Bài kiểm tra pretest

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.3 PHÂN TÍCH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA PRETEST VÀ POSTTEST

3.3.1 Bài kiểm tra pretest

BÀI KIỂM TRA PRETEST

1. CƯỚC ĐIỆN THOẠI. Phí dịch vụ của gói cước QTeen mạng di động Mobiphone là 1280 đồng cho mỗi phút gọi. Gói cước Basic của mạng di động Viettel có phí thuê bao là 50000 đồng mỗi tháng cộng thêm 990 đồng cho mỗi phút gọi. Theo em, sử dụng gói cước nào sẽ tiết kiệm chi phí hơn? Tại sao?

2. MÁY BAY. Một phi công đang lái máy bay theo đường bay thẳng hướng Đà Nẵng đến Hà Nội thì nhận được thông báo có một vùng thời tiết xấu mới hình thành ngay phía trước đường bay. Phi công đã rẽ sang trái 350 so với đường đi dự kiến và tiếp tục bay thẳng với đường bay mới. Sau khi tránh được vùng thời tiết xấu, máy bay lại rẽ sang phải 450 so

với đường bay hiện tại, tiếp tục bay thẳng đến khi gặp đường bay dự kiến ban đầu tại điểm cách điểm bắt đầu đi đường vòng là 80 km. Theo em, đoạn đường tăng thêm do bay đường vòng là bao nhiêu? Giải thích.

3. ĐÀI PHUN NƯỚC. Khi đến thủ đô Lima của Pêru vào ban đêm, du khách có thể chứng kiến nhiều hình ảnh rất đẹp của các đài phun nước. Trong hình vẽ là một đoạn đường đi bộ dài 32 m bên dưới một đài phun nước. Các dòng nước được đẩy lên đến chính xác cùng một độ cao và rơi xuống thành một hàng tạo nên các tia nước hình parabol. Điều đáng ngạc nhiên là bạn có thể đi qua con đường này mà không bị ướt. Thy muốn biết độ cao của đường hầm bằng nước này. Cô đo trên mặt đất khoảng cách giữa điểm nước phun lên và điểm nước rơi xuống là 4 m, ngoài ra nếu đứng cách chỗ vòi nước phun 0,6 m và đưa tay lên thẳng, cô có thể chạm được nước ở độ cao 1,53 m. Em hãy giúp Thy tính độ cao của đài phun nước này.

3.3.1.1 Tình huống CƯỚC ĐIỆN THOẠI

Thể hiện bài làm của học sinh Số

HS

Không làm 5

Làm nhưng không đúng: Tính chi phí của mỗi gói cước cho một trường hợp đặc biệt, chẳng hạn 1 tháng (302460 phút), 1 ngày (2460 phút), từ đó so sánh và đưa ra kết luận:

20

Xây dựng mô hình toán học: Đưa ra được hai biểu thức tính chi phí phải trả trong một tháng của mỗi gói cước phụ thuộc vào số phút gọi.

Qteen: 1280  số phút gọi

Mobiphone: 990  số phút gọi + 50000

21

Sử dụng một phương pháp giải đúng:

- Cách 1. Giải bất phương trình bậc nhất, tìm những giá trị x để số tiền phải trả mỗi tháng của gói cước Qteen nhiều hơn của gói cước Basic và ngược lại.

11

- Cách 2. Dựa vào giá chênh lệch giữa hai gói cước cho mỗi phút gọi là 290 đồng, trong khi chênh lệch phí thuê bao là 50000 đồng mỗi tháng để suy luận ra kết quả.

6

Kết luận đúng:

- Nếu gọi điện thoại không nhiều hơn 172 phút mỗi tháng nên chọn Qteen.

- Nếu gọi điện thoại trên 172 phút mỗi tháng nên chọn Basic.

0

Phản ánh tốt: Một số em cho rằng đối với học sinh, thời gian gọi điện thoại trung bình không nhiều hơn 5 phút mỗi ngày vì vậy chọn gói cước Qteen là rẻ hơn, tiết kiệm chi phí hơn.

5

Nhận xét

- Gần một nửa số học sinh (20/46) giải bài toán bằng cách xem xét chi phí cho một số phút gọi cụ thể rồi so sánh giá của hai nhà mạng. Mặc dù cách giải như vậy không tổng quát, nhưng vẫn có thể chấp nhận nếu các em lựa chọn những giá trị phù hợp. Tuy nhiên, các em đã suy nghĩ không hợp lý khi xét số phút gọi trong một tháng chính bằng số phút của một tháng, nghĩa là 302460 phút. Rõ ràng, điều này khó có thể xảy ra. Như vậy, học sinh thực hiện tính toán một cách máy móc mà không quan tâm đến yếu tố thực tế.

- Hầu hết những học sinh xây dựng mô hình toán đúng cho tình huống đều đưa ra một phương pháp giải thích hợp để đi đến kết quả đúng, đó là sử dụng bất phương trình bậc nhất hoặc dựa vào chênh lệch phí thuê bao. Chỉ có 2/21 học sinh tính toán sai nên dẫn đến kết quả sai và 2/21 học sinh đưa ra kết quả đúng nhưng không có giải thích nào.

