Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 62 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
62
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NÂNG CAO Câu 1: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d : x y z 1 1 x2 y z 3 C 2 A Câu 2: x 2 y 3 z x 1 y z d : 5 2 1 x2 y 2 z 3 B D x y 2 z 3 1 [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng P , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d đường thẳng d : x 1 x 1 C A Câu 3: y 1 1 y 1 1 [2H3-3.2-3] z 1 3 z 1 x 1 x 1 D B y 1 z 1 3 y z 1 1 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 3 y 3 z 2 ; 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vuông góc với P , 3 cắt d1 d có phương trình d2 : x 1 y z x 3 y 3 z C A Câu 4: x y z 1 x 1 y z D B [2H3-3.2-3] Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x 1 y z cắt 1 1 x 1 y 1 z x 1 y z ; d2 : là: 1 1 x 1 y 1 z x 1 y z 1 A B 1 1 1 1 x 1 y z x 1 y z 1 C D 1 1 1 hai đường thẳng d1 : Câu 5: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 , C 2; 3;2 Tập hợp tất điểm M cách ba điểm A , B , C đường thẳng d Phương trình tham số đường thẳng d là: x 8 3t x 8 3t x 8 3t x 8 3t A y t B y t C y t D y t z 15 7t z 15 7t z 15 7t z 15 7t Câu 6: [2H3-3.2-3] Trong khơng gian cho đường thẳng : góc mặt phẳng Oxy x 1 y 1 z Tìm hình chiếu vuông 1 x A y 1 t z Câu 7: [2H3-3.2-3] x 2t B y 1 t z x 1 2t C y t z x 1 2t D y 1 t z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;0; ; B 0;3; ; C 0; 0; Gọi H trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số đường thẳng OH x 4t A y 3t z 2t Câu 8: [2H3-3.2-3] x 3t B y 4t z 2t x 6t C y 4t z 3t x 4t D y 3t z 2t Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : x y 1 z , 2 x 1 y z x3 y2 z d : Đường thẳng song song d , cắt d1 d có 2 1 1 phương trình x y 1 z x y 1 z x 1 y z x 1 y z A B .C .D 4 6 1 1 d2 : Câu 9: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : y z hai đường thẳng: x 1 t x t d1 : y t ; d : y 2t Đường thẳng nằm mặt phẳng cắt hai đường z 4t z thẳng d1 ; d có phương trình A x 1 y z 4 B x 1 y z 8 C x 1 y z 8 D x 1 y z x 1 y z mặt phẳng 1 P : x y z Đường thẳng nằm P , cắt vng góc với d có phương trình Câu 10: [2H3-3.2-3] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z x y 1 z B 4 1 x y 1 z x 1 y z 1 C D 4 Câu 11: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm M 0; 1; hai A x 1 y z x 1 y z , d2 : Phương trình đường thẳng qua 1 2 1 M , cắt d1 d đường thẳng d1 : x y 1 z x y 1 z x y 1 z x y 1 z B C D 9 16 9 16 2 x 1 y z Câu 12: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : ; 1 x y 1 z x3 y2 z 5 d2 : ; d3 : Đường thẳng song song với d3 , cắt d1 d có 2 3 4 phương trình A x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z 1 C B D 3 4 3 4 3 4 3 4 Câu 13: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A x 5t A 1; 2; 3 , đường trung tuyến BM đường cao CH có phương trình tương ứng y z 4t x4 16 x 1 A z 3 Viết phương trình đường phân giác góc A z 3 x 1 y z x 1 y z x 1 y z B .C .D 10 13 3 1 11 5 x y 3 z Câu 14: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 3 y2 13 y2 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng P , cắt vng góc với d có phương trình x y 2 z 5 A x2 y 2 z 5 C Câu 15: [2H3-3.2-3] x y z 1 x y z 1 D B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2; , B 5;3; 2 , C 0;4; , đường thẳng d cách ba điểm A , B , C có phương trình x 26t A y 22t z 27t x 26t B y 22t z 27t 11 x C y 22t z 27t x 26t D y 38t z 27t Câu 16: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3;0; , B 0; 6;0 , C 0; 0;6 Phương trình phương trình đường thẳng qua trực tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng ABC A x 1 y z x y 1 z 1 x3 y 6 z 6 x 1 y z B .C .D 1 1 1 1 Câu 17: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 B 3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z x y z x y z A