SỬ DỤNG TOÁN HỌC HÓA ĐỂ PHÁT TRIỂN CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
2.2 THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG TOÁN HỌC HÓA
2.2.1 Lựa chọn nội dung toán
Mục đích của đề tài là phát triển các năng lực HBĐL của học sinh lớp 10, nên dựa trên chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán (lớp 1 – lớp 10) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008, [5]), chúng tôi xác định các nội dung toán theo từng lĩnh vực mà học sinh (tính đến thời điểm các em học xong chương Thống kê) cần hiểu biết và thành thạo để sử dụng trong các tình huống định lượng như sau:
Bảng 2.6 Nội dung toán Số học
Số: các biểu diễn số, các tập hợp số, các tính chất của hệ thống số.
Các phép toán số học: cộng, trừ, nhân, chia các số thực, các tính chất giao hoán, phân phối, kết hợp.
Đại lượng và đo đại lượng: độ dài, góc, diện tích, thể tích, khối lượng, thời gian, vận tốc, tiền tệ.
Phần trăm, tỉ số, tỉ lệ.
Sai số, số gần đúng.
Thống kê Thu thập số liệu.
Biểu diễn số liệu dưới dạng: bảng phân bố tần số - tần suất, biểu đồ (hình cột, đường gấp khúc, hình quạt).
Giải thích số liệu dựa vào: số trung bình cộng, số trung vị và mốt; phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.
Đại số Tập hợp - mệnh đề.
Biểu thức đại số và các phép biến đổi.
Hàm số (bậc nhất, bậc hai): khái niệm, các tính chất (đồng biến, nghịch biến, chẵn, lẻ), các cách biểu diễn: bằng lời, biểu thức, kí hiệu, bảng, đồ thị.
Phương trình: phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy về bậc nhất và bậc hai.
Hệ phương trình: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
Bất phương trình: bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bất phương trình bậc hai.
Hình học Đa giác: tính chu vi, diện tích.
Tam giác: tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau, tỉ số lượng giác góc nhọn.
Hình tròn, hình quạt tròn: tính chu vi, diện tích.
Phép đối xứng trục, đối xứng tâm.
Hình trụ, hình nón, hình cầu: tính diện tích và thể tích.
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình chóp đều: tính diện tích và thể tích, xác định hình khai triển.
Vectơ: tọa độ và các phép toán.
Tọa độ: phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, hypebol, parabol.
Mặc dù các tình huống thực tế có nội dung liên quan đến thống kê cũng là những tình huống định lượng, tuy nhiên chúng tôi hy vọng sẽ tìm hiểu các tình huống này trong một nghiên cứu khác liên quan đến hiểu biết thống kê. Như vậy, nếu không kể chương thống kê, số tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế của chương trình toán 10 nâng cao chỉ là 22.
Bảng 2.7 Các tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế - SGK Toán 10 Nâng cao (không kể chương Thống kê)
Chương Số tình huống
Hàm số bậc nhất và bậc hai 5
Phương trình và hệ phương trình 3 Bất đẳng thức và bất phương trình 3 Góc lượng giác và công thức lượng giác 4
Vectơ 1
Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 5 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1
Tổng 22
Mặt khác, tính đến thời điểm tổ chức dạy thực nghiệm, học sinh chỉ mới bắt đầu học chương VI “Góc lượng giác và công thức lượng giác”, vì vậy trong các chương còn lại, chúng tôi chọn ba chương có số tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế nhiều nhất để thiết kế các tình huống, đó là:
- Hàm số bậc hai;
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng;
- Bất đẳng thức và bất phương trình.
Bởi vì chúng tôi nghĩ rằng khi học sinh ít nhiều đã làm quen với việc sử dụng những kiến thức toán này vào một số tình huống đặt trong ngữ cảnh thực tế, mặc dù phần lớn là tình huống mô hình toán, thì các em sẽ ít bỡ ngỡ hơn khi tiếp xúc với các tình huống sử dụng trong đề kiểm tra và dạy học thực nghiệm. Hơn nữa, việc lựa chọn cũng đảm bảo công cụ đánh giá có cả nội dung đại số và hình học. Ngoài ra, các nội
dung toán này có thể tìm thấy nhiều ứng dụng liên quan trong thực tế nên sẽ thuận tiện khi thiết kế các tình huống.
a. Hàm số bậc hai
Nhiều hiện tượng trong thực tế là những ứng dụng của hàm số bậc hai hoặc có thể sử dụng hàm số bậc hai để mô tả, ví dụ:
- Quỹ đạo của một số chuyển động trong không trung:
Hình 2.2a Ném bóng Hình 2.2b Đá bóng
Hình 2.2c Trượt tuyết Hình 2.2d Biểu diễn mô tô bay - Thiết kế của các công trình kiến trúc:
Hình 2.3a Cầu Golden Gate ở San
Francisco – California, Mỹ Hình 2.3b Cầu cảng Sydney, Úc
Hình 2.3c Tháp Eiffel, Pháp
Hình 2.3d Hồ cá hải dương học ở
Valencia, Tây Ban Nha
- Trong vật lý, người ta thường sử dụng các vật phản xạ có hình dạng parabol để tập trung âm thanh, ánh sáng, hoặc sóng radio đến một điểm.
Ăng ten parabol Micro parabol Đèn pin
Hình 2.4
- Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất khi tính doanh thu, lợi nhuận trong kinh doanh hoặc tính diện tích, thể tích.
b. Bất phương trình – hệ bất phương trình
Trong cuộc sống, đôi khi ta phải so sánh giữa nhiều phương án khác nhau để chọn ra phương án tối ưu nhất chẳng hạn như lựa chọn giữa các mạng điện thoại, giá thuê xe của các hãng taxi khác nhau hoặc trong kinh doanh người ta luôn hướng đến chi phí sản xuất thấp nhất, lợi nhuận cao nhất. Bất phương trình, hệ bất phương trình sẽ hữu ích trong một số trường hợp để giải quyết các vấn đề thực tế tương tự.
c. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Nhiều tình huống trong thực tế liên quan đến việc giải một tam giác bất kì khi biết một số yếu tố về cạnh và góc của tam giác đó. Định lý sin và cosin cung cấp một công cụ, kĩ thuật giúp giải quyết những tình huống như vậy.
Hình 2.5a Đo chiều cao ngọn núi Hình 2.5b Ví trí hai diễn viên nhào lộn có thể “bắt” nhau