Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

Kiểm tra cũ A( xA ; y A ) M (x ; y ) Câu 1: Tìm bán kính đường0trò0n (C) có tâm I(2;1) tiếp xúc với đường thẳng d: 3x +4y -20=0 ? d: 3x x c xaù+ định: Câu 2: Cho I(a;b) M(x;y) IM đượ c4 R y20 2 A IM = (x-a) +(y-b) =0 I B IM = ( x − a ) + ( y − b) C IM = ( x + a ) + ( y + b) D IM = (x+a)2 +(y+b)2 ⇔ o R=d(I,d)=2 y Khi có tâm bán kính cho trước đường tròn có phương trình nào? R I y 1/ Phương trình đường tròn coự taõm vaứ baựn kớnh cho trửụực: Trong mpOxy đường tròn (C) Có tâm I ( a ; b) b¸n kÝnh R cã pt lµ: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Bài toán M R I o x Trong mp0xy cho đường tròn (C) tâm I(a,b) bk R tìm điều kiện để M(x;y) thuộc đường tròn (C) ? Lêi gi¶i M(x;y)∈ (C)⇔ IM=R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ ( x − a) + ( y − b) = R (1) (1) laứ phửụng trỡnh ủửụứng troứn 1/ Phương trình ®­êng trßn Ví dụ : có tâm bán kính cho trửụực: Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn Trên htđ Oxy ®­êng trßn (C) trường hợp sau: (C) Có tâm I (a; b) 1.Có tâm I(2;4) bán kính R=3 bán kính R có pt là: ( x a ) + ( y − b) = R 2 2.Có đường kính AB với A(-3;4) ; B(3;-4) A R I B Baứi giaỷi 1/ Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: 1.Có tâm I(2;4) baựn kớnh R=3 Trên htđ Oxy đường tròn (C): (x-2)2 +(y-4)2 = (C) Có tâm I (a; b) Gọi I(x;y) tâm (C)khi b¸n kÝnh R cã pt lµ: y I trung điểm AB nên ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Chú ý: Đường tròn (C) có tâm 0(0;0) bán kính R có phương trình là: (C) : x2 + y2 = R2 x A + xB  x=    y A + yB y =   A R I R=AB/2=5 I(0;0); A(-3;4) ; B(3;-4) (C): (x-0)2 +(y-0)2 =25 ⇔ x2 + y2 = 25 x B 1/ Phương trình đường trßn Khai triển: có tâm bán kính cho trước: Trên htđ Oxy đường tròn (x-a)2 +(x-b)2 = R2 (C) Có tâm I (a; b) ⇔ x2 +y2 -2ax -2by +a2 +b2 R2 =0 bán kính R có pt là: ⇔ x2 +y2 -2ax -2by + c = 2 { ( x − a ) + ( y − b) = R 2/ Nhận xét Phương trình đường tròn viết dạng: x2 +y2 -2ax -2by + c = (điều kiện a2 +b2 –c >0) Với tâm I(a; b) R = a + b2 − c Bán kính Với c = a2 +b2 – R2 ⇔ R2 =a2 +b2 –c ⇒ R = a2 + b2 c Vớ duù 1/ Phương trình đường trßn có tâm bán kính cho trước: Tìm taõm vaứ baựn kớnh cuỷa ủửụứng troứn: Trên htđ Oxy ®­êng trßn x2 + y2 - 2x - 2y -2 =0 (C) Có tâm I (a; b) b¸n kÝnh R cã pt lµ: 2 Bài giải ( x − a ) + ( y − b) = R Pt đường tròn có dạng 2/ Nhận xét x2 +y2 - 2ax- 2by +c =0 Phương trình đường tròn a = −2a = −2  viết dạng:   x2 +y2 -2ax -2by + c =  −2b = −2 ⇔ b = c = −2 (điều kiện a2 +b2 –c >0)  c = −2   Với tâm I(a; b) 2 2 Bán kính R = a + b − c Vaäy: I(1;1) R = + − (−2) =2 1/ Phương trình đường tròn Vớ duù coự taõm vaứ bán kính cho trước: Hãy cho biết phương trình Trên htđ Oxy đường tròn naứo caực phửụng trỡnh (C) Có tâm I (a; b) sau phương trỡnh ủửụứng bán kính R có pt là: troứn 2 ( x − a ) + ( y − b) = R 2/ Nhận xét Phương trình đường tròn viết dạng: x2 +y2 -2ax -2by + c = (điều kiện a2 +b2 –c >0) Với tâm I(a; b) 2 Bán kính R = a + b − c A 2x2 +y2hệ số x2 khác y2 Sai -8x+2y-1=0 B x2 +y2 +2x-4y-4=0 C x2 +y2 –22x-6y+20=0 Sai a +b2-c=-100) I(a;b) R = a +b −c 2 Bài tập nhà 1,2,3 sgk/84 Bài toán: Lập phương trình đường tròn qua điểm: A(1;2) ; B(5;2) ; C(1;-3) Hướng dẫn Phương trình đường tròn có dạng (C): x2+y2-2ax-2by+c=0 A(1; 2) ∈ (C ) :1 + − 2a.1 − 2b2 + c = 2 − 2a − 4b + c + = (1) B (5; 2) ∈ (C ) : − 10a − 4b + c + 29 = (2) C (1; −3) ∈ (C ) : − 2a + 6b + c + 10 = (3) ⇔ Giải hệ (1),(2),(3) ta a=3; b=-1/2; c=-1 Vaọy (C): x2+y2-6x+y-1=0 1/ Phương trình đường trßn có tâm bán kính cho trước: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2/ Nhận xét x2 +y2 -2ax -2by + c = 3/Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), điểm Mo(xo;yo)thuộc đường tròn Khi d tiếp tuyến (C) Mo(xo;yo) có phương trình (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 d Mo(xo;yo) I(a;b) M Mo thuộc d nên vectơ u ur uu IMo = ( xo − a; yo − b) Là vectơ pháp tuyến d, nên d có phương trình là: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 1/ Phương trình đường tròn coự taõm vaứ baựn kính cho trước: Ví dụ: viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc 2 ( x − a ) + ( y − b) = R đường tròn 2/ Nhận xét 2 (C): (x-1)2 +(y-2)2 =8 x +y -2ax -2by + c = 3/Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), điểm Mo(xo;yo)thuộc đường tròn Khi d tiếp tuyến (C) Mo(xo;yo) có phương trình (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 ... I(a;b) R = a +b −c 2 Bài tập nhà 1,2,3 sgk/84 Bài toán: Lập phương trình đường tròn qua điểm: A(1;2) ; B(5;2) ; C(1 ;-3 ) Hướng dẫn Phương trình đường tròn có dạng (C): x2+y 2-2 ax-2by+c=0 A(1; 2) ∈... a=3; b =-1 /2; c =-1 Vaọy (C): x2+y 2-6 x+y-1=0 1/ Phương trình đường trßn có tâm bán kính cho trước: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2/ Nhận xét x2 +y2 -2 ax -2 by + c = 3 /Phương trình tiếp tuyến đường tròn: ... có phương trình là: (xo-a)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0 1/ Phương trình đường tròn coự taõm vaứ baựn kính cho trước: Ví dụ: viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc 2 ( x − a ) + ( y − b) = R đường