TiÕt 37 Bµi tËp ®êng trßn D¹ng 1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn. D¹ng 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng trßn. D¹ng 3: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn. ⇒ 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R ⇒ t©m I (-A;-B) b¸n kÝnh R = 2 2 A B C +− . 2 2 2 2 0x y Ax By C+ + + + = (A 2 +B 2 -C>0) C¸ch 2 C¸ch 2 : T×m A , B. : T×m A , B. D¹ng 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn C¸ch 1 : ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng D¹ng 1 D¹ng 1 : Bµ : Bµi tËp ¸p dông T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn: 1/ x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 (1) 2/ 16x 2 +16y 2 + 16x - 8y = 11 (2) 1/ (1) ⇔ (x - 2) 2 +(y + 4) 2 = 5 2 ⇒ T©m I (2 ; -4) , R = 5 2/ (2) ⇔ 2 2 1 11 0 2 16 x y x y ++−−= ⇒ T©m 1 1 ( ; ) 2 4 I − 1 1 11 1 4 16 16 R =++= Ta cã : = ⇔ =− 2 1 1 2 2 A B Lêi gi¶i 1 2 1 4 A B = =− Dạng 2 Dạng 2 : : Viết phương trình đường tròn . Viết phương trình đường tròn . Cách giải thường dùng Cách giải thường dùng : : Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm : A(1;2), B(5;2), C(1;-3) A(1;2), B(5;2), C(1;-3) Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn. Cách 1:Viết phương trình d 1 ,d 2 là trung trực của AB,AC Gọi I (x I ;y I ) là tâm đường tròn cần tìm thì I = 1 2 d d 2 2 41 4 R IA == Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 Đáp án : d 1 : x 3 = 0 ; d 2 : y + 1 2 = 0 3 0 1 0 2 I I x y = += 1 (3; ) 2 I Đáp án : Gọi đường tròn cần tìm là (S)có phương trình : (x - a) 2 +(y - b) 2 = R 2 Vì (S) qua A(1;2),B(5;2),C(1;-3) nên ta có : Giải hệ ta được : a = 3 , b =- 1 2 , 2 41 4 R = Vậy (S) có phương trình : (x - 3) 2 +(y + 1 2 ) 2 = 41 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (2 ) (5 ) (2 ) (1 ) ( 3 ) a b R a b R a b R + = + = + = Cách 2 : Viết phương trình tiếp tuyến (D) với đường tròn S(I;R) Cách giải : Viết phương trình đường thẳng (D) sao cho d(I,D) = R Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3;-11) c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y = 0 Dạng 3: Đường tròn đã cho có tâm I(2;-4) bán kính R = 5 b/ Ta có ( ; )B I R , (D 2 ) là đường thẳng qua B có phương trình : a(x - 3) + (y + 11) = 0 (D 2 )là tiếp tuyến của (I;R) d(I,D 2 ) = R 2 2 / 7 / 5 1 a a + = + Vậy các tiếp tuyến là : 4x 3y 45 = 0 3x + 4y + 35 = 0 Giải phương trình ta được : a = 3 4 , a =- 4 3 Lời giải a/Ta có:A ( I,R) nên tiếp tuyến (D 1 ) cần tìm nhận (3; 4)AI uur làm vé tơ pháp tuyến nên có phương trình: 3x-4y+3=0 (D 3 ) Vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0 Nên (D 3 ) : 2x y + C = 0 (D 3 )là tiếp tuyến của (I;R) d(I,D 3 ) = R / 8 / 5 5 C + = Giải phương trình ta được C= 5 5 8 Vậy các tiếp tuyến là : 2x y 5 5 8 = 0 Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x+2y = 0 Lời giải Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 d/ Tìm điều kiện của m để đường thẳng (D): x+(m-1)y+m = 0 tiếp xúc với đường tròn (D) tiếp xúc với (I;R) d(I,D) = R 2 / 2 ( 1)4 / 5 1 ( 1) m m m + = + 8m 2 - 7m +7 =0 phương trình vô nghiệm Vậy không có giá trị nào của m để (D) tiếp xúc với đường tròn đã cho. Lời giải . Viết phương trình đường tròn . Viết phương trình đường tròn . Cách giải thường dùng Cách giải thường dùng : : Bài tập áp dụng Bài tập áp dụng : : Viết phương. : : Cho đường tròn có phương trình : x 2 +y 2 - 4x+8y-5 = 0 a/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1;0) b/ Viết phương trình tiếp