Kiến thức: + Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số + Nắm đợc các cách cho một dãy số + Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn.. Kĩ năng:
Trang 1Ngày soạn 07/0/2007 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:
Bài 2 dãy số (tiết1)
A-mục đích
1 Kiến thức:
+) Nắm đợc ĐN dãy số theo quan điểm hàm số +) Nắm đợc các cách cho một dãy số
+) Nắm đợc KN dãy số tăng , dãy số giảm, dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn
2 Kĩ năng:
+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm
B-Các bớc tiến hành
1.ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm hàm số
3 Bài mới
1.định nghĩa và ví dụ
hoạt động 1
Hệ thống các câu hỏi:
1, Hãy viết liên tiếp các luỹ thừa với số
mũ tự nhiên của 2, theo thứ tự tăng dẫn
của số mũ
2, Bây giờ ta kí hiệu u nlà số nằm ở vị trí
thứ n kể từ trái qua phải khi đó hay xác
định u n?
3, Có thể coi dãy số (1) nh là một hàm
số đợc hay không?
4, Hãy ĐN nghĩa khác về dãy số ( coi là
một hàm số)
Trả lời:
0 1 2 3
2 , 2 , 2 , 2 , (1)
Ta đợc một dãy số
1
2n n
u
Là một hàm số xác định trên tập
SGK
* GV: Kí hiệu dãy số u u n bởi (u n)
1
u đợc gọi là số hạng đầu tiên của dãy
n
u đợc gọi là số hạng tổng quát của dãy
Ví dụ 1: Hàm số cho bởi công thức u n n 12, xác định trên tập *
, có xác định cho ta một hàm số hay không? Nếu có hãy xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy và xác định số hạng thứ 10 của dãy
1 4, 2 9, 3 16, 4 25, 5 36.
u u u u u
10 121.
u
*Chú ý:
Trang 2Hàm số u n , xác định trên tập chỉ gồm m số nguyên dơng đâu tiên cũng
đơc gọi là một dãy số hữu hạn, u 1 gọi là số hạng đầu, u m đợc gọi là số hạng cuối
X Hãy liệt kê các số hạng trong dãy và xác định số hạng đầu và số hạng cuối
1 2 1, 2 3 1, 3 1, 4 5 1, 5 6 1
u u u u u
2 các cách cho một d y sốã
* Cách 1: Cho dãy số bởi công thức số hạng tổng quát
Ví dụ: Cho dãy số (u n) với
1
n
n u n
Xác định u u35, 101=?
* Cách 2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi
Ví dụ: Cho dãy số (u n) xác định bởi u 1 5 và với n 2ta có 1 1
2
n n
u
u
Ví dụ: Cho dãy số (u n) xác định bởi u1 1,u2 1 và với n 3ta có u n 2u n1u n2
* Cách 3: Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi hạng của dãy
Ví dụ 5: Cho dãy số (u ) n với u n là độ dài của dây cung AM n trong hình 3.1 SGK
3 d y số tăng, d y số giảmã ã
ĐN: Dãy số (u ) n đợc gọi là dãy số tăng nếu n *ta luôn có u n u n1
Dãy số (u ) n đợc gọi là dãy số giảm nếu n *ta luôn có u n u n1
* Chú ý : Có những dãy số không tăng cũng không giảm
1.Củng cố: Nhắc lại những kiến thức nổi bật trọng bài
2 Bài tập về nhà:
Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:
Bài 2 dãy số (tiết 2)
A-mục đích
1 Kiến thức:
+) Nắm đợc KN dãy bị chặn trên, dãy bị chặn dới và dãy bị chặn
2 Kĩ năng:
+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn
+) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản
B-Các bớc tiến hành
1.ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: ĐN dãy số, dãy tăng, dãy giảm
3 Bài mới:
4 Dãy số bị chặn
Trang 3* ĐN: +) Dãy số u n đợc gọi là dãy số bị chặn trên nếu M u: n M, n *
+) Dãy số u n đợc gọi là dãy số bị chặn dới nếu m u: n m n, *
+) Dãy số u n đợc gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn
d-ới
hoạt động 1
* xác định các số hạng của dãy số:
Bài 9: Tim 5 số hạng đầu của mỗi dãy số
sau:
( ) :u n u n n
n
( ) : sin cos
c) ( ) : ( 1) 4n n
u u
Bài 10: Tìm số hạng thhứ 3 và số hạng
thứ 5 của mỗi dãy số sau:
a)
1
2
1
0
2
1
n
n
u
u
b)
1
2
1
2
u
u
u u u n
a) u 1 1, u 2 5
2, u 3 5, u 4
29
4 , u 1
57 5
b)
c)
a) u 3
Hoạt động 2
*Chứng minh dãy số tăng, giảm, bị chặn:
Bài 13: Hãy xét tính tăng giảm của các
dãy số sau:
a) ( ) :u n u n n3 3n2 5n 7
( ) :
3
n
x x
c) ( ) :a n a n n 1 n
Bài 14: Chứng minh rằng dãy số
2 3
( ) :
3 2
n
u u
n
là dãy số giảm vá bị
chặn
a) Xét u n1 u n=3(n2 n 1) 0 , u nlà dãy
số tăng b) Do x n 0, xét tỉ số n 1
n
x x
= 2
1
2 (2 1)
n
, suy ra dãy số x n là dãy số giảm
c) Xét n 1
n
a a
+) Xét hiệu
1
0 3( 1) 2 3 2 (3 5)(3 2)
u u
, suy ra ( )u n là dãy số giảm
+) Do dãy giảm nên nó bị chặn trên bởi 1,
Trang 4Bài làm thêm1:
Với giá trị nào của a thì dãy số
2
1
an
u u
n
là dãy số tăng?, là dãy
số giảm?
Bài làm thêm 2:
Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
( ) :u n u n n
n
( ) :
2
n
n
u u
c) ( ) :u n u n n n2 1
( ) :u n u n n
n
Bài làm thêm 3:
Chng minh rằng dãy số sau là dãy số
bị chặn 22 1
( ) :
n
u u
n
+) Ta chứng minh u n> 2/3
Suy ra dãy đã cho là dãy bị chặn
* Xác định số hạng tổng quát của dãy
hoạt động 3
Bài 12: Cho dãy ( )u n xác định bởi :
1
1
1
u
Bằng phơng pháp quy nạp, chứng minh
rằng 2n 1 3
n
u
Bài làm thêm 4:
Tiìm công thức số hạng tổng quát của
các dãy số sau:
a)
1
1
2
1
n
n
u
u
b) 1
1
2
u
u u n
c) 1
1
1
2
u
u u n
+) n=1, ta có u 1 1 22 3 suy ra đúng với n=1
+) G/S: đúng với n=k, k *
Ta chứng minh đợc đúng với n=k+1
Thật vậy, ta có
1 2 3 2.(2k 3) 3 2k 3
4 Củng cố:
+) Nắm đợc cách xác định số hàng của dãy +) Nắm đợc cách chứng minh dãy số tăng , giảm và bị chặn +) Cách xác định số hạng tổng quát
Trang 55 Bài tập về nhà:
Ngày soạn: 15/07/08 Chơng 3: Dãy số Cấp số cộng và cấp số nhân Ngày giảng:
Bài 2 luyện tập (1 tiết )
A-mục đích
1 Kiến thức:
+) Nắm chắc lại các KN liên quan đến dãy số về dãy số
2 Kĩ năng:
+) Biết cách cho một dãy số +) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn
+) Biết cách xác định công thức tổng quát của dãy ở một số bài đơn giản
B-Các bớc tiến hành
1.ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Hoạt động 1
Bài 15: Cho dãy số u n xác định bởi:
1
1
1
u
u u n
a) Tính u u u2, ,4 6
b) CMR: u n 5n 2
Bài 16: Cho dãy số u n xác định bởi:
1
1
1
( 1).2 ,n 1
u
a) CMR: u n là dãy số tăng
b) CMR: 1 ( 1).2n
n
u n
a) b) +) Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học +) Cách khác:
Với mọi n ta có:
1
2 1
5 5
5
u u
u u
u u
Cộng từng vế với vế của n-1 đẳng thức trên ta đợc:
u u n u n a) Xét hiệu: u n1 u n 0 b) Sử dụng phơng pháp quy nạp
Trang 6Hoạt động 2
Bài 17: Cho dãy số u n xác định bởi:
1
1 2
1
2
1
n
n
u
u
CMR: u n là dãy số không đổi
Bài 18: Cho dãy số s n với
sin(4 1)
6
n
s n
a) CMR: s n s n3, n 1
b) Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của dãy
* Nhận xét: Nếu dãy không đổi thì số đó phải bằng 1
* Chứng minh u n 1 băng phơng pháp quy nạp
a) b)
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
s s s
s s s
s s s
s s s
s s s
cộng vế với vế ta đợc 15
1 2 3 1
5( ) 5.(1 1/ 2 1/ 2) 0
i i
s s s s
* Dãy số có tính chất u n u n p đợc gọi là dãy tuần hoàn
4 Củng cố:
5 Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho dãy số u n xác định bởi: 1
1
1
u
u u n
Chứng minh rằng: u n 7n 6 Bài 2: Cho dãy số u n xác định bởi: 1
1
2
u
u u n
Chứng minh rằng: 2.5n 1
n
Bài 3: Cho dãy số u n xác định bởi: 1
1
2
u
Chứng minh rằng: 3n
n
u n
Bài 4: Cho dãy số u n xác định bởi:
1 2 1
2 4
4
n n
u u
Chứng minh rằng: u n Là dãy không đổi