B C D 1 1 1 1 1 x t Câu 18: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt 1 : y 2t , z 1 t x t : y t t , t Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 z 2t x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A B C D 3 1 3 1 Câu 19: [2H3-3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng P : x y z 10 0, x 2 2t điểm A 1;3; đường thẳng d : y t Tìm phương trình đường thẳng cắt P z 1 t d hai điểm M N cho A trung điểm cạnh MN x y 1 z x y 1 z A B 4 1 1 x y 1 z x y 1 z C D 1 4 1 Câu 20: [2H3-3.2-3] x t x t Cho hai đường thẳng cắt 1 : y 2t , : y t z 1 t z 2t t, t Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo 1 x 1 y z x 1 y z x 1 y z B C D Cả A, B, C sai 3 1 3 Câu 21: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y z đường A x y z 1 Đường thẳng nằm mặt phẳng R đồng thời cắt vng góc 1 với đường thẳng 1 có phương trình thẳng 1 : x t A y 3t z 1 t x t B y 2t z 1 t x t C y t z t x 3t D y t z t x 3t Câu 22: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t Gọi đường thẳng z qua điểm A 1;1;1 có vectơ phương u 1; 2; Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 7t x 1 2t A y t B y 10 11t z 5t z 6 5t x 1 2t C y 10 11t z 5t x 3t D y 4t z 5t x 3t Câu 23: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 Gọi đường thẳng z 4t qua điểm A 1; 3;5 có vectơ phương u 1; 2; 2 Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 1 2t A y 5t z 11t x 1 2t B y 5t z 6 11t x 7t C y 3 5t z t x 1 t D y 3 z 7t x 1 t Câu 24: [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Gọi đường thẳng z qua điểm A(1; 2;3) có vectơ phương u (0; 7; 1) Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trình x 6t A y 11t z 8t x 4 5t B y 10 12t z t x 4 5t C y 10 12t z 2 t x 5t D y 2t z t x y 1 z mặt phẳng 4 P : x y z Đường thẳng qua E 2; 1; , song song với P đồng thời tạo với d góc bé Biết có véctơ phương u m; n; 1 Tính T m2 n Câu 25: [2H3-3.1-3] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A T 5 B T C T D T 4 Câu 26: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường x y6 z6 Biết điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB 4 3 điểm N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường phân giác góc A là: thẳng AC A u 1; 2;3 B u 0;1;3 C u 0; 2; 2 D u 0;1; 3 2 Câu 27: [2H3-3.1-3] Cho mặt cầu S1 : x 3 y z , S : x 1 y z 1 Gọi d đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu cách gốc tọa độ O khoảng lớn Nếu u a; 1; b vectơ phương d tổng S 2a 3b bao nhiêu? A S B S C S D S Câu 28: [2H3-3.1-3] Trong không gian Oxy cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường x 3 y 3 z , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2 Biết u m; n; 1 véc tơ phương đường thẳng AB 1 1 Tính giá trị biểu thức T m2 n A T B T C T D T 10 Câu 29: Suy A B B 2;5;1 AB 0; 2; 0; 1;1 véc tơ đường thẳng AB trung tuyến kẻ từ B Vậy T m n [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình x y6 z6 đường phân giác góc A Biết M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB 4 3 N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC Vector sau vector phương đường thẳng AC ? A u 0;1;3 B u 0;1; 3 C u 0; 2; D u 1; 2;3 Câu 30: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z x2 y3 z Giả sử M 1 , N cho MN đoạn : 1 2 vng góc chung hai đường thẳng 1 Tính MN A MN 5; 5;10 B MN 2; 2; C MN 3; 3;6 D MN 1; 1; 1 : Câu 31: [2H3-3.1-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z , mặt 1 phẳng P : x y z A 1; 1;2 Đường thẳng cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là: A u 2; 3; B u 1; 1; C u 3; 5;1 D u 4; 5; 13 Câu 32: [2H3-3.1-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 B u 1; 1; C u 0;1; 1 D u1 1; 2;1 Câu 33: [2H3-3.1-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 x 1 y z Tìm vectơ phương u đường thẳng qua 2 1 M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé A u 