TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
1.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
1.1.4 Sự khác nhau giữa mô hình hóa và áp dụng toán
Mô hình hóa và áp dụng toán là hai hoạt động quan trọng trong dạy học toán, và cả hai thuật ngữ này đều được sử dụng để biểu thị các mối quan hệ giữa thế giới thực và toán, tuy nhiên giữa chúng có sự khác biệt.
1. Hiểu, đơn giản hóa, xây dựng lại tình huống.
2. Đặt giả thiết, phát biểu mô hình toán.
3. Giải toán.
4. Giải thích kết quả toán.
5. So sánh, phê phán, xem xét tính hợp lý.
6. Chia sẻ kết quả thực tế (nếu mô hình thỏa đáng).
7. Lặp lại quá trình (nếu mô hình không thỏa đáng).
a. MHH có xu hướng tập trung vào chiều “từ thực tế đến toán”
MHH nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tế, xây dựng mô hình toán học, tìm kiếm kiến thức toán để giải quyết, sau đó quay trở lại thực tế xem xét tính hữu ích của mô hình toán đã sử dụng để mô tả và phân tích tình huống thực. Sẽ có nhiều công cụ toán học khác nhau hữu ích đối với mỗi tình huống, tùy thuộc vào cách phân tích tình huống đó, vì vậy đứng trước một nhiệm vụ MHH, câu hỏi đặt ra là: kiến thức toán nào phù hợp để giải quyết?
Ví dụ. MÁI HIÊN
Tình huống sau được đặt ra khi học sinh đã hoàn thành chương 1, hình học 10.
“Nhà anh Bình quay mặt về hướng Đông nên buổi sáng thường bị nắng chiếu vào nhà. Anh muốn lắp một mái che di động ở mặt trước của ngôi nhà để che không cho ánh nắng mặt trời chiếu vào nhà sau 9 giờ, khi góc tới của tia nắng (góc hợp bởi tia nắng và mặt đất) lớn hơn 600. Anh Bình cần một mái che như thế nào? Giải thích phương pháp của em?”
Hình 1.1 Mái che di động
Trước tình huống này, học sinh chưa biết phải sử dụng kiến thức toán nào. Các em có thể làm cho tình huống cụ thể hơn bằng cách tìm thêm một số thông tin cần thiết để xây dựng một mô hình toán theo mục đích của mình. Chẳng hạn, một học sinh quan tâm đến việc tính góc giữa mái che và tường thì có thể tạo ra một mô hình thực của tình huống như sau: vị trí mái che được gắn vào tường cách mặt đất 3,5 m, chiều rộng tối đa của mái che là 1,8 m, khoảng cách từ điểm thấp nhất của mái che
đến mặt đất nên lớn hơn 2,5 m để trong nhà không bị tối, tìm góc mà mái che cần tạo với tường đáp ứng các điều kiện trên. Khi đó, học sinh có thể sử dụng định lý cosin và sin để tính số đo của góc trong tam giác khi biết hai cạnh và một góc. Học sinh khác lại muốn lắp mái che vuông góc với tường nhà, cách mặt đất 3,5 m, như vậy em này chỉ cần tính chiều rộng của mái che bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
?
3,5 m
1,8 m
>2,5 m
60°
H B A
C
Mô hình toán 1
3,5 m
?
60°
A
C
Mô hình toán 2 Hình 1.2 Mô hình toán cho tình huống mái hiên b. Áp dụng toán có xu hướng tập trung vào chiều “từ toán đến thực tế”
Áp dụng toán là một cầu nối hữu ích để đi đến các hoạt động MHH, nhưng bản thân nó không phải là MHH. Áp dụng toán, ngược lại, nhấn mạnh đến các đối tượng thực tế tương ứng với các mô hình toán đã tồn tại. Nghĩa là từ một chủ đề toán cụ thể, chỉ ra các lĩnh vực thực hành khác sử dụng nội dung toán đó. Một nhiệm vụ áp dụng toán thường đặt ra câu hỏi: chúng ta có thể sử dụng kiến thức toán này ở đâu trong thực tiễn?
Ví dụ: Sau khi dạy định lý cosin trong tam giác, giáo viên đưa ra bài tập “Hai chiếc tàu cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 600. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ.
Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?” (trang 54, Hình học 10 Nâng cao).
40 30
60°
C
A B
40
30 ?
60°
C
A B
Hình 1.3 Khoảng cách giữa hai tàu
Trong ví dụ trên, học sinh dễ dàng loại bỏ ngữ cảnh đặt ra để thu được một bài toán hình học. Mục đích của tình huống là nhằm vận dụng định lý cosin vừa mới học, đồng thời giới thiệu một áp dụng của định lý trong thực tế.
Như vậy, sử dụng toán để giải quyết các vấn đề thực tế là MHH, còn một vấn đề thực tế được chỉ ra bởi các phương tiện toán học là áp dụng toán. Hình vẽ sau đây giúp ta thấy được sự khác nhau giữa hai loại hình này một cách rõ ràng hơn (Burkhardt, 2008, [18]).