TOÁN HỌC HÓA VÀ HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
1.2 HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
1.2.1 Khái niệm hiểu biết định lượng
Từ các tài liệu cho thấy ít có sự thống nhất về định nghĩa thuật ngữ hiểu biết định lượng, và hiểu biết định lượng được biết đến dưới nhiều tên gọi khác nhau như Quantitative Literacy (phổ biến ở Mỹ), Numeracy (ở Anh, Úc), Mathematical Literacy (ở hầu hết các nơi khác). Trong một số nghiên cứu (Steen, 2001, [57], Madison, 2006, [42], Wallace, 2009, [68]) việc sử dụng ba tên gọi trên ít có sự phân biệt và chúng có thể được dùng thay thế cho nhau để chỉ khả năng vận dụng kiến thức toán vào những tình huống của cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên, qua các định nghĩa dưới đây ta có thể nhận thấy sự khác nhau giữa các thuật ngữ này:
Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA của tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD định nghĩa:
Hiểu biết toán (Mathematical Literacy) là năng lực của một cá nhân để nhận ra và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh (PISA, 2009, [50]).
Hoặc theo Hiệp hội các trường Đại học Mỹ AAC&U:
Hiểu biết định lượng (Quantitative Literacy) là thói quen của trí tuệ, là khả năng làm việc với dữ liệu số một cách dễ dàng, khả năng suy luận và giải quyết những vấn đề định lượng từ nhiều ngữ cảnh thực tế và các tình huống trong cuộc sống hàng ngày, hiểu và có thể đưa ra các lập luận phức tạp được ủng hộ bởi các bằng chứng định lượng và có thể trình bày các lập luận đó một cách rõ ràng dưới nhiều dạng khác nhau (sử dụng lời, bảng, đồ thị, phương trình toán...) (AAC&U, 2009, [8])
Treffers (xem De Lange, 2006, [22]) mô tả khái niệm hiểu biết số như sau:
Hiểu biết số (Numeracy) nhấn mạnh đến khả năng xử lý các con số và dữ liệu để đưa ra những nhận định liên quan đến những vấn đề, tình huống trong ngữ cảnh thực tế.
Như vậy, hiểu biết toán bao gồm việc sử dụng toán vào ngữ cảnh thực tế theo nghĩa rộng nhất, trong khi đó hiểu biết định lượng nhấn mạnh vào yếu tố định lượng, hiểu biết số nhấn mạnh đến số và dữ liệu nên hai khái niệm này hẹp hơn so với khái niệm hiểu biết toán. Ngoài ra, mối quan hệ giữa các thuật ngữ có thể thấy rõ hơn trong sơ đồ của De Lange (2006, [22]):
Sơ đồ 1.7 Mối quan hệ giữa hiểu biết định lượng và các loại hiểu biết khác Nói cách khác, hiểu biết định lượng là một biểu hiện của hiểu biết toán, được đặc trưng bởi các phạm trù đại lượng. Trên cơ sở đó cùng với việc xem xét các định nghĩa khác nhau, chúng tôi lựa chọn định nghĩa sau về HBĐL để sử dụng trong luận án:
Hiểu biết định lượng là khả năng để nhận ra, hiểu và sử dụng các kiến thức toán một cách hiệu quả trong những tình huống định lượng của cuộc sống hàng ngày, từ những tình huống quen thuộc đến những tình huống mới không quen thuộc (Hallett, 2003, [32]).
Trong định nghĩa trên, tình huống định lượng là một tình huống thực tế chứa đựng các yếu tố định lượng như số lượng, trọng lượng, kích thước, diện tích, tỉ lệ, phần
Hiểu biết toán Mathematical literacy
Hiểu biết không gian Spatial Literacy
Hiểu biết số Numeracy
Hiểu biết định lượng Quantitative literacy
trăm… ở đó các yếu tố toán học được thể hiện rõ ràng hoặc ngầm ẩn và luôn tồn tại một mô hình toán học cho phép biểu diễn tình huống theo các yếu tố toán học.
Các biểu hiện của HBĐL trong thực tế rất đa dạng, phong phú, từ đơn giản đến phức tạp. Một số ví dụ minh họa về biểu hiện của HBĐL dưới đây sẽ giúp làm sáng tỏ hơn khái niệm này, đồng thời các ví dụ cũng sẽ được sử dụng để minh họa trong phần tiếp theo, khi đề cập đến các thành phần liên quan đến hiểu biết định lượng.
Ví dụ. CA NHẠC (Khả năng ước lượng)
Một chương trình ca nhạc dự định tổ chức tại khu đất trống hình chữ nhật kích thước 20 m 50 m. Em hãy giúp ban tổ chức ước lượng số vé cần in biết rằng sân khấu chiếm diện tích khoảng 50 m2.
Hình 1.5 Chương trình ca nhạc ngoài trời Ví dụ. NGOẠI TỆ (Khả năng chuyển đổi
giữa các đơn vị tiền tệ)
Mai chuẩn bị đi Úc ba tháng theo chương trình giao lưu học sinh. Bạn ấy muốn đổi 5 triệu đồng sang đô Úc. Hỏi Mai đổi được bao nhiêu đô Úc? Biết tỷ giá được niêm yết như bảng bên.