2; 2; 1 B u 1;7; 1 C u 1;0; D u 3; 4; 4 đường thẳng d : Câu 34: [2H3-3.1-4] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B x 3 y 3 z , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng AB có véc-tơ phương 1 1 A u 2;1; 1 B u 1; 1; C u 0;1; 1 D u1 1; 2;1 Câu 35: [2H3-3.3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC vuông C , x3 y 4 z 8 ABC 60 , AB 2, đường thẳng AB có phương trình , đường thẳng 1 4 AC nằm mặt phẳng : x z Biết B điểm có hồnh độ dương, gọi a; b; c tọa độ điểm C , giá trị a b c A B C D Câu 36: [2H3-3.3-4] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;5; , B 3;3;6 đường thẳng x y 1 z Gọi M a; b; c cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T a b c ? A T B T C T D T : Câu 37: [2H3-3.3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2; 1;1 , M 5;3;1 , N 4;1; mặt phẳng P : y z 27 Biết tồn điểm B tia AM , điểm C P điểm D A 15; 21;6 tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa độ điểm C B 21; 21; C 15; 7; 20 D 21;19;8 Câu 38: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x y z , A 3;0;1 , B 1; 1;3 Viết phương trình đường thẳng d qua A , song song với P cho khoảng cách từ B đến d lớn x y z 1 x y z 1 x 1 y z 1 x y z 1 A B C D 1 2 2 2 6 7 Câu 39: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z , đường thẳng d: x 1 y z 1 điểm A ;1;1 Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng , 2 2 song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng cắt mặt phẳng Oxy điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B 21 C D Câu 40: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm I 0;1;1 Gọi S tập hợp điểm nằm mặt phẳng Oxy , cách đường thẳng khoảng Tính diện tích hình phẳng giới hạn S A 36 B 36 2 C 18 2 D 18 Câu 41: [2H3-3.5-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0; , B 0;3;1 , C 1; 4; Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D 2 Câu 42: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y z 3 mặt phẳng P :2 x y z Gọi M a; b; c điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi đó: A a b c B a b c C a b c D a b c Câu 43: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z d: Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d , đồng thời cách điểm A khoảng lớn A u 4; 5; 2 B u 1;0; C u 8; 7; D u 1;1; 4 x x t Câu 44: [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y t , : y 2t Gọi z t z 1 t S mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1 Bán kính mặt cầu S 10 11 B C D 2 Câu 45: [2H3-3.4-3] Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4; 7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc ABC tam giác ABC A 11 A ; 2;1 2 11 B ; ; 3 3 11 D ; ;1 3 C 2;11;1 2 Câu 46: [2H3-3.4-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z x t đường thẳng d : y t Gọi T tập tất giá trị m để d cắt S hai z m 1 t điểm phân biệt A , B cho tiếp diện S A B tạo với góc lớn Tính tổng phần tử tập hợp T A B 3 C 5 D 4 Câu 47: [2H3-3.6-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1; 2) , mặt phẳng 2 ( ) : x y z mặt cầu ( S ) : x 3 y 1 z 16 Gọi P mặt phẳng qua A , vng góc với ( ) đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M P trục xOx A M ; 0; B M ; 0; C M 1;0;0 1 D M ; 0; 3 Câu 48: [2H3-3.6-3] Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;1; 1 , B 2;3;1 , C 5;5;1 Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy M a; b; Tính 3b a A B C D Câu 49: [2H3-3.6-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z , d2 : , d3 : , d4 : Số 2 1 2 1 1 1 đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D d1 : Câu 50: [2H3-3.6-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x y 1 z 1 , 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d3 : , d4 : Số đường thẳng 2 1 1 không gian cắt bốn đường thẳng là: A B C Vô số D d2 : x 1 y z mặt phẳng : x y z Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng , Câu 51: [2H3-3.6-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đồng thời vng góc cắt đường thẳng d ? x2 y4 z4 x 1 y 1 z A : B : 2 3 2 x 5 y z 5 x2 y4 z4 B : D 1 : 2 3 1 Câu 52: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: x y 1 z 1 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z , d2 : , d3 : , d4 : Số đường 2 1 2 1 1 1 thẳng không gian cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d1 : x 3a at Câu 53: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t x 3a (1 a)t Biết a thay đổi tồn mặt cầu cố định qua điểm M 1;1;1 tiếp xúc với đường thẳng Tìm bán kính mặt cầu A B C D x y z 1 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng nằm mặt phẳng P , vng góc với Câu 54: [2H3-3.6-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I d với P đến 42 Gọi M 5; b; c hình chiếu vng góc I Giá trị bc A 10 B 10 C 12 D 20 Câu 55: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 Điểm M nằm mặt phẳng P :2 x y z cho MA MB nhỏ A 1;0; Câu 56: [2H3-3.8-3] B 0;1;3 D 3;0; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 1 , B 2; 4;3 , C 1;3; 1 mặt phẳng MA MB MC đạt giá trị nhỏ 1 A M ; ; 1 2 Câu 57: [2H3-3.8-3] C 1; 2;0 1 B M ; ;1 2 P : x y 2z C M 2; 2; 4 Tìm điểm M P cho D M 2; 2; Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 0; 1; , N 1;1;3 Một mặt phẳng P qua M , N cho khoảng cách từ điểm K 0; 0; đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n mặt phẳng P n 1; 1;1 B n 1;1; 1 C n 2; 1;1 D n 2;1; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u 3; 4; 4 cắt P Câu 58: [2H3-3.8-3] B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H 2; 1;3 B I 1; 2;3 C K 3;0;15 D J 3; 2;7 Câu 59: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z d: Tìm vectơ phương u đường thẳng qua điểm A vng góc 2 1 với d đồng thời cách B khoảng lớn A u 4; 3; B u 2; 0; C u 2; 2; 1 D u 1; 0; Câu 60: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , B 2; 0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a b c 41 A Câu 61: [2H3-3.8-3] B C D Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 3;5; Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 0;0; 49 Câu 62: [2H3-3.8-3] B M 0;0; 67 C M 0;0;3 D M 0;0; Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x y 1 z 1 , 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d3 : , d4 : Số đường thẳng không 2 1 1 gian cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d2 : Câu 63: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 , điểm A 0; 0; Phương trình mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo thiết diện hình trịn C có diện tích nhỏ A P : x y 3z B P : x y z C P : x y z D P : 3x y z qua A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2;5 , B 0; 4; 3 , C 2; 3;7 Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 nằm mặt phẳng Oxy cho MA MB MC đạt giá Câu 64: [2H3-3.8-3] trị nhỏ Tính tổng P x0 y0 z0 A P 3 B P C P D P x 1 y z hai 1 điểm A 0; 1;3 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 MB Câu 65: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : đạt giá trị nhỏ Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 , B 1; 2; 3 đường thẳng x 1 y z d: Tìm vectơ phương u đường thẳng qua điểm A vng góc với 2 1 d đồng thời cách B khoảng lớn A u 4; 3; B u 2; 0; C u 2; 2; 1 D u 1; 0; Câu 59: [2H3-3.8-3] Lời giải Chọn A Ta có AB 2; 0; , ud 2; 2; 1 Gọi H hình chiếu vng góc B lên , lúc d B, BH BA Do d B, lớn H A d AB Ta có VTCP u AB; ud 8; 6; Do chọn u 4; 3; VTCP Câu 60: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , B 2; 0;1 Điểm M a; b; c thuộc P a b c 41 A B C cho MA MB nhỏ Giá trị D Lời giải Chọn B A B A' Ta có A, B nằm phía P Gọi A đối xứng với A qua P suy A 2; 2;1 Ta có MA MB MA MB BA Dấu xảy M giao điểm BA P Xác định M 1; ;1 Suy chọn B Câu 61: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 