Bai 2. Phương trình đường tròn

Kiểm tra cũ Cho điểm A(xA,yA) B(xB,yB) www.themegallery.com - Hãy tính khoảng cách hai điểm A,B - Hãy tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB? Đáp án: AB = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) x + xB  A  xI =   y + yB  A  yI =  2 Bài 2: Phương trình đường trịn Giáo viên : Đỗ Thị Kim Phượng Lớp :10 C3 Trường : THPT Cát Hải Nội dung 1, Phương trình đường trịn www.themegallery.com 2, Nhận dạng phương trình đường trịn 3, Phương trịn tiếp tuyến đường trịn Phương trình đường trịn Trên mặt phẳng tọa độ cho đường trịn (C) có tâm I(a ; b), bán kính R y M(x; y) I b R Ta có M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM = R ⇔ (x - a) + (y - b) = R Đường; tròn Với I(a b) ⇔ (x tâm + (y - b) = R (1) - a) O(0; 0) M(x; y) bán kính R có IM=? Ta gọi phương trình (1) phương trình phương trình đường trịn tâm I(a ; gì? a O x b) bán kính R Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O(0;0), bán kính R x2 + y2 =R2 VD1: Cho đường trịn có phương trình a) (x -2)2 + (y +3)2 = 25 b) (x+1)2 +(y+5)2 = c) (x-11)2 + (y-2)2 = 16 Hãy xác định tâm bán kính Giải a) Đường trịn có tâm I(2; -3) bán kính R = b) Đường trịn có tâm I(-1; -5) bán kính R = c) Đường trịn có tâm I(11; 2) bán kính R = VD2: Cho hai điểm A(-2; 3) B(2; -3) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm A qua B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB Hướng dẫn: Để viết phương trình đường trịn ta cần xác định tâm bán kính B a) R Để viết phương trình b) đường trịn ta cần xác định gì? A I B A Đường trịn có: tâm A(-2; 3), bán kính R = AB Đường trịn có: tâm I trung điểm AB bán kính R= AB/2 Giải a) Đường trịn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB = có phương trình (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 b) Gọi I(x ; y) tâm đường trịn Ta có: I trung điểm AB (−2) +  =0 x =  =>   y = + (−3) =   => I(0; 0) ur u Ta có IA = (-2 ; 3) Suy ra: bán kính R = IA = 52 (−2) + = 13 2 Vậy phương trình đường trịn x2 + y2 = 13 2.Nhận dạng phương trình đường trịn Biến đổi phương trình (1) Phương2 trình đường ( x − a ) + ( y − b) = R tròn2 còn−được viết ⇔ x − 2ax + a + y 2by + b = R dạng khác không? 2 2 2 ⇔ x + y − 2ax − 2by + a + b − R = Đặt c = a +b − R 2 Ta thấy đường tròn mặt phẳng tọa độ có phương trình dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Ta biến đổi phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = Ngược lại: ⇔ ( x2 - 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = Mỗi phương trình có dạng 2 + y2 -22ax2- 2by + c = với a, b, ⇔ (x - a) x (y - b) = a + b2 –c + (2) c tùy ý có phương trình đường (2) phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 – c > tròn khơng? Vì sao? Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > phương trình đường trịn tâm I (a; b) bán kính R= a + b2 − c * Khi a2 + b2 – c = Ta có: (2) ⇔ (x - a)2 + ( y - b)2 = x = a ⇔ y = b Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn phương trình (2) M( a ; b) * Khi a2 + b2 – c Vậy phương trình cho phương trình đường trịn có tâm I( 4; -1), bán kính R = 10 b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được: x2 + y2 + 2x - 4y= Ta có: a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – = >0  a = −1 Vậy phương trình cho phương trình đường  ⇒  b = tròn  c = Đường tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =   a =1  c) Suy  b = c = 103  Ta có: a2 + b2 – c = 12 +32 – 103 = - 93 < Vậy phương trình cho khơng phương trình đường trịn d) Phương trình cho khơng có dạng (2), nên khơng phương trình đường trịn e) Phương trình cho khơng có dạng (2) nên khơng phương trình đường trịn NhËn xÐt: Nh­ vËy­ph­ ng­tr×nh­x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0­­­(2)­lµ­ph­ ơngưtrìnhưđư ngưtrònưkhiưcóưđủưcácưđiềuưkiệnưsau:ưưư ưPTư(2)ưlàưPTưbậcưhaiưđốiưvớiưẩnưxưvàưẩnưy ưHệưsốưcủaưx2ưvàưy2ưbằngưnhau ưKhôngưchứaưtíchưx.y ưưa2ư+ưb2ư-ưcư>ư0ư(Nếuưc tròn khơng? Vì sao? Phương