Để thấy được năng lực HBĐL của học sinh ở giai đoạn trước nghiên cứu, chúng tôi thực hiện so sánh kết quả của bài pretest và bài kiểm tra kĩ năng toán. Mỗi bài kiểm tra gồm ba câu, điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm.
Bảng P1. Kết quả của bài kiểm tra pretest và bài kiểm tra kĩ năng toán Bài kiểm tra HBĐL
(pretest 1 )
Bài kiểm tra kĩ năng toán (pretest 2 )
Đúng
Đúng một phần
Không làm /
Làm không
đúng
Tổng Đúng
Đúng một phần
Không làm /
Làm không
đúng
Tổng
Câu 1 17 4 25 46 42 4 0 46
Câu 2 16 1 29 46 42 2 2 46
Câu 3 0 31 15 46 33 4 9 46
Nếu thống kê theo điểm trung bình mỗi câu ở mỗi bài kiểm tra, chúng tôi có kết quả như sau:
Bảng P2. Điểm trung bình đối với mỗi câu
Điểm TB câu 1 Điểm TB câu 2 Điểm TB câu 3
Pretest 0,41 0,36 0,17
Bài kiểm tra kĩ
năng toán 0,96 0,93 0,76
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
câu 1 câu 2 câu 3
Điểm trung bình
pretest 1 pretest 2
Hình P1. Biểu đồ đường biểu diễn điểm trung bình mỗi câu
Nhìn vào biểu đồ đường (hình P1), chúng ta dễ dàng thấy rằng đồ thị của bài kiểm tra kĩ năng toán nằm hoàn toàn phía trên và cách một khoảng khá xa so với đồ thị của pretest, điều đó chứng tỏ điểm trung bình của cả ba câu ở bài kiểm tra kĩ năng toán cao hơn hẳn điểm trung bình các câu tương ứng ở bài kiểm tra HBĐL, trong khi các câu hỏi này có cùng nội dung toán. Ngoài ra, hai đồ thị trong biểu đồ đường cũng cho thấy kết quả mỗi câu của hai bài kiểm tra có sự tương đương, nghĩa là điểm trung bình câu 1 cao nhất, tiếp theo là câu hai và điểm trung bình của câu ba thấp nhất.
Nếu xét điểm trung bình toàn bài, dựa vào biểu đồ hình hộp (hình P2) dưới đây, ta có thể thấy một sự trái ngược về kết quả giữa hai bài kiểm tra.
Bảng P3. Giá trị trung bình và trung vị của hai bài kiểm tra Pretest 1 Pretest 2
N 46 46
Mean 0,94 2,65
Median 1,25 3,00
Hình P2. Biểu đồ hình hộp của kết quả hai bài kiểm tra
Đối với bài pretest, 75% học sinh đạt điểm trung bình từ 0 đến 1,25, trong khi đó xu hướng hoàn toàn ngược lại đối với kết quả bài kiểm tra kĩ năng toán, 75% học sinh đạt điểm trung bình rất cao từ 2,5 đến 3. Hơn nữa, giá trị trung vị của bài kiểm tra kĩ năng toán bằng 3, điều này có nghĩa là ít nhất một nữa số học sinh đạt điểm tối đa ở bài kiểm tra này.
Như vậy, mặc dù học sinh có kiến thức và kĩ năng toán tốt nhưng khả năng áp dụng các kiến thức, kĩ năng đó vào những tình huống thực tế rõ ràng chưa tốt, dưới mức trung bình.
Chính ngữ cảnh thực tế đã làm học sinh khó khăn trong việc rút ra nội dung toán liên quan, trong một số trường hợp chẳng hạn như tình huống 3 đề số 1, tính không quen thuộc của ngữ cảnh cũng như cách đặt câu hỏi đã gây trở ngại lớn trong quá trình tìm kiếm phương pháp giải của học sinh. Đoạn phỏng vấn sau đây ít nhiều đã thể hiện điều đó:
G: Theo em, tại sao em làm được bài toán 3 trong đề kiểm tra số hai mà không làm được bài 3 trong đề kiểm tra số một?
