GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG III - GIỚI HẠN §8. HÀM SỐ LIÊN TỤC Tiết: 72 Giáo viên hướng dẫn: Phạm Thị Liên Sinh viên thực tập : Nguyễn Văn Phùng Lớp giảng dạy : 11A Ngày dạy: 16/3/2010 Trường THPT Gia Viễn B – Ninh Bình 1. MỤC TIÊU. 1.1. Về kiến thức: Giúp học sinh Nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. 1.2. Về kỹ năng : Giúp học sinh Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. 1.3. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. 2. PHƯƠNG TIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 2.1. Chuẩn bị của thầy, trò: a. Chuẩn bị của giáo viên: Các phiếu học tập, bảng phụ, máy chiếu, các câu hỏi dẫn dắt gợi mở. b. Chuẩn bị của HS: Ôn lại kiến thức §4 – Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số. §5 – Giới hạn một bên. 2.2. Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm. 3. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp (1 phút) Lớp: 11A Sĩ số: Vắng: HĐ của GV HĐ của HS Trình chiếu HĐ1 : Hàm số liên tục tại một điểm HĐTP 1: Kiểm tra bài cũ, dẫn dắt học sinh đến khái niệm (7 phút) Nêu đề bài Câu 1: Gọi một HS đứng tại chỗ trả lời. Câu 2: Gọi một HS lên bảng trình bày. - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Làm bài tập và lên bảng trả lời. Kiểm tra bài cũ 1. Tính giới hạn các hàm số a. 0 3 lim( 1) x x x → − b. 1 1 lim 1 x x →− + 2. Cho hàm số 1 2 1 khi x < 0 ( ) 1 khi 0 x < 1 1 khi 1 x x f x x + = − + ≤ ≤ Tính: Các giới hạn trái, giới hạn phải và giới hạn (nếu có) tại điểm x=0, x=1 của hàm số. - Nhận xét và chính xác hóa lại các câu trả lời của hs. - Đặt vấn đề và đưa ra sự liên tục của đồ thị hàm số: Với đồ thị trong câu 2: Con kiến xuất phát từ A, dọc theo đồ thị liệu nó có đến được điểm E không? - Nhận xét câu trả lời của bạn. - Nhận xét: con kiến bị dừng ở C. HĐTP 2: Hình thành khái niệm (7 phút) - Chia lớp thành 4 tổ. - Phát phiếu số 1 cho các tổ. - Nhận xét câu trả lời của HS. - Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm. - Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Mỗi tổ cử đại diện để trình bày. 1. Hàm số liên tục tại một điểm: 1.1. Các ví dụ mở đầu: 1.a) Nếu đặt 3 ( ) 1f x x= − . Có: 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = ; 1.b) Hàm số không xác định tại 1x = − . 2 Câu 2: 0 lim ( ) 1 (0) x f x f → = = Hàm số không tồn tại giới hạn tại 1x = . - Yêu cầu HS đọc định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm SGK trg168. - Chú ý cho HS điều kiện 0 ( ; )x a b∈ có nghĩa là ( )f x phải xác định tại x 0 . - Hãy phát biểu cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? - Đọc định nghĩa SGK trang 168. - Ghi nhận điều chú ý của GV. - Suy nghĩ và phát biểu. 1.2. Định nghĩa: (Sgk trg 168). - Cách xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x 0 : B1: Tính giá trị f(x 0 ). (nếu tồn tại thì thực hiện tiếp B2) B2: Tính 0 lim ( ) x x f x → B3: So sánh 0 lim ( ) x x f x → với f(x 0 ) và kết luận. HĐTP 3: Vận dụng vào bài tập (10 phút) - Chia lớp thành 4 nhóm A, B, C, D. Mỗi nhóm làm 1 ý. - Phát phiếu cho mỗi tổ, đồng thời chiếu lên màn hình các đề bài. -Nghe và hiểu nhiệm vụ. - Làm việc theo nhóm. 1.3. Ví dụ: Phiếu 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại điểm chỉ ra: Giải tập Đại Số Giải Tích lớp 11 Chương Bài 2: Dãy số Hướng dẫn giải tập lớp 11 Bài 2: Dãy số Bài (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 bản) a) un c) un = b) un = d) un = Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu dãy số u1 = 1;u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 = 4/15; u5 = 5/31 b) Năm số hạng đầu dãy số là: u1 = 1/3;u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 = 15/17; u5 = 3/331 c) Năm số hạng đầu dãy số là: u1 = 2;u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125 d) Năm số hạng đầu dãy số Bài (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 bản) Cho dãy số Un , biết: Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ a Viết năm số hạng đầu dãy số b Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n -4 Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu dãy số -1, 2, 5, 8, 11 b) Chứng minh un = 3n – phương pháp quy nạp: Với