3;5; Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 0;0; 49 B M 0;0; 67 C M 0;0;3 Lời giải Chọn C 5 Gọi I trung điểm AB I ;1;3 2 D M 0;0; Ta có: MA2 MB MA MB MI IA MI IB 2MI IA2 IB IA2 IB không đổi nên MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I trục Oz M 0;0;3 Câu 62: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn đường thẳng: d1 : x y 1 z 1 , 2 x y z 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d3 : , d4 : Số đường thẳng không gian 2 1 1 cắt bốn đường thẳng A B C Vô số D d2 : Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 qua điểm M 3; 1; 1 có véctơ phương u1 1; 2;1 Đường thẳng d qua điểm M 0;0;1 có véctơ phương u2 1; 2;1 Do u1 u M d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với Ta có M 1M 3;1; , u1 , M 1M 5; 5; 5 5 1;1;1; Gọi mặt phẳng chứa d1 d có véctơ pháp tuyến n 1;1;1 Phương trình mặt phẳng x y z Gọi A d3 A 1; 1;1 Gọi B d B 1; 2;0 Do AB 2;3; 1 không phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 63: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 , điểm A 0; 0; Phương trình mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo thiết diện hình trịn C có diện tích nhỏ A P : x y 3z B P : x y z C P : x y z D P : 3x y z qua A Lời giải Chọn B 2 Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R IA R nên A nằm mặt cầu Gọi r bán kính đường trịn thiết diện, ta có r R h2 Trong h khoảng cách từ I đến P Diện tích thiết diện r R h R IA2 Vậy diện tích hình trịn C đạt nhỏ h IA Khi IA véc tơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng P 1 x y z x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 4; 2;5 , B 0; 4; 3 , C 2; 3;7 Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 nằm mặt phẳng Oxy cho MA MB MC đạt giá trị Câu 64: [2H3-3.8-3] nhỏ Tính tổng P x0 y0 z0 A P 3 B P C P Hướng dẫn giải D P Chọn C Gọi G 2;1;3 trọng tâm ABC MA MB MC 3MG 3MG Do MA MB MC nhỏ MG nhỏ Mà MG d G, Oxy GH nên MG nhỏ n hất M H M hình chiếu vng góc G lên Oxy M 2;1;0 x0 y0 z0 x 1 y z hai 1 điểm A 0; 1;3 , B 1; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2 MB đạt Câu 65: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : giá trị nhỏ A M 5; 2; 4 B M 1; 1; 1 C M 1;0; 2 D M 3;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Vì M thuộc đường thẳng nên M 1 2t ; t ; t 2 2 2 Ta có MA2 MB 2t 1 t 1 t 2t t t 3 18t 36t 53 MA2 MB 18 t 1 35 35 , t Vậy MA2 MB 35 t 1 hay M 1; 1; 1 1 Câu 66: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 mặt cầu S : x y z Một 2 đường thẳng qua điểm M cắt S hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB B A Chọn C 2 Lời giải D D Mặt cầu S có tâm O 0;0; bán kính R 2 Ta có: OM ; ;0 OM R điểm M nằm mặt cầu S 2 Gọi H trung điểm AB OH OM Đặt OH x x AH OA2 OH x2 OH x AOH sin Đặt ; cos OA OA OA 2 2 AOB 2sin cos Suy sin x x2 AOB x x với x Ta có: S OAB OA.OB.sin Xét hàm số f x x x đoạn 0;1 f x x2 x2 x2 x2 x2 0, x 0;1 max f x f 1 0;1 Vậy diện tích lớn tam giác OAB x 1 y 1 z m mặt cầu 1 2 2 S : x 1 y 1 z Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt E , F cho độ dài đoạn EF lớn 1 A m B m C m D m 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R Câu 67: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Gọi H hình chiếu vng góc I d , H trung điểm đoạn EF Suy EF lớn d I , P nhỏ Đường thẳng d qua A 1; 1; m có véc tơ phương u 1;1; Ta có AI 0; 2; m , AI , u m; m; 2 AI , u 2m 12 Suy d I , P 11 u Ta có EF EH R d I , P Do d I , P nhỏ m Khi EF EH R d I , P 2 x 1 t x 2t Câu 68: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y t , d : y t Đường z t z t thẳng cắt d , d điểm A , B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng A x 1 y z 2 B x4 y z2 2 1 C x y z 1 1 3 D x y 1 z 1 2 Lời giải Chọn D d A 1 t ; t ; t , d B 2t ;1 t ; t AB.u 2t 3t 2 2t t t t t t t 6t 2t 4t 2t t t t t AB.u t 3 Suy A 2;1;1 , AB 1; ; 2 AB ngắn AB đoạn vng góc chung d , d x y 1 z 1 Vậy qua A 2;1;1 có vectơ phương u AB 2;1;3 : 2 Câu 69: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết A 1; 0;1 , B 2;1; , D 2; 2; , A 3;0; 1 , điểm M thuộc cạnh DC Giá trị nhỏ tổng khoảng cách AM MC A 17 B 17 C 17 D 17 Hướng dẫn giải Chọn C B' C' A'(3;0;-1) D' B(2;1;2) C M A(1;0;1) D(2;-2;2) Ta có AB 1;1;1 ; AA 2; 0; 2 ; AD 1; 2;1 Theo quy tắc hình hộp ta có AB AD AA AC C 5; 1;1 Phương trình đường thẳng DC qua D 2; 2; nhận AB 1;1;1 làm véc tơ x t phương y 2 t z t Gọi M t ; 2 t ; t DC Ta có AM t 1; t 2; t 1 MA 3t , C M t 3; t 1; t 1 MC t 1 Xét vectơ u 3t ; , v 3t ; 2 Do u v u v nên AM MC Dấu " " xảy 3 6 AM MC 17 t 3t t 1 t 1 t M 1;1 3; Vậy giá trị nhỏ tổng khoảng cách AM MC 17 Câu 70: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 2; 3 N 4; 2;1 Gọi đường thẳng qua M , nhận vecto u a; b; c làm vectơ phương song song với mặt phẳng P : x y z cho khoảng cách từ N đến đạt giá trị nhỏ Biết a , b hai số nguyên tố Khi a b c bằng: A 15 B 13 C 16 D 14 Lời giải Chọn A Gọi Q mặt phẳng qua M 2; 2; 3 song song với mặt phẳng P Suy Q : x y z Do // P nên Q d N , đạt giá trị nhỏ qua N , với N hình chiếu N lên Q x 4 2t Gọi d đường thẳng qua N vng góc P , d : y t z 1 t Ta có N d N 4 2t ; t ;1 t ; N Q t 10 N ; ; 3 3 10 16 u a; b; c phương MN ; ; 3 3 Do a , b nguyên tố nên chọn u 5;2;8 Vậy a b c 15 45-47 CHANH MUỐI x y 1 z mặt phẳng 4 P : x y z Đường thẳng qua E 2; 1; , song song với P đồng thời tạo với d góc bé Biết có véctơ phương u m; n; 1 Tính T m n Câu 71: [2H3-3.8-3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T 5 B T C T Lời giải D T 4 Chọn D Mặt phẳng P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1;2 đường thẳng d có vec tơ phương v 4; 4;3 Vì song song với mặt phẳng P nên u n 2m n n 2m 4m u v m 4n Mặt khác ta có cos ; d u.v 41 5m 8m m2 n 42 4 32 4m 16m 40m 25 5m 8m 41 5m 8m 41 ; d 90 nên ;d bé cos ;d lớn Vì 0 16t 40t 25 72t 90t Xét hàm số f t f t 5t 8t 5t 8t 5 Bảng biến thiên ;d bé m n Do Dựa vào bảng biến thiên ta có max f t f suy T m n 4 Làm theo cách khơng cần đến kiện : đường thẳng qua E 2; 1; Câu 72: [2H3-3.8-3] Họ parabol Pm : y mx m 3 x m m tiếp xúc với đường thẳng d cố định m thay đổi Đường thẳng d qua điểm đây? A 0; 2 B 0; C 1;8 D 1; 8 Lời giải Chọn A Gọi H x0 ; y0 điểm cố định mà Pm ln qua Khi ta có: y0 mx02 m 3 x0 m m x02 x0 1 x0 y0 , m x x0 6 x0 y0 Do x02 x0 có nghiệm kép nên Pm tiếp xúc với đường thẳng d : y x Ta thấy 0; 2 d Câu 73: [2H3-3.8-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 3;5; Tìm toạ độ điểm M trục Oz so cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 0;0; 49 B M 0;0; 67 C M 0; 0;3 D M 0;0; Lời giải Chọn C 5 Gọi I trung điểm AB I ;1;3 2 2 Ta có: MA2 MB MA MB MI IA MI IB 2MI IA2 IB IA2 IB không đổi nên MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I trục Oz M 0;0;3 x 1 y z 1 hai 1 điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho Câu 74: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d lớn Phương trình đường thẳng d là: x3 y z 5 x y2 z A B 2 1 1 x y z 1 x 1 y z 1 C D 1 5 Lời giải Chọn D Gọi I d Khi I 1 2t ;3t ; 1 t Ta có: AB 2; 3; 4 ; AI 2t 2;3t 2; t AI ; AB 15t ; 6t 8;10 12t AI , AB 405t 576t 228 Suy ra: d B; d 14t 20t AI 405t 576t 228 135t 192t 76 14t 20t 7t 10t t 6t 16t f t Cho f t t 7t 10t 2 Bảng biến thiên: t f t 29 405 405 f t 14 27 14 Xét hàm số f t Do d B; d nhỏ f t đạt giá trị nhỏ 27 t 5 Suy AI ; 2; 3 3 Chọn vectơ phương đường thẳng d u AI 1;6; 5 Vậy phương trình đường thẳng d : x 1 y z 5 Câu 75: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;3 , B 1; 0;5 đường thẳng x 1 y z Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2 MB đạt giá trị nhỏ 2 d: A M 1; 2;3 B M 2; 0;5 C M 3; 2;7 D M 3;0; Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có I 2; 1; Khi đó: MA2 MB MA MB MI IA MI IB MI IA IB MI IA IB 2MI IA2 IB MI