H: Dạng toán ở đề số hai quen thuộc hơn và em biết cách giải, còn bài 3 ở đề số một, mặc dù vẽ được hình nhưng lúc đó em không biết giải như thế nào, em thấy khó.
G: Em có nhận xét gì về hai đề kiểm tra.
H: Hai đề này giống nhau, nhưng đề kiểm tra 1 gồm các bài toán thực tế và đề kiểm tra 2 gồm các bài toán, nên đề sau dễ hơn.
PHỤ LỤC 5 BẢNG HỎI Các em vui lòng trả lời những câu hỏi dưới đây:
1. Ngoài mục đích học toán để vượt qua các kì thi, theo em học toán còn có mục đích gì khác?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
2. Kiến thức toán em học được ở nhà trường (từ lớp 6 – lớp 10) có giúp em trong cuộc sống không? Cho ví dụ?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
3. Các tình huống thực tế, trong chương trình mà em được học, xuất hiện:
A. Nhiều B. Ít C. Hiếm khi D. Không có
4. Em có thích giải quyết những tình huống thực tế trong khi học toán không? Tại sao?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
5. Khi gặp một tình huống thực tế, em sẽ lần lượt thực hiện các bước nào?
1. Đọc tình huống 2...………...
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
Bước nào là khó nhất? …….. Bước nào dễ nhất?... Bước nào có tính quyết định?...
6. Khi giải quyết các tình huống thực tế trong thời gian thực nghiệm vừa qua, em thường gặp những khó khăn gì?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
7. Các tình huống thực tế mà em được tiếp xúc trong thời gian qua là
A. Khó B. Vừa phải C. Dễ
Tại sao?
………..
………..
………...
………...………
……...………...……….
8. Các tình huống thực nghiệm
A. Rất thực tế B. Thực tế vừa phải C. Ít thực tế D. Không thực tế Tại sao?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
………...………...
9. Theo em, qua thời gian thực nghiệm vừa rồi, khả năng giải quyết các tình huống thực tế của em
A. Rất tiến bộ B. Tiến bộ vừa phải C. Ít tiến bộ D. Không tiến bộ Tại sao em nghĩ như vậy?
………..
………..
………...
………...………
………...………
10. Trong thời gian thực nghiệm, hoạt động nhóm có hỗ trợ em trong việc giải quyết các tình huống thực tế không?
Nếu “có” - hỗ trợ như thế nào? Nếu “không” – tại sao?
………..
………..
………...
………...………
……...………...………
PHỤ LỤC 6
MINH HỌA VIỆC ĐÁNH GIÁ CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG
Dưới đây chúng tôi sẽ minh họa việc đánh giá các năng lực hiểu biết định lượng, sử dụng thang đánh giá đã được xây dựng ở chương 2, vào ba bài làm của học sinh đối với tình huống CẦU THANG.
Bài làm 1. Nhóm học sinh này nhận ra và hiểu đúng các thông tin của tình huống ngoại trừ việc xác định sai mối quan hệ giữa chiều sâu bậc và chiều dài cầu thang dẫn đến xây dựng mô hình toán không đúng. Vì vậy đối với nhóm học sinh này, các năng lực HBĐL chỉ được đánh giá ở giai đoạn 1 của quá trình THH – chuyển từ tình huống THH sang mô hình toán. Nhưng do mô hình mà nhóm học sinh tạo ra chưa phù hợp nên mỗi năng lực HBĐL của nhóm đạt ở mức độ 2.
Hình 1. Bài làm 1
Bài làm 2. Nhóm học sinh này đã xây dựng một mô hình toán phù hợp nhưng chưa hoàn thành việc giải bài toán nên các năng lực HBĐL chỉ được đánh giá ở giai đoạn 1 và 2.
