7 thi onine luyện tập phương trình đường tròn

LUYỆN TẬP PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ ĐƢỜNG TRỊN – CĨ GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP: TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 BIÊN SOẠN: BAN CHUN MÔN TUYENSINH247.COM Mục tiêu: +) Đề thi giúp học sinh hiểu rõ, nắm kiến thức cách làm nội dung:    Nhận dạng phương trình đường tròn tìm điều kiện để phương trình phương trình đường tròn Lập phương trình đường tròn Xác định vị trí tương đối điểm, đường thẳng, đường tròn với đường tròn +) Cấu trúc đề thi gồm: Nhận biết câu Thông hiểu câu Vận dụng câu Vận dụng cao câu Câu (NB): Trong phương trình sau, có phương trình phương trình đường tròn? i ) x2  y  x  y   ii ) x2  y  x  y  13  iii ) x2  y  8x  y   iv) 5x2  y  x  y   A C B D Câu (NB): Tâm bán kính đường tròn  x     y    25 là: 2 A I  4;2  ; R  B I  4; 2  ; R  25 C I  2; 1 ; R  D I  4; 2  ; R  Câu (NB): Phương trình phương trình đường tròn có tâm I  3;  bán kính R  A  x  3   y   4 B  x  3   y   C  x  3   y   2 D  x  3   y   2 2 2 4  16 Câu (NB): Cho đường tròn  C  : x  y  x  y  20  Mệnh đề sau không đúng? A  C  có tâm I 1;  B  C  có bán kính R  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! D  C  không qua A 1;1 C  C  qua điểm M  2;  Câu (NB): Điều kiện cần đủ để x2  y  ax  by  c  phương trình đường tròn là: A a  b2  c  B a  b2  c  C a  b2  4c  D a  b2  4c  Câu (TH): Giá trị m để phương trình x2  y  4mx  2my  2m   phương trình đường tròn là: 3  A  ; 1   ;   5    B   ;1   3  C  ;    1;   5  3  D  ;    1;   5  Câu (TH): Cho đường tròn  C1  : x2  y  8x  y    C2  : x  y  3x  y  12  Mệnh đề sau đúng? A  C1   C2  không giao B  C1   C2  cắt C  C1   C2  khơng có điểm chung D  C1   C2  tiếp xúc ngồi Câu (TH): Phương trình đường tròn tâm I  2;  qua điểm A  1;3 là: A  x     y    10 B  x     y    10 C  x     y    10 D  x     y    2 2 2 2 Câu (TH): Cho hai điểm A  5; 1 B  3;7  Phương trình đường tròn đường kính AB là: A x2  y  x  y  22  B x2  y  x  y  22  C x2  y  x  y  22  D x2  y  x  y  22  Câu 10 (TH): Phương trình đường tròn có tâm I  3;  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  15  là: A x2  y  3x  y  16  B x2  y  x  y  16  C x2  y  x  y  16  D x2  y  x  y  16  Câu 11 (VD): Tập hợp tâm I đường tròn  C  : x2  y   m  1 x  4my  3m  11  (m tham số ) là: A Đường thẳng d : x  y   B Đường thẳng d : x  y   C Đường thẳng d : x  y   D.Đường thẳng d : x  y   Câu 12 (VD): Tập hợp tâm M đường tròn x2  y   cos 2t   x  y sin 2t  6cos 2t   là: A Đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  B Đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! C Đường tròn tâm I  0;  , bán kính R  Câu 13 C  : x (VD): Điều kiện m D Đường tròn tâm I  0; 4  , bán kính R  để đường thẳng  : mx  y  3m   cắt đường tròn  y  x  y  hai điểm phân biệt là: 1  m  B  m  A   m  2 D   m  2 C 1  m  Câu 14 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn  C  :  x  3   y  1  , biết tiếp tuyến song 2 song với đường thẳng d : x  