SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
2.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG HIỆN NAY
2.1.1 Các tình huống toán học
2.1.1.1 Phân loại các tình huống toán học
Quá trình THH theo quan điểm của PISA bắt đầu với một tình huống thực tế. Tuy nhiên, một tình huống gồm các yếu tố thực tế không đảm bảo đó là một tình huống thực tế.
Ví dụ: Nếu mua hai áo thun và hai ly coca thì giá 440 nghìn đồng, nếu mua một áo thun và ba ly coca thì giá 300 nghìn đồng. Vậy một áo thun giá bao nhiêu? Một ly coca giá bao nhiêu?
Tình huống đặt ra bao gồm các yếu tố thực tế nhưng trong thực tế không xảy ra một tình huống như vậy, mà khi đối mặt với một tình huống thực tế, người ta thường phải xem xét nhiều yếu tố trước khi giải quyết vấn đề và nhiệm vụ thường ít được xác định một cách rõ ràng. Dạng bài toán này được tác giả Lê Văn Tiến gọi là bài toán phỏng thực tiễn (Lê Văn Tiến, 2005, [7]).
Vì vậy trong phần này, chúng tôi dựa vào quá trình mô hình hóa để thực hiện phân loại các tình huống toán học – đó là những tình huống trong hoặc ngoài lĩnh vực toán học mà có thể sử dụng kiến thức toán để giải quyết.
Dưới đây là một sơ đồ được mô phỏng theo quá trình mô hình hóa của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007, [64]):
Sơ đồ 2.1 Quá trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards Để giải quyết một nhiệm vụ MHH theo sơ đồ trên, học sinh lần lượt thực hiện các bước chính sau:
(1) Hiểu tình huống thực tế được cho, đưa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp để tạo ra một mô hình thực tế của tình huống;
Kết quả thực tế
Kết quả toán học Mô hình
thực tế
Mô hình toán học (2)
(3)
(4) (5)
Tình huống thực tế
Cách giải quyết
(1)
(6)
(2) Xây dựng mô hình toán học biểu diễn trung thực cho mô hình thực tế;
(3) Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán;
(4) Thể hiện kết quả trong ngữ cảnh thực tế;
(5) Xem xét tính hợp lý, thỏa đáng của kết quả thực tế hay quyết định thực hiện quá trình lần 2;
(6) Trình bày cách giải quyết.
Trong quá trình trên, bước thứ hai là quan trọng nhất, giúp phân biệt một nhiệm vụ MHH với một nhiệm vụ toán học khác.
Ngoài ra, dựa vào sơ đồ 2.1, chúng tôi nhận thấy, để giải quyết một nhiệm vụ MHH, người thực hiện MHH sẽ trải qua ba giai đoạn chuyển đổi nhằm đơn giản hóa tình huống thực tế ban đầu:
Sơ đồ 2.2 Ba giai đoạn đơn giản hóa một tình huống thực tế Trong sơ đồ trên:
- Tình huống thực tế: là tình huống xuất phát từ thế giới bên ngoài lĩnh vực toán học, không có các đối tượng, ký hiệu, cấu trúc toán học. Trong những tình huống này, thông tin thường không đầy đủ, dữ liệu có thể quá nhiều hoặc quá ít, yêu cầu đặt ra thường không rõ ràng dẫn đến có nhiều cách để giải quyết, tùy thuộc vào khía cạnh mà người mô hình hóa quan tâm.
- Tình huống toán học hóa: là tình huống tương ứng với mô hình thực tế, đây là tình huống chứa đựng những yếu tố quan trọng của tình huống thực tế ban đầu, nhưng đã được đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa, thêm các điều kiện, giả thiết phù hợp, hạn chế những yếu tố không cần thiết cho phép người mô hình hóa tiếp cận với một số công cụ toán học theo ý đồ của mình, tuy nhiên vẫn còn phản ánh một phần nào đó tình huống ban đầu. Có thể xây dựng được
Tình huống mô hình toán Tình huống
toán học hóa Tình huống
thực tế
nhiều tình huống toán học hóa khác nhau cho cùng một tình huống thực tế, tùy thuộc vào kiến thức, mục đích, quan tâm của người mô hình hóa.
- Tình huống mô hình toán: là tình huống tương ứng với mô hình toán học, đây là tình huống bao gồm các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó, tương ứng với các yếu tố cơ bản và mối quan hệ của chúng trong tình huống thực tế. Lúc này, yếu tố toán học đã được tách rời khỏi yếu tố thực tế, thực tế chỉ là vỏ bọc xung quanh nội dung toán.
Như vậy, mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế sẽ tăng dần theo chiều mũi tên dưới đây:
Mức độ 3 Tình huống thực tế Mức độ 2 Tình huống toán học hóa Mức độ 1 Tình huống mô hình toán
Sơ đồ 2.3 Mức độ phức tạp của các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế Tóm lại, các tình huống toán học sẽ được phân loại theo sơ đồ sau: