Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Ph­¬ng­tr×nh­nµo­d­íi­®©y­lµ­ph­¬ng­tr×nh­cña­®­êng­ trßn: 1 2x2 + y2 - 8x + 2y – 1 = 0 22 x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 3 x2 + y2 – 2x - 6y + 20 = 0 4 x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 Nh¾c l¹i kh¸i niÖm tiÕp tuyÕn? Bµi to¸n 1: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ( x+1 )2 + ( y-2 )2 = 5 BiÕt r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua M  5  1;1 M(x0;y0) -Nªu ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó (d1) lµ I(a;b) tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ? -ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M vµ nªu c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn ®êng th¼ng ®ã ? §êng trßn (C) cã t©m I(-1;2) vµ b¸n kÝnh R = 5 §êng th¼ng (d1) ®i qua M cã ph¬ng tr×nh : a(x  5 1)  b( y  1) 0 a2  b2 0 Kho¶ng c¸ch tõ I(-1;2) tíi ®êng th¼ng d1 lµ: §Ó (d1) lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m I ®Õn ®êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh cña ®êng trßn Tøc lµ 2 2   5a  b 5   5a  b  5(a2  b2 ) a b Tõ ®ã b2b  a 5 0 ,suy ra b = 0 hoÆc 2b  a 5 0 NÕu b = 0, ta cã thÓ chän a =1 vµ ®îc tiÕp tuyÕn: x  5 1 0 NÕu 2b  a 5 0 ta cã thÓ chän a = 2; b =  5 vµ ® îc tiÕp tuyÕn: 2x  5 y  2  5 0 Cã thÓ viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M x0; yc0ã d¹ng y k x  x0  y0 Tuy nhiªn, ph¶i xÐt thªm trêng hîp x = a (h»ng sè ) §Ó viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn, ta thêng dïng ®iÒu kiÖn sau: §êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ®êng trßn ®Õn ®êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh cña ®êng trßn C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M bÊtxk0×; y0  ®i qua M  B­íc­1­: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d1 Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: HoÆc d¹ng: a x  x0   b y  y0  0 vµ xÐt thªm trêng hîp x = a (h»ng sè ) B­íc­2­: TÝnh kho¶nyg c¸chktõxt©m ®xê0ng trßny®0Õn ® êng th¼ng ®ã  B­íc­3­:­ lµ tiÕp tuyÕn d1  d (I; d1) R Bµi­to¸n­2: Cho ®êng trßn x2 + y2 – 2x + 4y -20 = 0 vµ ®iÓm M (4; 2 ) a Chøng tá r»ng ®iÓm M n»m trªn ®êng trßn ®· cho b.ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i ®iÓm M - Khi nµo ®iÓm M (4;2 ) n»m trªn ®êng trßn ? - NhËn xÐt vÒ quan hÖ gi÷a MI vµ tiÕp tuyÕn Tõ ®ã h·y chØ ra mét vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña tiÕp tuyÕn ®ã ? M(x0;y0) I(a;b) a Thay to¹ ®é (4; 2) cña M vµo vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh ®êng trßn, ta thu ®îc: 42 + 22 – 2 4 + 4 2 – 20 = 0 VËy M n»m trªn ®êng trßn b §êng trßn t©m I (1;-2 ).tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t¹i M lµ ®êng th¼ng qua M nhËn MIlµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn V× MI  3; 4 nªn ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: -3 (x - 4) - 4(y - 2) = 0 hay 3x + 4y - 20 = 0 C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm M  x0;ny»0m trªn ®êng trßn  Bíc 1 : TÝnh MI (a  x0 ;b  y0v)íi I (a;b)  Bíc 2 : Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ ®êng th¼ng ®i qua M nhËn MlIµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn Ph¬ng tr×nh cã d¹ng: a  x0  x  x0   b  y0  y  y0  0  Nhãm 1: Ho¹t ®éng 3  Nhãm 2: Ho¹t ®éng 4 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn th¼ng ®i qua gèc täa ®é cña ®êng trßn vµ tiÕp xóc víi ®êng (x-2)2 +(y+3)2 =1 trßn BiÕt tiÕp tuyÕn ®ã song (C) x2 +y2 -3x+y =0 song víi ®êng th¼ng 3x-y+2=0 C¸ch­viÕt­ph­¬ng­tr×nh­tiÕp­tuyÕn­khi­biÕt­tiÕp­tuyÕn­song­song­ hoÆc­vu«ng­gãc­víi­®­êng­th¼ng­ ­­­­­­­­­­­­­­ax­+by­+c­=0­­(cho­tr­íc­) Bíc 1: ViÕt d¹ng tiÕp tuyÕn  NÕu tiÕp tuyÕn song song víi ax + by + c = 0 Ph¬ng tr×nh cña nã lµ: ax + by + d = 0  NÕu tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ax + by + c = 0 Ph¬ng tr×nh cña nã lµ : -bx + ay + d = 0 Bíc 2: Sö dông ®iÒu kiÖn: mét ®êng th¼ng bÊt k× lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m ®êng trßn ®Õn ® êng th¼ng b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn Cñng­cè­bµi­häc  N¾m ®îc c¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M bÊt k× cho tríc  C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M n»m trªn ®êng trßn  C¸ch viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn khi biÕt tiÕp tuyÕn song song hoÆc vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng cho tríc Bµi­tËp 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn x2 + y2 = 4 BiÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x +2y - 5 = 0 2 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn x2+ y2 = 4 BiÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M (-2 ;2) ... đờng tròn b Đờng tròn tâm I (1 ;-2 ).tiếp tuyến đờng tròn M đờng thẳng qua M nhận MIlàm véc tơ pháp tuyến Vì MI 3; nên phơng trình tiếp tuyến là: -3 (x - 4) - 4(y - 2) = hay 3x + 4y - 20... d1) R Bài? ?toán? ?2: Cho đờng tròn x2 + y2 – 2x + 4y -2 0 = điểm M (4; ) a Chứng tỏ điểm M nằm đờng tròn đà cho b.Viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn điểm M - Khi điểm M (4;2 ) nằm đờng tròn. .. Nhóm 2: Hoạt động Viết phơng trình đờng Viết phơng trình tiếp tuyến thẳng qua gốc tọa độ đờng tròn tiếp xúc với đờng (x-2)2 +(y+3)2 =1 tròn BiÕt tiÕp tuyÕn ®ã song (C) x2 +y2 -3 x+y =0