y   A x  y   x  y 1  B x  y  x  y 10  C x  y  10  x  y 10  D x  y  x  y  10  Câu 15 (VD): Có đường thẳng qua điểm N  2;0  tiếp xúc với đường tròn  C  :  x     y  3 A B  4? C D Vô số Câu 16 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , số điểm cố định mà đường tròn  Cm  : x  y  2mx   m  1 y   qua m thay đổi là: A B C D Câu 17 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C1  : x2  y  x  y    C2  : x  y  Đường tròn  C  qua giao điểm  C1  ,  C2  A 1;  có tâm I  m; n  Khi đó, giá trị m  n A B C D  Câu 18 (VD): Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : x  y    : x  y   Phương trình đường tròn có bán kính 10 , có tâm thuộc d tiếp xúc với  A  C  :  x     y    8 2  C  :  x     y    5 B  C  :  x     y    8 2  C  :  x     y    5 C  C  :  x     y    8 2  C  :  x     y    5 2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! D  C  :  x     y    2 8 2  C  :  x     y    5 Câu 19 (VDC): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phương trình đường thẳng d qua A 1;  cắt đường tròn  C  có phương trình  x     y  1  25 theo dây cung có độ dài l  là: 2 A d :  y  d : 3x  y   B d : y   d : x  y   C d : y   d : 3x  y   D d : y   d : 3x  y   Câu 20 (VDC): Cho đường thẳng  : mx  y  đường tròn  C  : x2  y  x  2my  m2  24  có tâm I Có giá trị m để đường thẳng  cắt đường tròn  C  hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB 12 B A C D HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1-B 11 – C 2-D 12 - A 3-A 13 - B 4-A 14 - B 5-C 15 - C 6-C 16 - A 7-B 17 - B 8-C 18 - C 9-C 19 - C 10 - B 20 - A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Phƣơng pháp: - Đưa phương trình dạng  C  : x  y  2ax  2by  c  - Xét dấu biểu thức: P  a  b2  c +) Nếu P  phương trình cho phương trình đường tròn có tâm I  a; b  R  P  a  b2  c +) Nếu P  phương trình khơng phải phương trình đường tròn Cách giải: i ) Phương trình x2  y  x  y   có a  1 ; b  ; c  Ta có: a  b2  c   1  22   4   Phương trình x2  y  x  y   khơng phải phương trình đường tròn ii ) Phương trình x2  y  x  y  13  có a  3; b  2; c  13 Ta có: a  b2  c  32   2   13   Phương trình x2  y  x  y  13  khơng phải phương trình đường tròn iii ) Phương trình x2  y  8x  y   đưa dạng x2  y  x  y   a2   Ta có: b    a  b  c  22  12   3   c  3  Phương trình x2  y  8x  y   phương trình đường tròn có tâm I  2;1 bán kính R  a  b2  c   2 iv) Khơng phải phương trình đường tròn hệ số x y khác Vậy có phương trình đờng tròn Chọn B Câu 2: Phƣơng pháp: Phương trình đường tròn có dạng:  x  a    y  b   R 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  Tâm I  a; b  bán kính R Cách giải:  x  4   y  2 2  2  I  4;   25   x     y    52    R  Chọn D Câu 3: Phƣơng pháp: Xác định phương trình đường tròn biết tâm I  a; b  bán kính R Có cách viết: +) Phương trình đường tròn dạng tắc:  x  a    y  b   R 2 +) Phương trình đường tròn dạng khai triển: x2  y  2ax  2by  a  b2  R2  Cách giải: Phương trình đường tròn có tâm I  3;  bán kính R  là:  x  3   y    22  2 Chọn A Câu 4: Phƣơng pháp: +) Tìm tâm bán kính đường tròn +) Để chứng minh M  a; b  điểm nằm đường tròn: Thay x  a; y  b vào phương trình đề   Đúng  Thuộc đường tròn Khơng  Khơng thuộc đường tròn Cách giải: a  1  +)  C  : x  y  x  y  20   b  2 c  20  2  R  a b2  c   1   2   20   2 25  tâm I  1; 2  +) Giả sử điểm M  2;  thuộc đường tròn  C  ta có: 22  22  2.2  4.2  20    (Luôn đúng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!   