Bảng 1.1 Tỷ giá ngoại tệ
Ví dụ. CHIỀU CAO (Khả năng đọc hiểu đồ thị)
Năm 1998, chiều cao trung bình của giới trẻ nữ và giới trẻ nam ở Hà Lan được thể hiện ở đồ thị sau:
Hình 1.6 Chiều cao trung bình của giới trẻ ở Hà Lan năm 1998
Theo đồ thị, trong giai đoạn nào của cuộc đời thì chiều cao trung bình của giới trẻ nữ hơn giới trẻ nam ở cùng độ tuổi? (PISA, 2003, [49])
Ví dụ. CỬA HÀNG (Khả năng thực hiện các phép toán liên quan đến phần trăm)
Một cửa hàng áo quần bán giảm giá 40% so với giá gốc. Khi mua trên 5 sản phẩm thì khách hàng sẽ được giảm thêm 20% trên giá mua.
Hình 1.7 Cửa hàng áo quần
Hỏi khách hàng sẽ được giảm giá bao nhiêu phần trăm so với giá gốc khi mua trên năm sản phẩm.
chiều cao (cm)
tuổi (năm) chiều cao TB của giới trẻ nữ chiều cao TB của giới trẻ nam
Ví dụ. DU LỊCH (Khả năng xây dựng mô hình toán)
Một công ty du lịch cho thuê xe ô tô 45 chỗ để đi tham quan vườn quốc gia Bạch Mã trong một ngày với giá là 1.600.000 đồng và tiền vé tham quan là 150.000 đồng mỗi người. Nếu giá trọn gói gồm tiền xe và tiền vé tham quan là 200.000 đồng mỗi người thì một xe phải chở tối thiểu bao nhiêu người?
Ví dụ. PHẢN ỨNG (Khả năng phân tích một mô hình toán có sẵn)
Một nghiên cứu về thời gian phản ứng của người lái xe (tính bằng mili giây) đối với những kích thích âm thanh được cho bởi công thức:
( ) 0, 0051 2 0,319 15, 16 70
A x x x x , x là tuổi của người lái xe (tính bằng năm).
Nghiên cứu này cũng tìm thấy rằng, thời gian phản ứng của người lái xe (tính bằng mili giây) đối với những kích thích thị giác được cho bởi công thức:
( ) 0, 005 2 0, 23 22, 16 70
V x x x x , x là tuổi của người lái xe (tính bằng năm).
Dựa vào nghiên cứu trên, theo em, một người lái xe sẽ phản ứng với sự thay đổi của đèn hiệu giao thông nhanh hơn hay với còi xe cứu thương nhanh hơn? Tại sao?
Hình 1.8 Đèn hiệu giao thông và xe cứu thương
Ví dụ. XUẤT KHẨU (Khả năng đọc hiểu dữ liệu được trình bày trong biểu đồ) Hai biểu đồ dưới đây cho biết thông tin về các mặt hàng xuất khẩu của nước Zedland, nước này dùng đồng zed làm đơn vị tiền tệ.
Hình 1.9a Tổng giá trị xuất khẩu từ Zedland 1996 – 2000
Hình 1.9b Phân phối xuất khẩu ở Zedland năm 2000 Tổng giá trị xuất khẩu của Zedland năm 1998 là bao nhiêu? Giá trị nước trái cây xuất khẩu từ Zedland vào năm 2000 là bao nhiêu? (PISA, 2003, [49])
Ví dụ. DÂN SỐ (Khả năng lựa chọn và thể hiện một dạng biểu đồ liên quan đến tình huống)
Indonesia là nước nằm giữa Malaysia và Úc. Số liệu về dân số của Indonesia và sự phân bố dân số trên các đảo được chỉ ra trong bảng dưới đây:
Bảng 1.2 Dân số và diện tích của các đảo ở Indonesia năm 1980
Đảo
Diện tích bề mặt
(km2)
Phần trăm của tổng diện tích
Dân số vào năm 1980
(triệu)
Phần trăm của tổng
dân số
Java/Madura 132 187 6,95 91 281 61,87
Sumatra 473 606 24,86 27 981 18,99
Kalimantan 539 460 28,32 6 721 4,56
Sulawesi 189 216 9,93 10 377 7,04
Bali 5 561 0,30 2 470 1,68
Irian Jaya 421 981 22,16 1 145 5,02
Tổng 1 905 569 100,00 147 384 100,00
Một trong những thách thức của Indonesia là sự phân bố dân số không đều trên các đảo. Từ bảng số liệu trên ta có thể thấy rằng, Java chỉ chiếm 7% tổng diện tích cả Triệu
(zed)
Năm
Gỗ 5%
Trà Gạo 5%
13%
Nước trái cây 9%
Thuốc lá 7%
bông 26%
Các loại khác 21%
Thịt 14%
nước nhưng có đến gần 62% dân số sinh sống trên hòn đảo này. Hãy vẽ một biểu đồ để thấy được sự phân bố dân số không đều ở Indonesia (PISA, 2003, [49]).