n =1 u1 3.1 – = -1, Giả sử hệ thức với n = k ≥ 1, tức uk = 3k -4 Ta chứng minh hệ thức với n = k + Thật vậy, theo công thức dãy số giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + = 3k – + = 3(k + 1) – Vậy hệ thức với n ε N* , tức công thức chứng minh Bài (Hướng dẫn giải trang 92 SGK Giải tích 12 bản) Dãy số un cho bởi: u1 = 3; un+1 = , n ≥ a Viết năm số hạng đầu dãy số b Dự đoán công thức số hạng tổng quát chứng minh côngt hức phương pháp quy nạp Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu dãy số 3, √10, √11, √12, √13 b) Ta có: u1 = = √9 = √(1 + 8) u2 = √10 = √(2 + 8) u3 = √11 = √(3 + 8) u4 = √12 = √(4 + 8) ……… Từ ta dự đoán un = √(n + 8), với n ε N* (1) Chứng minh công thức (1) phương pháp quy nạp: – Với n = 1, rõ ràng công thức (1) – Giả sử (1) với n = k ≥ 1, tức có uk = √(k + 8) với k ≥ Theo công thức dãy số, ta có: uk+1 = Như công thức (1) với n = k + Vậy công thức (1) chứng minh Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam CHƯƠNG, MÔN, LỚP. Tên Bài Kiến thức trọng tâm Kỹ năng, Mức độ Bài Tập chuẩn Chương 3. Đại số và Giải Tích Lớp 11 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC -Nắm được phương pháp quy nạp toán học -Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. - Giải được các bài tập sách giáo khoa. Bài tâp1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có đẳng thức ( ) ( ) 2 1.2 2.5 3 1 1n n n n+ + + − = + . Bài tập 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có đẳng thức 1 1 1 1 2 3 n n + + + + > . Bài tập 3: cho n là số nguyên dương, chứng minh rằng. a) ( ) 2 2 3 1n n n− + chia hết cho 6. b) 1 2 1 11 12 n n+ − + chia hết cho 133. Bài 2: DÃY SỐ -Hiểu các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy số bị chặn. -Nắm được các cách cho một dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng giảm của một dãy số. -Biết cách cho một dãy số, cách nhận biết tính tăng, giảm của các dãy số đơn giản - Giải được các bài tập sách giáo khoa. Bài tập 1: Hãy tính 6 số hạng đầu tiên của mỗi dãy số sau: a) Dãy số ( ) n u với 3 2 n n n u = − . b) Dãy số ( ) n v với 3 3 n n v n = . Bài tập 2: Xét tính tăng - giảm của các dãy số sau: a) Dãy số ( ) n u với 1 3 2 n n n u + = . b) Dãy số ( ) n v với 3 3 n n v n = . c) Dãy số ( ) n a với 2 3 n n a n = . Bài tập 3:Chứng minh rằng dãy số ( ) n v với 2 2 1 2 3 n n v n + = − là một dãy số bị chặn. Bài tập 4:Chứng minh rằng dãy số ( ) n u với 7 5 5 7 n n u n + = + là một dãy số tăng và bị chặn. Bài 3: CẤP SỐ CỘNG - Nắm vững khái niệm cấp số cộng. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. -Nhận biết được cấp số cộng,biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp. - Giải được các bài tập sách giáo khoa. Bài tập 1: Cho một cấp số cộng có 5 số hạng. Biết số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó. Bài tập 2:Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng của số hạng thứ nămvà số hạng cuối bằng 14. Hãy tìm cấp số cộng đó. Bài tập 3: Cấp số cộng ( ) n u có 17 20 9u u− = và 2 2 17 20 153u u+ = .Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Bài tập 4: Cho cấp số cộng ( ) n u có công sai 0d > , 31 34 11u u+ = và ( ) ( ) 2 2 31 34 101u u+ = . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. Bài tập 5:Cho cấp số cộng ( ) n u có 5 19 90u u+ = . Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của ( ) n u . Bài tập 6:Cho cấp số cộng ( ) n u có 2 5 42u u+ = và 2 9 66u u+ = .Hãy tính tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài tập 7: Cho cấp số cộng tăng ( ) n u có 3 3 1 15 302394u u+ = và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Bài 4: CẤP SỐ NHÂN - Nắm vững khái niệm cấp số nhân. - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. -Nhận biết được cấp số nhân,biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp. - Giải được các bài tập sách giáo khoa. Bài tập 1:Cho một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số nhân đó. Bái tập 2: Cho cấp số nhân ( ) n u có 20 17 8u u= và 3 5 272u u+ = . Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Bài tập 3: Cho cấp số nhân ( ) n u có 2 5 6 1u u+ = và 3 4 3 2 1u u+ = − . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. Bài tập 4: Cho cấp số nhân ( ) n u có 2 5 8 5 5. 0u u− = và 3 3 1 3 189u u+ = . Hãy tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Bài tập 5: Cho cấp số nhân ( ) n u với công bội ( ) 0;1q∈ Trường PTTH Hai Bà Trưng Giáo viên Nguyễn Thị Thanh Hương GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG II BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TÔ HỢP ( BAN CƠ BẢN) I/ MỤC TIÊU: +Về kiến thức : - Hình thành các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Xây dựng các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. -Học sinh cần hiểu các khái niệm đó, phân biệt sự khác và giống nhau giữa chúng +Về kỹ năng : - Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn - Cần biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp và phối hợp chúng với nhau để giải toán. + Về tư duy thái độ: - Tự giác, tích cực, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động - Cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán - Cảm nhận được thực tế của Toán học II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ ( Bài quy tắc đếm ), máy tính bỏ túi III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 1: I/HOÁN V Ị 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Câu hỏi 1: Từ các chữ số 1;2;3 và 4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Câu hỏi 2: Trong đó có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? (GV gợi ý) Câu hỏi 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách vào 5 ghế xếp thành 1 dãy? Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 12 phút HS lên bảng giải GV hoàn thiện câu trả lời Giới thiệu: Mỗi số ở ch2 là một hoán vị của các pt của tập 4pt. Mỗi cách sắp xếp ở ch3 là một hoán vị của các pt của tập 5 pt. ĐS: 4.4.4.4=256 (số) ĐS: 4.3.2.1=24 (số) ĐS: 5.4.3.2.1=120(số) 2. Bài mới : Hoạt động 2 : Khái niệm hoán vị Thời gian Hoạt độngcủa Hoạt động của giáo viên Ghi bảng học sinh 12 phút Hs nêu 3 cách tổ chức đá luân lưu H đ1(sgk) (Liệt kê hết) Đặt vấn đề: Đi từ vd 1 sgk Cho học sinh đọc kỹ định nghĩa ( SGK) - G/v nhấn mạnh : Mỗi cách sắp theo một thứ tự gọi là một hoán vị 1. Hoán vị Đ/N : (SGK) Nhận xét Hoạt động 3 : Công thức tính Thời gian Hoạt độngcủa học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 12 phút 4 nhóm :cách 1 4 nhóm :cách 2 Hs lên bảng trình bày -GV ghi đề trên bảng phụ (hs gấp sgk) cách 1 Liệt kê Cách 2:Dùng q t nhân - Lưu ý cách liệt kê hết các tr. h nhưng dễ kiểm tra nhất C.M( SGK). Sơ đồ:1 2 3 n n n-1 n-2 1 2.Số cáchoán vị VD2(SGK) Định lý Hoạt động 4 : Củng cố Thời gian Hoạt độngcủa học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 9 phút Từng nhóm H/s thảo luận và cử đại diện lên giải; H/s khác nhận xét 10!=3.628.800. Nh óm 1,2,3,4:l àm trên tờ lịch(vi ết ch ữ to) :câu 1 Nhóm :5,6,7,8câu 2 Dán kq lên bảng Hs nh ận x ét. Hđ2(sgk):hs nên chọn cách 2(CT) Kq:có 10! cách Hướng dẫn hs sử dụng máy tinh tính n! Hoạt đọng 3:Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1,2,3,4.Hỏi : 1)Có bao nhiêu số được tạo thành 2)Có bao nhiêu số bắt đầu b ằng ch ữ s ố 3 3) Có bao nhiêu sốkhông bắt đầu bằng chữ số 4 (gv ghi đ ề tr ên b ảng ph ụ đ ồng th ời ph át phi ếu h ọc t ập cho hs) Gv thu các bài của các nhóm về chấm C âu3 v ề nhà làm Để nhận dạng 1 hoán vị của n pt ta thường dùng các dấu hiệu đặc trưng +)n pt đèu phải có mặt +mỗi pt chỉ xuất hiện đúng 1 làn +có thứ tự giữa các pt Hd:1)p(4)=4! 2)C ố đ ịnh s ố BT:1,2 TR 54. đ ầu ti ên l à 3 nên ta chỉ có thể hoán v ị 3 pt còn l ại P(3)=3! ... Nam Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu dãy số 3, √10, 11, √ 12, √ 13 b) Ta có: u1 = = √9 = √(1 + 8) u2 = √10 = √ (2 + 8) u3 = 11 = √ (3 + 8) u4 = √ 12 = √(4 + 8) ……… Từ ta dự đoán un = √(n + 8),... -1; un+1 = un +3 với n ≥ a Viết năm số hạng đầu dãy số b Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n -4 Hướng dẫn giải: a) Năm số hạng đầu dãy số -1, 2, 5, 8, 11 b) Chứng minh un = 3n – phương pháp... Với n =1 u1 3. 1 – = -1, Giả sử hệ thức với n = k ≥ 1, tức uk = 3k -4 Ta chứng minh hệ thức với n = k + Thật vậy, theo công thức dãy số giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + = 3k – + = 3( k + 1) –