C  qua M  2;  +) Giả sử điểm A 1;1 thuộc đường tròn  C  ta có: 12  12  2.1  4.1  20   12  (Vô lý)   C  không qua A 1;1 Chọn A Câu 5: Phƣơng pháp: Phương trình x2  y  2ax  2by  c  phương trình đường tròn a  b2  c  Cách giải: Xét phương trình: x2  y  ax  by  c  Phương trình cho phương trình đường tròn 2 a b2 a b     c 0   c   a2  b2  4c  4  2 2 Chọn C Câu 6: Phƣơng pháp: Phương trình x2  y  2ax  2by  c  phương trình đường tròn a  b2  c  Cách giải: a  2m  Xét phương trình: x2  y  4mx  2my  2m    b  m c  m   Xét a  b2  c  m2   2m    2m  3  m2  4m2  2m   5m2  2m  Phương trình cho phương trình đường tròn  5m2  2m     m  1 5m  3  m  3    m   ;    1;   m   5   Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 7: Phƣơng pháp: Dạng bài: Xác định vị trí tương đối hai đường tròn  C1  có tâm I1 , bán kính R1 ;  C2  có tâm I bán kính R2 So sánh độ dài đoạn nối tâm I1 I với bán kính R1 , R2 +) R1  R2  I1I  R1  R2   C1   C2  cắt hai điểm +) I1I  R1  R2   C1  tiếp xúc với  C2  +) I1I  R1  R2   C1  tiếp xúc với  C2  +) I1I  R1  R2   C1   C2  +) I1I  R1  R2   C1   C2  Cách giải:  C1  có tâm I1  4;1 bán kính  C2  có tâm R1  42  12   10 10 3 7 I  ;  bán kính R2  2 2   5  I I I    ;   I1I   2   10   R1  R2    10  R1  R2    R1  R2  I1I  R1  R2   C1   C2  cắt Chọn B Câu 8: Phƣơng pháp: Dạng bài: Viết phương trình đường tròn biết tâm I  a; b  qua A  x; y  điểm cho trước Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!  x  a   y  b Bán kính đường tròn: IA  2 Cách giải: Ta có: R  IA   1  2     2  32   10  Phương trình đường tròn tâm I  2;  qua A  1; 3 là:  x     y    2  10    x     y    10 2 Phương trình đường tròn cần tìm là:  x     y    10 2 Chọn C Câu 9: Phƣơng pháp: x A  xB   xI  +) Tâm đường tròn đường kính AB trung điểm đoạn AB :   y  y A  yB  I +) Xác định bán kính: IA  IB  AB Cách giải: +) Gọi I  xI ; yI  +)   3  1  xI   I 1; 3 trung điểm AB ta có:   y  1    I A  5; 1     AB  B  3;7     3  5    1  64  64  128   IA  2  Phương trình đường tròn đường kính AB là:  x  1   y  3  2   32  x2  x   y  y   32  x2  y 2 x  y  22  Vậy phương trình đường tròn cần tìm x2  y 2 x  y  22  Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 10: Phƣơng pháp: Dạng bài: Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng  Bán kính R  d  I ,   Cách giải: +) R  d  I ,    4.3  3.4  15 42   3  12  12  15 16   15 25  15 3 +) Phương trình đường tròn tâm I  3;  có bán kính R  là:  x  3   y    32 2  x2  x   y  y  16    x2  y  x  y  16  Phương trình đường tròn cần tìm x2  y  x  y  16  Chọn B Câu 11: Phƣơng pháp: Dạng bài: Tìm tập hợp (quỹ tích) tâm đường tròn  xI  f  m  +) Xác định tọa độ tâm I Giả sử:   yI  g  m  +) Khử m x y ta phương trình: F  x; y   Cách giải: 2  m  1   xI  2 Xét đường tròn  C  : x2  y   m  1 x  4my  3m  11  có tọa độ tâm   y  4m  I 2  xI  m   x I  m     xI  yI  2  xI  yI    y I  2m  y I  2m Vậy tập hợp tâm I đường tròn  C  đường thẳng d : x  y   Chọn C 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 12: Phƣơng pháp: +) Áp dụng công thức sin t  cos2t  để khử t Cách giải: 2  cos 2t     xM  2 Đường tròn  C  : x2  y   cos 2t   x  y sin 2t  6cos 2t   có tọa độ tâm M   y  2sin 2t  M 2 2  xM  2  cos 2t   xM  cos 2t   xM   cos 2t  xM     cos 2t      2  yM  sin 2t  yM  sin 2t y  sin t      y M  sin 2t   M   xM    y M2  cos2 2t  sin 2t    xM    y M2  Vậy tập hợp tâm M đường tròn tâm I  4;0  , bán kính R  Chọn A Câu 13: Phƣơng pháp: Để biện luận số giao điểm đường thẳng  : Ax  By  C  đường tròn  C  : x  y  2ax  2by  c  , ta thực theo cách: Cách 1: So sánh khoảng cách từ tâm I đến d với bán kính R - Xác định tâm I bán kính R  C  - Tính khoảng cách từ I đến  +) Nếu d  I ,    R d cắt  C  hai điểm phân biệt +) Nếu d  I ,    R d tiếp xúc với  C  +) Nếu d  I ,    R d  C  khơng có điểm chung Cách 2: Tọa độ giao điểm d  C  nghiệm hệ phương trình:  Ax  By  C   2  x  y  2ax  2by  c  11 (*) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Hệ (*) có nghiệm  d cắt  C  hai điểm phân biệt +) Hệ (*) có nghiệm  d tiếp xúc với  C  +) Hệ (*) vô nghiệm  d  C  khơng có điểm chung Cách giải: +) Xét đường tròn  C  : x  y  x  y   I  2;1 ; R  22  12   +) d  I ;    m.2   3m  m 1  m  m 1  m3 m2  Để  cắt  C  hai điểm phân biệt thì: d  I;   R  m3 m 1   m    m2  1   m     m2  1  m2  6m   5m2  m   4m  6m    2m  3m     m    2 m  Vậy  m    Chọn B Câu 14: Phƣơng pháp: - Xác định tâm bán kính đường tròn cho trước - Áp dụng vị trí tương đối hai đường thẳng d  I ;    R để tìm yếu tố chưa biết tiếp tuyến Cách giải: Đường tròn  C  có tâm I  3; 1 ; R  Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y   , nên gọi phương trình tiếp tuyến là:  : 2x  y  c  c  7 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Ta lại có: d  I ,   R  2.3   1  c 22  c   tm  5  c     5c 5   5  c  5 c  10  tm  5c  5 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm x  y  x  y 10  Chọn B Câu 15: Phƣơng pháp: +) Xác định tâm I bán kính R đường tròn - IN  R  có hai tiếp tuyến IN  R  khơng có tiếp tuyến IN  R  có tiếp tuyến Cách giải: +) Đường tròn  C  có tâm I  2; 3 R  +) Ta có: I  2;3     IN  N  2;0     2      3 2 52 R  N nằm ngồi đường tròn  C  Vậy có hai đường thẳng qua điểm N  2;0  tiếp xúc với đường tròn  C  :  x     y  3  2 Chọn C Câu 16: Phƣơng pháp: Xác định số điểm cố định đường tròn  C  : x  y  2ax  2by  c  +) Gọi I  xI ; yI  điểm cố định mà đường tròn  C  ln qua +) Thay I  xI ; yI  vào xI2  yI2  2axI  2byI  c  Bằng phương pháp: đồng thức để để tìm xI y I Cách giải: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Gọi I  xI ; yI  điểm cố định mà  C  : x2  y  2mx   m  1 y   qua