Hình 2. Bài làm 2
Trong bước giải toán, nhóm học sinh đã thể hiện phương pháp giải đúng, các suy luận đúng và hợp lý, tính toán đúng nhưng chưa đi đến kết quả cuối cùng. Dựa vào thang đánh giá, nhóm học sinh này đạt mức độ 5 đối với các năng lực giao tiếp, suy luận, sử dụng kí hiệu thuật ngữ toán học và thực hiện các phép toán, đạt mức độ 6 đối với các năng lực còn lại.
Bài làm 3. Nhóm học sinh này đã xây dựng một mô hình toán phù hợp với tình huống, giải bài toán đúng và chuyển kết quả toán sang kết quả thực tế hợp lý, tuy nhiên không thấy thể hiện bước phản ánh. Do đó các năng lực giao tiếp với toán học; sử dụng kí hiệu, thuật ngữ
toán học và thực hiện các phép toán; biểu diễn và giải quyết vấn đề đạt mức độ tối đa là 9.
Năng lực phân tích và xây dựng mô hình toán học, suy luận chỉ đạt mức độ 6.
Hình 3. Bài làm 3
PHỤ LỤC 7
MỨC ĐỘ CÁC NĂNG LỰC HIỂU BIẾT ĐỊNH LƯỢNG CỦA CÁC NHÓM QUA BỐN BUỔI DẠY THỰC NGHIỆM
Giao tiếp
Xây dựng
MH
Kí hiệu, phép
toán
Suy luận
Biểu diễn
Giải quyết vấn đề Nhóm HÒA
Tình huống 1 3 4 4 4 4 4
Tình huống 2 4 4 4 4 4 4
Tình huống 3 2 2 2 2 2 2
Tình huống 4 5 8 4 5 5 6
Nhóm LINH
Tình huống 1 3 4 4 4 4 4
Tình huống 2 4 4 4 4 4 4
Tình huống 3 2 2 2 2 2 2
Tình huống 4 5 5 5 5 5 6
Nhóm AN
Tình huống 1 5 5 5 5 5 5
Tình huống 2 5 5 5 5 5 5
Tình huống 3 8 5 5 5 5 6
Tình huống 4 9 6 9 6 9 6
Nhóm DUYỆT
Tình huống 1 2 2 2 2 2 2
Tình huống 2 3 3 3 3 3 3
Tình huống 3 2 2 2 2 2 2
Tình huống 4 2 2 2 2 2 2
Nhóm VIỆT
Tình huống 1 2 2 2 2 2 2
Tình huống 2 3 3 3 3 3 3
Tình huống 3 2 2 2 2 2 2
Tình huống 4 2 2 2 2 2 2
Nhóm MƠ
Tình huống 1 3 4 4 4 4 4
Tình huống 2 4 4 4 4 4 4
Tình huống 3 9 6 9 8 9 9
Tình huống 4 9 6 9 6 9 6
Nhóm THIỆN
Tình huống 1 3 4 4 4 4 4
Tình huống 2 4 4 4 4 4 4
Tình huống 3 4 4 4 4 4 4
Tình huống 4 5 5 5 5 5 6
Nhóm NGUYỆT
Tình huống 1 9 6 9 6 9 9
Tình huống 2 8 5 8 5 8 8
Tình huống 3 9 6 9 8 9 9
Tình huống 4 9 6 9 6 9 9
Nhóm ÚT
Tình huống 1 9 6 9 6 9 9
Tình huống 2 9 6 9 6 9 9
Tình huống 3 9 8 9 6 9 9
Tình huống 4 9 8 9 6 9 9
Nhóm NHI
Tình huống 1 5 5 5 5 5 5
Tình huống 2 5 5 5 5 5 5
Tình huống 3 8 5 5 5 5 6
Tình huống 4 9 6 9 6 9 6
Nhóm PHÚ
Tình huống 1 2 2 2 2 2 2
Tình huống 2 3 3 3 3 3 3
Tình huống 3 2 2 2 2 2 2
Tình huống 4 2 2 2 2 2 2
Nhóm PHƯỢNG
Tình huống 1 3 4 4 4 4 4
Tình huống 2 4 4 4 4 4 4
Tình huống 3 9 6 9 6 9 9
Tình huống 4 9 6 9 6 9 9