TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
1.1 MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC
1.1.5 Nền tảng lịch sử và các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán
MHH trong giáo dục toán chính thức xuất hiện đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal năm 1968, tại đây các nhà giáo dục toán đã đưa ra nhiều vấn đề liên quan đến MHH (Siller, 2011, [55]): Tại sao phải dạy toán để có ích? Tại sao nhiều học sinh không thể sử dụng kiến thức toán đã học để giải quyết các vấn đề thực tế mặc dù đạt được
Các áp dụng khác nhau Chủ đề toán Áp dụng toán
Các công cụ toán khác nhau Tình huống
thực tế Mô hình hóa
kết quả xuất sắc về môn học này? Dạy toán cần phải tiến hành sao cho học sinh có thể áp dụng toán vào những tình huống đơn giản của cuộc sống.
Mối liên hệ giữa toán và MHH tiếp tục được đề cập đến tại hội nghị các nước nói tiếng Đức (1977) – bao gồm các thảo luận về những khía cạnh của toán học ứng dụng trong giáo dục. Một dấu mốc quan trọng trong việc giới thiệu MHH vào nhà trường là nghiên cứu của Pollak năm 1979: Ảnh hưởng của toán học lên các môn học khác ở nhà trường. Theo ông, giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho học sinh cách sử dụng toán trong cuộc sống hàng ngày. Từ đó, dạy và học MHH trong nhà trường trở thành một chủ đề nổi bật trên phạm vi toàn cầu (Blum, 2007, [14]).
Ví dụ:
- Nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA nhấn mạnh mục đích của giáo dục toán là phát triển khả năng học sinh sử dụng toán trong cuộc sống hiện tại và tương lai.
- Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa toán học và áp dụng toán ICTMA (International Conferences on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích thúc đẩy ứng dụng và MHH trong tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán.
- Từ hội nghị lần thứ 4 (2005) đến hội nghị lần thứ 8 (2013) của hiệp hội nghiên cứu giáo dục toán châu Âu CERME (Congress of European Research in Mathematics Education), mô hình hóa và áp dụng toán là một trong những chủ đề chính của thảo luận.
Ngoài ra, xu hướng đưa MHH vào chương trình, sách giáo khoa với các mức độ khác nhau ngày càng gia tăng. Chẳng hạn:
- Ở Đức, Pháp, Hà Lan, Úc, Mỹ, Thụy Sĩ, MHH là một trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn toán (Blum, 2007, [14], Stillman, 2010, [61]).
- Ở Singapore, MHH được đưa vào chương trình toán năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng của MHH trong việc học toán cũng như đáp ứng các thách thức của thế kỉ 21 (Balakrishnan, 2010, [9]).
1.1.5.2 Các tiếp cận mô hình hóa trong giáo dục toán
Trong nghiên cứu giáo dục toán về lĩnh vực MHH, có rất nhiều hướng tiếp cận khác nhau, bắt nguồn từ các quan điểm lý thuyết khác nhau, mục đích khác nhau và đặc trưng cho các khía cạnh khác nhau của MHH (Kaiser và Sriraman, 2006, [38]). Các quan điểm này có những nét riêng và phát triển trong những môi trường nghiên cứu khác nhau, tuy nhiên giữa chúng vẫn có những phần giao và đôi khi khó để phân biệt (Blomhứj, 2008, [10], Frejd, 2010, [26], Kaiser, 2006, [37], Rau, 2010, [52]).
- Quan điểm “Nhận thức luận”: cho rằng sự phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình MHH thể hiện qua bộ ba Tình huống – Mô hình – Lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống thực tế và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy kết nối giữa hoạt động MHH và hoạt động toán. Freudenthal có thể xem là người đi đầu theo hướng tiếp cận này và sau đó được phát triển bởi Stainer, Revuz, Garcia, Bosh.
- Quan điểm “Thực tế”: quan tâm đến khả năng người học áp dụng toán để giải quyết những vấn đề thực tế xuất phát từ khoa học, kinh tế, công nghiệp… giúp họ hiểu biết hơn về thế giới thực và thúc đẩy các năng lực MHH. Quá trình MHH là một quá trình hoàn chỉnh, được thực hiện như một nhà toán học ứng dụng, với mục đích giải quyết một vấn đề thực tế chứ không phải để phát triển một lý thuyết mới như quan điểm nhận thức luận. Các nhà giáo dục toán tiêu biểu cho tiếp cận này là Pollak, Burkhardt, Kaiser và Schwarz.
- Quan điểm “Giáo dục”: phần lớn các tiếp cận được phát triển trong lĩnh vực MHH thuộc quan điểm này, như Blum, Niss, Blomhoj, Jensen, Maass, Galbraith, Stillman. Quan điểm này chú trọng tích hợp MHH vào dạy học toán; thông qua các ví dụ thực tế và mối quan hệ của chúng đối với toán học để xây dựng việc hiểu các khái niệm và thúc đẩy quá trình học toán; quan tâm đến
các bước của quá trình MHH; phát triển các năng lực MHH cũng như ý nghĩa của việc học toán.
- Quan điểm “Phản ánh”: nhấn mạnh vai trò, chức năng của toán học nói chung, của mô hình hóa toán học nói riêng đối với sự phát triển tư duy phê phán, tư duy phản ánh của người học trước những tình huống trong xã hội, ví dụ như D’Ambrosio, Araujo, Barbosa.
- Quan điểm “Ngữ cảnh”: phát triển các hoạt động học tập, cho phép học sinh hiểu được ý nghĩa của toán học thông qua các tình huống thực tế thường gặp trong cuộc sống hàng ngày được MHH. Đại diện cho quan điểm nghiên cứu này là Lesh và Doerr.
- Quan điểm “Nhận thức”: Đây là một tiếp cận mới về MHH, thông qua việc phân tích các quá trình mô hình hóa và các kiểu tình huống khác nhau để hiểu được quá trình nhận thức, xây dựng lại quá trình MHH của mỗi cá nhân, nhận ra những rào cản, khó khăn của học sinh liên quan đến MHH. Các nhà nghiên cứu được xếp theo quan điểm này là Blum, Leiò, Ferri, Carreira.