với m  xI2  yI2  2mxI   m  1 yI   m  xI2  yI2  2mxI  4myI  yI   m   2 xI  yI  m   xI2  yI2  yI  1  m 2 xI  yI   2  xI  y I  y I    x I  2 y I  xI  2 yI   2  2 yI   y I  yI   5 yI  yI     xI   xI  2 yI   yI    y    I   x  I  y      I    yI    2 1   Vậy có hai điểm cố định mà đường tròn  Cm  ln qua m thay đổi Chọn A Câu 17: Phƣơng pháp: Phương trình đường tròn qua giao điểm hai đường tròn  C1  : f  x; y    C2  : g  x; y   là: af  x; y   bg  x; y   Cách giải: Phương trình đường tròn  C  qua giao điểm  C1   C2  có dạng: a  x2  y  x  y    b  x  y  1  *  a  b  0 Đường tròn  C  qua A 1;  nên ta có: a 12  22  2.1  4.2    b 12  22  1   7a  4b  Chọn a   b   7   C  : 1. x  y  x  y     x  y  1  4 3 16   x2  y  2x  y    x2  y  x  y   3 4 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 53  8  4    Suy ra,  C  có tâm I   ;  , bán kính R            3  3 2 mn   3 Chọn B Câu 18: Phƣơng pháp:  axI  c  +) Điểm I thuộc d : ax  by  c  suy I  xI ;  b   +)  C  tiếp xúc với  nên d  I ,    R  xI  Tọa độ điểm I +) Thay xác định phương trình đường tròn cần tìm Cách giải: Tâm I đường tròn  C  thuộc đường thẳng d : x  y   nên I  2a  3; a  Mà  C  tiếp xúc với  nên d  I ,    R   2a   3a  10 a2 10   10 10  a   20 x   a   a2 4    a   4  a  2 +) a   I  9;6  +) a  2  I  7; 2  Vậy phương trình đường tròn cần tìm  C  :  x     y    2 8 2  C  :  x     y    5 Chọn C Câu 19: Phƣơng pháp: 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) d cắt đường tròn  C  theo dây cung có độ dài l nên khoảng cách từ tâm đường tròn đến d l h  R   2 Cách giải: Giả sử phương trình đường thẳng d cần tìm qua điểm 1;  d : a  x  1  b  y     ax  by  a  2b   a  b2   Vì d cắt  C  theo dây cung có độ dài l  nên khoảng cách từ tâm I  2; 1  C  đến d là: l IH  R     25  42  2  d I,d   2a  b  a  2b a b 2   a  3b  a  b2 a   8a  6ab    a   b  +) a  ; chọn b  suy d : y   +) a  3; b  4  d : 3x  y   Chọn C Câu 20: Phƣơng pháp: +) Xác định tâm bán kính đường tròn cho +) Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác để tìm m Cách giải:   I 1; m  +)  C  : x  y  x  2my  m2  24     R  +)    C    A; B Gọi H trung điểm AB IH  d  I ,    16 m  4m m2  16  5m m2  16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AH  IA  IH  25  2  5m  m  16  20 m2  16 Ta có: S IAB  12   IH  AB  12  m  3 AB  IH  12  IH AH  12  3m  25 m  48     m   16  Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn A 17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1-B 11 – C 2-D 12 - A 3-A 13 - B 4-A 14 - B 5-C 15 - C 6-C 16 - A 7-B 17 - B 8-C 18 - C 9-C 19 - C 10 - B 20 - A Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý...   phương trình đường tròn ii ) Phương trình x2  y  x  y  13  có a  3; b  2; c  13 Ta có: a  b2  c  32   2   13   Phương trình x2  y  x  y  13  phương trình đường tròn. .. phương trình đường tròn hệ số x y khác Vậy có phương trình đờng tròn Chọn B Câu 2: Phƣơng pháp: Phương trình đường tròn có dạng:  x  a    y  b   R 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com