- Ở bước giải, không có học sinh nào sử dụng phương pháp vẽ đồ thị hai hàm số bậc nhất trên cùng một mặt phẳng tọa độ, rồi dựa vào đồ thị để đưa ra kết quả.

Nguyên nhân là hai biểu thức các em đưa ra có hệ số quá lớn, ( ) 1280

( ) 50000 990

f x x

g x x



 

điều này ngăn cản các em nghĩ đến việc sử dụng phương pháp đồ thị để giải.

- Ở bước phản ánh, học sinh không để ý rằng hai gói cước này tính giá theo phút gọi chứ không phải theo giây, cho nên giá tiền gọi điện thoại 172 phút 1 giây cũng bằng giá tiền gọi 173 phút. Vì vậy, mặc dù 17 học sinh giải đúng nhưng không có em nào kết luận đúng. Kết luận phổ biến của các em là:

 Nếu 1 tháng gọi ít hơn 172,4 phút (hoặc 173 phút): nên sử dụng gói cước Qteen;

 Nếu 1 tháng gọi 172,4 phút (hoặc 173 phút): sử dụng hai gói cước là như nhau;

 Nếu 1 tháng gọi nhiều hơn 172,4 phút (hoặc 173 phút): dùng gói cước Basic.

3.3.1.2 Tình huống MÁY BAY

Thể hiện bài làm của học sinh Số

HS

Không làm 2

Xây dựng mô hình toán học: sử dụng hình vẽ để mô tả lại đường đi của máy bay, các bài làm chia thành hai nhóm:

- Hình vẽ đúng

80 km

45°

35°

B

A C

- Hình vẽ sai

80 km

45°

35°

B

A C

44 17

27

Sử dụng một phương pháp giải đúng: áp dụng định lý sin đối với tam giác ABC và tính đúng độ dài đoạn AC & BC.

16 Trả lời đúng đoạn đường tăng thêm do bay đường vòng bằng AB + BC – AC. 16

Nhận xét

Bài toán sẽ không khó đối với học sinh nếu các em xây dựng mô hình toán đúng, nghĩa là đọc đề cẩn thận hơn, chú ý đến những cụm từ quan trọng “Sau khi tránh được vùng thời tiết xấu, máy bay lại rẽ sang phải 450 so với đường bay hiện tại” để có được hình vẽ đúng. Bởi vì, trong 27 em có hình vẽ sai thì 21 em tính toán đúng độ dài cạnh AB và BC trên hình vẽ của mình. Ngoài ra, hầu hết 17 em có hình vẽ đúng đều đạt kết quả đúng, chỉ có một kết quả sai do quá trình thay số vào công thức sai. Hơn nữa, kết quả câu 2 của đề kiểm tra kĩ năng toán thu được có 42 / 46 học sinh đã làm đúng câu này. Điều đáng ngạc nhiên là tất cả những học sinh vẽ hình để mô tả tình huống đều vẽ đúng trong trường hợp đầu khi “phi công rẽ sang trái 350 so với đường đi dự kiến” nhưng 61,4% trong số đó lại vẽ sai trong trường hợp tiếp theo khi “máy bay rẽ sang phải 450 so với đường bay hiện tại”. Nguyên nhân là do hiểu sai từ ngữ, vì các em cho rằng “đường bay hiện tại” là đoạn AB nên tia BC sẽ hợp với đoạn AB một góc 450.

3.3.1.3 Tình huống ĐÀI PHUN NƯỚC

Thể hiện bài làm của học sinh Số

HS

Không làm 15

Xây dựng mô hình toán học:

- Vẽ parabol gắn với hệ trục tọa độ Oxy và điểm M(0,6; 1,53).

- Vẽ cung parabol cùng các số liệu mà tình huống đã cho.

31

Giải toán:

- Giả sử parabol có dạng x2 2pynhưng không tìm được p.

1 - Sai lầm trong việc nhận ra hai tam giác đồng dạng nên dẫn đến kết quả sai.

8

- Sử dụng các hệ thức trong tam giác vuông nhưng không tìm được chiều cao h.

6 Nhận xét

Kết quả của tình huống này khá bất ngờ đối với chúng tôi vì tình huống tương tự với Bài toán về cổng Ac-xơ (trang 61, Đại số 10 Nâng cao). Nhưng qua kiểm tra, tình huống được xem là khó nhất trong ba tình huống và không có học sinh nào tìm thấy phương pháp để giải quyết bài toán mặc dù 31 em đã xây dựng mô hình toán phù hợp đối với tình huống đã cho.

Qua tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy có ba nguyên nhân chính:

- Không kịp thời gian để suy nghĩ cách giải;

- Học sinh vừa mới học phương trình chính tắc của parabol trong chương trình Hình học nên đã sử dụng phương trình y2 2px và không thể giải quyết được;

- Theo đuổi chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng ABC và AEF vì nhận thấy rằng nếu chứng minh được thì bài toán sẽ giải được, hoặc hy vọng tính được độ dài EF dựa

vào hệ thức lượng trong tam giác. 0.6m

1.53m

?

2m F

C

E

B A