31
Ôn tập 28 28 20 20
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1+2+3+4 29 29 58 58
5 1 5 6 1 12 13
6+7+8 13 13 28
Ôn tập 38 38 1 1 35 37
Ôn tập cuối năm 38 38 11 11
Tổng 1 6 246 253 3 4 313 320
Bảng 2.4 Tỉ lệ các tình huống toán học trong SGK và SBT Toán 10 Nâng cao
Tình huống Tỉ lệ
SGK SBT
Tình huống toán học hóa 0,53% 0,96%
Tình huống mô hình toán 7,58% 5,6%
Tình huống toán học không đặt trong ngữ cảnh thực tế
91,89% 93,43%
Nhìn vào các bảng thống kê, chúng ta dễ dàng nhận thấy cả SGK và SBT đều chú trọng các tình huống toán học không đặt trong ngữ cảnh thực tế (trên 90%). Những tình huống này yêu cầu học sinh sử dụng các công thức, quy tắc, quy trình, thuật toán đã học trong những ngữ cảnh toán học thuần túy, ví dụ như tìm tập xác định, khảo sát sự biến thiên, giải phương trình, giải và biện luận phương trình, giải hệ phương trình.
Các tình huống còn lại của SGK được đặt trong ngữ cảnh thực tế nhưng chủ yếu là
“tình huống mô hình toán”, ngữ cảnh chỉ là “vỏ bọc” bên ngoài chứa đựng nội dung toán, và yêu cầu toán học đặt ra rất rõ ràng nhằm mục đích áp dụng kiến thức toán vừa được học.
Ví dụ (bài 25, trang 54, Đại số 10 Nâng cao).
Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi kilomet là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng đối với các kilomet tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilomet phải trả số tiền là y nghìn đồng. Khi đó, y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x0.
a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn [0; 10] và khoảng (10; ).
b) Tính f(8), f(10) và f(18).
c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và lập bảng biến thiên của nó.
Toàn bộ chương trình chỉ có ba tình huống cần đến quá trình toán học hóa để giải quyết, chiếm tỉ lệ rất nhỏ 0,53% và cả ba đều là tình huống vật lý.
Ví dụ (bài 36, trang 66, Hình học 10 Nâng cao).
Biết hai lực cùng tác dụng vào một vật và tạo với nhau góc 400. Cường độ của hai lực đó là 3N và 4N. Tính cường độ của lực tổng hợp.
Tình huống trên không thuộc “thế giới toán học”, muốn giải quyết trước hết học sinh cần hiểu các thuật ngữ vật lý như “lực”, “cường độ”, “lực tổng hợp”, sau đó lựa chọn công cụ toán học – vectơ và sử dụng biểu diễn hình học để mô tả tình huống theo ngôn ngữ toán học. Nhưng thực chất tình huống là áp dụng toán chứ không phải là tình huống toán học hóa vì nó được đặt ngay trong phần bài tập áp dụng, học sinh không cần phải suy nghĩ, do dự, lựa chọn kiến thức toán nào cần sử dụng để giải quyết mà đó chính là chủ đề vừa học.
Như vậy, các bài tập thực tế trong chương trình đều là những minh họa cho các áp dụng toán, từ một chủ đề toán cụ thể học sinh được chỉ ra các lĩnh vực thực hành khác nhau mà chủ đề toán đó là hữu ích để sử dụng. Tuy nhiên, ngoại trừ chương
thống kê, số bài tập thực tế theo các chủ đề còn rất ít, mỗi chủ đề chỉ từ 1 – 5 bài (xem bảng 2.5).
Bảng 2.5 Thống kê tình huống mô hình toán theo chủ đề
Chủ đề Tình huống
MH toán
Đại cương về hàm số 1
Hàm số bậc nhất 1
Hàm số bậc hai 3
Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 3
Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức 1 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2
Thống kê 24
Góc và cung lượng giác. 3
Một số công thức lượng giác 1
Tổng của hai vectơ 1
Hệ thức lượng trong tam giác 5
Đường Elip 1
Tổng 46