SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
2.1 XÂY DỰNG QUÁ TRÌNH TOÁN HỌC HÓA PHÙ HỢP VỚI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN PHỔ THÔNG HIỆN NAY
2.1.1 Các tình huống toán học
2.1.1.2 Ví dụ minh họa các tình huống toán học
Bốn tình huống dưới đây có cùng nội dung toán, nhưng được thiết kế với yếu tố thực tế và mức độ phức tạp giảm dần, phụ thuộc vào các thông tin được cung cấp, cũng như loại câu hỏi đặt ra.
Tình huống toán học
Tình huống không đặt trong ngữ cảnh thực tế
Tình huống thực tế
Tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế
Tình huống toán học hóa
Tình huống mô hình toán
Ví dụ. LY COCKTAIL
Tình huống 1 (Tình huống thực tế): Trong cuộc thi những người pha chế cocktail giỏi, ban tổ chức chuẩn bị các ly thủy tinh có dạng như hình vẽ. Thí sinh được yêu cầu pha nửa ly cocktail loại Martini rồi trang trí. Nếu em là thí sinh dự thi, em sẽ làm như thế nào, tại sao?
Hình 2.1a Ly cocktail thủy tinh Khi giải quyết tình huống 1, học sinh cần phải xem xét nhiều yếu tố liên quan đến kết quả, chẳng hạn như hình dạng hình học của thân ly, chiều cao thân ly, kích thước miệng ly, dung tích của ly… sao cho có thể xác định được vị trí để rót cocktail vào ly. Tuy nhiên, từ tình huống này chúng ta có thể xây dựng các tình huống THH ở những mức độ khó khác nhau. Hai tình huống sau được tạo ra với dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán mà học sinh cần sử dụng là thể tích hình nón, trong đó tình huống 3 có độ khó thấp hơn vì thông tin được cung cấp chi tiết hơn, cụ thể hơn và yêu cầu đặt ra đơn giản hơn.
Tình huống 2 (Tình huống toán học hóa): Trong cuộc thi những người pha chế cocktail giỏi, ban tổ chức chuẩn bị các ly thủy tinh có dạng hình nón như hình vẽ.
Thí sinh được yêu cầu pha nửa ly cocktail loại Martini rồi trang trí. Bình là một thí sinh cho rằng cần rót cocktail vào 2/3 ly. Nhật cho rằng cách của Bình không đúng vì còn tùy thuộc vào kích thước của miệng ly. Theo em, ai đúng, tại sao?
Hình 2.1b Các ly thủy tinh với kích thước khác nhau
Tình huống 3 (Tình huống toán học hóa): Trong cuộc thi những người pha chế cocktail giỏi, ban tổ chức chuẩn bị một loại ly thủy tinh có dạng hình nón với dung tích chứa là 160 ml và đường kính miệng ly là 10 cm. Thí sinh được yêu cầu pha nửa ly cocktail loại Martini rồi trang trí. Nếu em là thí sinh, em sẽ rót cocktail vào ly theo tỉ lệ nào so với chiều cao của thân ly? Giải thích.
A. 1/2 B. 2/3 C. 3/4 D. 4/5
Hình 2.1c Phần thân ly cùng với đường kính và dung tích
So với tình huống thực tế, hai tình huống toán học hóa mô tả thông tin chi tiết hơn, cung cấp các số liệu phù hợp, đặt ra câu hỏi rõ ràng, giúp đem lại nhiều thông tin khác về những gì học sinh đã học được và có thể làm được. Mặc dù, tình huống 4 dưới đây cũng đặt trong ngữ cảnh thực tế nhưng các đối tượng toán học (chiều cao, thể tích) đã được xác định và học sinh chỉ cần tìm ra mối quan hệ giữa các đối tượng đó nên tình huống được phân loại là tình huống mô hình toán.
Tình huống 4 (Tình huống mô hình toán) Trong cuộc thi những người pha chế cocktail giỏi, ban tổ chức chuẩn bị một loại ly thủy tinh có dạng hình nón như hình vẽ. Thí sinh được yêu cầu pha nửa ly cocktail loại Martini rồi trang trí. Gọi H là chiều cao của thân ly và V là thể tích của ly.
Hãy xác định chiều cao của lượng cocktail đổ vào theo H để thể tích cocktail trong ly bằng V/2.
Hình 2.1d Phần thân ly với chiều cao H và thể tích V
Như vậy, để có thể hướng đến việc sử dụng kiến thức, kĩ năng toán vào giải quyết các vấn đề thực tế, học sinh cần được tạo điều kiện tiếp xúc với các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ tình huống mô hình toán đến tình huống toán học hóa và cuối cùng là tình huống thực tế.