Do MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI có độ dài ngắn nhất, điều xảy M hình chiếu vng góc I đường thẳng d Phương trình mặt phẳng P qua I vng góc với đường thẳng d x y 1 y hay P : x y z 12 x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d y 2t z 2t Tọa độ điểm M cần tìm nghiệm x; y; z hệ phương trình: x 1 t x y 2t y Vậy M 2; 0;5 z t z x y z 12 t Câu 76: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , đường x 15 y 22 z 37 mặt cầu S : x y z x y z Một đường 2 thẳng thay đổi cắt mặt cầu S hai điểm A , B cho AB Gọi A , B hai điểm lần thẳng d : lượt thuộc mặt phẳng P cho AA , BB song song với d Giá trị lớn biểu thức AA BB A 30 B 24 18 C 12 D 16 60 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 4;3; 2 bán kính R Gọi H trung điểm AB IH AB IH nên H thuộc mặt cầu S tâm I bán kính R Gọi M trung điểm AB AA BB HM , M nằm mặt phẳng P Mặt khác sin d ; P sin ta có d I ; P R nên P cắt mặt cầu Gọi K hình chiếu H lên P HK HM sin 3 Vậy để AA BB lớn HK lớn S HK qua I nên HK max R d I ; P 43 3 3 3 24 18 Vậy AA BB lớn Câu 77: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3; 2;1 , C 5;3; Gọi M a; b; c điểm thỏa mãn MA MB MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P a b c A P B P C P D P Lời giải Gọi I trung điểm AB , suy I 1;1;1 ; AB 4; 2;0 Phương trình mặt phẳng trung trực AB : : x y Vì 2.3 1.2 3 2.5 1.3 3 50 nên B , C nằm phía so với , suy A , C nằm hai phía so với Điểm M thỏa mãn MA MB M Khi MB MC MA MC AC MB MC nhỏ AC M AC x 1 2t Phương trình đường thẳng AC : y t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình z 2t x 1 2t t y t x Do M 1;1;3 , a b c z t y 2 x y z Câu 78: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 3; 2;1 , C 5;3; Gọi M a; b; c điểm thỏa mãn MA MB MB MC đạt giá trị nhỏ Tính P a b c A P B P C P D P Lời giải Gọi I trung điểm AB , suy I 1;1;1 ; AB 4; 2;0 Phương trình mặt phẳng trung trực AB : : x y Vì 2.3 1.2 3 2.5 1.3 3 50 nên B , C nằm phía so với , suy A , C nằm hai phía so với Điểm M thỏa mãn MA MB M Khi MB MC MA MC AC MB MC nhỏ AC M AC x 1 2t Phương trình đường thẳng AC : y t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình z 2t x 1 2t t y t x Do M 1;1;3 , a b c z 2t y 1 2 x y z Câu 79: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho S : x y z x y z điểm M 1; 2; 1 Một đường thẳng thay đổi qua S hai điểm A , B Tìm giá trị lớn tổng MA MB A B 10 C 17 Lời giải mặt cầu M cắt D Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R Vì IM 17 nên M nằm ngồi đường trịn, Gọi góc tạo MB MI Áp dụng định lí Cơsin cho tam giác MIA MIB ta có R MA2 MI 2MA.MI c os 1 R MB MI MB.MI c os Lấy 1 trừ cho vế theo vế ta MA2 MB 17 MA MB cos MA MB 17 cos Do MA MB lớn 17 cos Câu 80: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm S : x 1 y 1 A 1; 2; , B 0; 0;1 mặt cầu z Mặt phẳng P : ax by cz qua A , B cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c 33 27 31 A T B T C T D T 5 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 bán kính R x t Đường thẳng AB qua điểm B , có VTCP BA 1; 2;3 AB : y 2t t z 3t IB 1; 1;1 IB R P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn C C có bán kính nhỏ d I , P lớn Gọi H , K hình chiếu vng góc I lên P AB , ta có: d I , P IH IK Do d I , P lớn H K hay mặt phẳng P vng góc với IK Tìm K : K AB K t ; 2t ;1 3t IK t 1; 2t 1;3t 1 1 Ta có IK AB IK AB t IK ; ; 6; 9; 7 7 Mặt phẳng P qua B 0; 0;1 , có VTPT n 6; 9; 27 y z Vậy T P : 6x y 4z x 4 Câu 81: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; mặt phẳng Q : 3x y z Gọi Tính tổng a b 5c A 11 M a; b; c điểm thuộc Q thỏa mãn MA2 MB MC nhỏ B D 14 C 15 Lời giải Chọn B Gọi E điểm thỏa mãn EA EB EC E 3;0;1 Ta có: S MA2 MB MC MA MB MC ME EA ME EB ME EC ME EA2 EB EC Vì EA2 EB EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ M hình chiếu vng góc E lên Q x 3t Phương trình đường