Định nghĩa đường tròn ? ( I, R) = { M IM = R, I : cố định, R > 0: không đổi} y Bài toán Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a ; b) bán kính R Tìm điều kiện x y ®Ĩ ®iĨm y R I b O a M(x ; y) thuộc đường tròn M(x; y)(C) M IM = R ⇔ (x-a)2 + (y-b)2 = R2 x x Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho tríc (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R đặc biệt: Phng trỡnh ng trũn có tâm gốc toạ độ O có bán kính R x 2 + y =R VÝ dô :Viết phương trình đường tròn tâm I(2;1) bán kính R =3 (x-2)2 +(y-1)2 =9 VÝ dơ1 Cho hai ®iĨm P(-2 ; 3) vµ Q(2 ; -3) a) H·y viÕt phương trình đường tròn tâm P qua Q b) HÃy viết phương trình đường tròn đường kính PQ Ví dụ2 HÃy ghép dòng cột bên trái với dòng cột bên phải để khẳng định đúng: Đường tròn (x + 3)2 + (y – 1)2 = x2 + y2 = x2 + (y + 2)2 = 4 (x 5)2 + y2 = 25 Tâm b¸n kÝnh a) b) c) d) e) g) I (0 ; 2), I (-3 ; 1), I (0 ; 0), I (5 ; 0), I (-3 ; 1), I (0 ; -2), R=2 R=5 R=1 R=5 R= R=2 BiÕn đổi phương trình (1): x2 + y2 2ax 2by + a2 + b2 – R2 = (*) NhËn thÊy (*) cã d¹ng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) Vậy phương trình (2) có phải phương trình đường tròn không ? Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2+ b2-c>0, phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kÝnh R = a + b2 − c VÝ dụ3 Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính đường tròn ? a) x2 + y2 – 2x – 2y – = → I (1 ; 1), R = b) x2 - y2 + 4x – 2y – = → Không PTĐT c) x2 + y2 2008y = d) 4x + 4y – 4x + 8y – = 2 e) x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y – = → I (0 ; 1004), R = 1004 1 → I ; − 1÷; R = 2 Không PTĐT Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết phương trình đường tròn qua ba ®iĨm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) vµ C(1 ; -3) A A I I B C + Giả sử I(x ; y) tâm R bán kính đường tròn qua A, B, C + Tõ hÖ thøc: IA = IB = IC ⇒ Toạ độ điểm I + Tính bán kính R = IA B C + Viết phương trình hai đường trung trực hai đoạn thẳng BC AC Giao điểm hai đường trung trực tâm đường tròn + Tính bán kính R = IA Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) Cách x2+ y2 - 2ax - 2by + c = (2) + Thay toạ độ điểm A, B, C vào phư ơng trình (2) + Lập hệ phương trình (ba ẩn a, b, c) + Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C A I B C Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) Cách Tìm tâm bán kính đường tròn: + Giả sử I(x ; y) tâm R bán kính đường tròn qua A, B, C + Tõ hÖ thøc: IA = IB = IC Toạ độ điểm I + Tính bán kính R = IA Hoặc: + Viết phương trình hai đường trung trực hai đoạn thẳng BC, AC Giao điểm hai đường trung trực tâm đường tròn + Tính bán kính R = IA Cách Xác định hệ số a, b, c từ PT: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) + Thay toạ độ điểm A, B, C vào phương trình (2) + Lập hệ phương trình (ba ẩn a, b, c) + Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết PT đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) C(1 ; -3) + Giả sử I(x ; y) tâm R bán kính đường tròn qua A, B, C A + Tõ: IA = IB = IC , ta cã: I ( x − 1) + ( y − ) = ( x − ) + ( y − ) AI = BI B ⇔ 2 2 2 BI = CI ( x − ) + ( y − ) = ( x − 1) + ( y + 3) x = 1 8 x = 24 ⇒ T©m I có toạ độ là: ; ữ ⇔ ⇔ 2 x + 10 y = 19 y=− 2 1 41 R = IA = ( − 3) + + ữ = + Tính bán kính 2 1 41 ⇒ §êng tròn có phương trình là: ( x 3) + y + ÷ = 2 2 C Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết PT đường tròn qua ba điểm A(1 ; 2) ; B(5 ; 2) vµ C(1 ; -3) + Giả sử đường tròn qua A, B, C có phương trình dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = + Đường tròn qua ba ®iĨm A, B, C nªn ta cã: a = 1 + − 2a − 4b + c = −2a − 4b + c = −5 25 + − 10a − 4b + c = ⇔ −10a − 4b + c = −29 ⇔ b = − 1 + − 2a + 6b + c = −2a + 6b + c = −10 c = Đường tròn có phương trình là: x2 + y2 6x + y = Tóm tắt kiến thức học 1) Phương trình đường tròn (x a)2 + (y b)2 = R2 (1) Tâm I(a ; b), bán kính R x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) (§k: a2 + b2 -c > 0) a2 + b2 c Tâm I(a ; b), bán kính R = 2) Viết phương trình đường tròn BµI TËP VỊ NHµ Lµm bµi tËp ,2,3 (sgk tr 83,84 ) x +4 y −4 x +8 y −7 =0 ⇔ x + y − x + 2y − = 2 ( a = , b = 1, c = − − ) 2 1 7 a +b −c = ÷ +( −1) − − ÷= 2 4 ... phương trình đường tròn tâm I(2;1) bán kính R =3 (x-2)2 +(y-1)2 =9 VÝ dơ1 Cho hai ®iĨm P (-2 ; 3) vµ Q(2 ; -3 ) a) H·y viÕt phương trình đường tròn tâm P qua Q b) HÃy viết phương trình đường tròn. .. vào phương trình (2) + Lập hệ phương trình (ba ẩn a, b, c) + Giải hệ phương trình ta tìm a, b, c phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C Viết phương trình đường tròn Ví dụ Viết PT đường tròn. .. 2ax - 2by + c = (2) Vậy phương trình (2) có phải phương trình đường tròn không ? Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2+ b2-c>0, phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kÝnh