thẳng ME : y t z 1 t x 3t x y t y 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: z t z 3 x y z t 1 M 0; 1; a , b 1 , c a b 5c 5.2 Câu 82: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , đường thẳng x 1 y z điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua A , 1 nằm mặt phẳng P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u a; b; 1 d: véc tơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b 3 B a 2b Lời giải Chọn A d A d I A (P) C a 2b D a 2b K (Q) H Đường thẳng d qua M 1; 1; 3 có véc tơ phương u1 2; 1; 1 Nhận xét rằng, A d d P I 7; 3; 1 Gọi Q mặt phẳng chứa d song song với Khi d , d d , Q d A, Q Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên Q d Ta có AH AK Do đó, d , d lớn d A, Q lớn AH max H K Suy AH đoạn vng góc chung d Mặt phẳng R chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R AM , u1 2; 4; Mặt phẳng Q chứa d vng góc với nQ n R , u1 12; 18; R nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng chứa mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ phương u n P , n R 66; 42; 11; 7; 1 Suy ra, a 11; b 7 Vậy a 2b 3 Câu 83: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng P cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y 26 11 x3 y C d : 26 11 A d : z 1 2 z 1 x3 y z 1 26 11 x y z 1 D d : 26 11 2 B d : Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng P Khi phương trình mặt phẳng Q 1 x 3 y z 1 x y z Gọi H hình chiếu điểm B lên mặt phẳng Q , đường thẳng BH qua B 1; 1;3 x t nhận nQ 1; 2;2 làm vectơ phương có phương trình tham số y 1 2t z 2t H BH Q H BH H 1 t ; 2t ;3 2t Vì 1 t 1 2t 2t t H Q nên ta có 10 11 H ; ; 9 9 26 11 2 AH ; ; 26;11; 9 Gọi K hình chiếu B lên đường thẳng d , Ta có d B; d BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ BK BH , đường thẳng d qua A có vectơ phương u 26;11; có phương trình tắc: d: x y z 1 26 11 2 Câu 84: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , đường thẳng x 1 y z điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua A , 1 nằm mặt phẳng P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u a; b; 1 d: véc tơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b 3 B a 2b Lời giải Chọn A d C a 2b D a 2b A d I A (P) K H (Q) Đường thẳng d qua M 1; 1; 3 có véc tơ phương u1 2; 1; 1 Nhận xét rằng, A d d P I 7; 3; 1 Gọi Q mặt phẳng chứa d song song với Khi d , d d , Q d A, Q Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên Q d Ta có AH AK Do đó, d , d lớn d A, Q lớn AHmax H K Suy AH đoạn vng góc chung d Mặt phẳng R chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R AM , u1 2; 4; Mặt phẳng Q chứa d vng góc với nQ n R , u1 12; 18; R nên có véc tơ pháp tuyến Đường thẳng chứa mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ phương u n P , n R 66; 42; 11; 7; 1 Suy ra, a 11; b 7 Vậy a 2b 3 Câu 85: [2H3-3.8-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; mặt phẳng Q : 3x y z Gọi M a; b; c điểm thuộc Q thỏa mãn MA2 MB MC nhỏ Tính tổng a b 5c A 11 B D 14 C 15 Lời giải Chọn B Gọi E điểm thỏa mãn EA EB EC E 3; 0;1 Ta có: S MA2 MB MC MA MB MC ME EA ME EB ME EC ME EA2 EB EC Vì EA2 EB EC không đổi nên S nhỏ ME nhỏ M hình chiếu vng góc E lên Q x 3t Phương trình đường thẳng ME : y t z 1 t x 3t x y t y 1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình: z t z 3 x y z t 1 M 0; 1; a , b 1 , c a b 5c 5.2 x y 1 z hai 4 thuộc d thỏa mãn MA MB nhỏ Câu 86: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 2;0;3 , B 2; 2; 3 Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 Tìm x0 A x0 B x0 C x0 D x0 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB Khi ta có AB AB MA MB MA MB MA MB MI MI AB AB MI MI AB MI MI AB 4 2 2 2 AB AB MI 3MI AB MI AB 4 10 2 Do đó, MA4 MB đạt GTNN MI nhỏ M hình chiếu vng góc I lên d Điểm I 2; 1;0 Lấy M t ; 1 2t ;3t d IM t ; 2t ;3t IM ud IM ud t 4t 9t t Suy M I Vậy x0