Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn Y Trong mặt phẳng toạ độ OXY cho đường tròn (c) tâm I(xo,yo) bán (C ) kính R Chú ý: Để viết phương M y Gọi M(x,y) thuộc (C) ta cần trình đường trịn R phải biết tâm x − 0,y0y − y o bán kính : Ta có: IM = ( I(xxo ; ) ) I y R = ( x − xo ) + ( y − y o ) Ví dụ 1:IM2 x O IM = ( x − xo ) + ( y − yo ) Viết phương trình đường trịn tâm x Vì M I(1,1) qua điểm M(2,2) thuộc đường tròn nên IM = R Bài giải IM2 = R2 Phương trình đường trịn tâm I(1,1) qua điểm M(2,2) nên có bán kính là: (x-=xo) + ((y−- )yo+ 2 −R2 = (1) R IM = 2 ) ( = 1) R = Ta gọi phương trình (1) phương trìnhlà: đường trịn Vậy Phương trình đường trịn cần tìm (x - 1)2 + (y - 1)2 = O O X BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn (x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1) y Ví dụ 2: P Trong mặt phẳng toạ độ oxy R cho điểm P (-2,3), điểm Q (2,-3) viết phương trình đường trịn đường kính QP -2 I ≡ O Bài giải: Gọi I(xo,yo) R tâm BK -3 đường trịn, I trung điểm QP y p + yq − x p + xq − + = =0 => x0 = = = ; y0 = 2 2 x Q => I ≡ O va −R = OP = OP = (−2) + 32 = 13 Vậy:PT đ.trịn cần tìm (x - 0) + (y - 0)2 = 13 hay x2 + y2 = 13 là: BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn (x- xo)2 + (y - yo)2 = R2 (1) Nhận dạng phương trình đường trịn Ta biến đổi phương trình (1) dạng: x2 – 2xox + xo2 + y2 – 2yoy + y2 = R2 x2 + y2 – 2xox – 2yoy + xo2 + yo2 – R2 = (1’) Đặt: xo = - a, yo = -b, c= xo2 + yo2 – R2 Phương trình (1’) x2 + y2 + 2ax + 2by + c = (2) Ta thấy phương trình đường trịn mặt phẳng tọa độ có dạng (2) Vậy phải phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý phương trình đường trịn? Ta biến đổi phương trình (2) dạng: (x+a)2 + (y + b)2 = a2 + b2 – c (*) Nếu ta gọi I(-a,-b), M(x,y) ta có:IM2 vế trái (*) => a2 + b2 – c > hay a2 + b2 > c Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(-a,-b) bán kính R a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c) BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn 2.Nhận dạng phương trình đường trịn Vậy: Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(-a,-b) bán kính R a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c) Câu hỏi 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình đường trịn,nếu có tìm tâm bán kính đường trịn a) 2x2 + 2y2- 4x - 8y + 20 = b) 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = c) x2 + y2 - 8x + 2y - = BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn 2.Nhận dạng phương trình đường trịn 3.Phương trình tiếp2 tuyết 2ax +đường = phương trình Vậy: Phương trình x + y2 + 2by + c trịn d đường trịn Bài tốn tâm I(-a,-b) bán kính R a2 + b2 > c(Rd = a2 + b2 - c) d1 Bài toán 2: Câu hỏi i2: : âu hỏ Bài tốn 3: Trong phương trình sau Viết phương tình phương trình phương đường trịn qua ba trình đường trịn,nếu có tìm tâm bán kính N(5,2) điểm M(1,2), đường trịn 2 P(1,-2) a) 2x + 2y - 4x - 8y + 20 = b) 2x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = c) x2 + y2 - 8x + 2y - = BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn 2.Nhận dạng phương trình đường trịn 3.Phương trình tiếp 2tuyến 2ax +đường = phương trình Vậy: Phương trình x + y2 + 2by + c trịn d đường trịn Bài tốn tâm I(-a,-b) bán kính R a2 + b2 > c(R2 = a2 + b2 - c) d2 d1 Bài toán 2: Câu hỏi2 : Viết phương tình đường trịn qua ba điểm M(1,2), N(5,2) P(1,-2) Bài toán 3: BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn 2.Nhận dạng phương trình đường trịn 3.Phương trình tiếp tuyết đường trịn d Bài tốn Bài tốn 2: BÀI 4: 1.Phương trình đường trịn Nhận dạng phương trình đường trịn 3.Phương trình tiếp tuyết đường trịn d Bài tốn Bài tốn 2: Bài tốn 3: Giỏi ĐÚNG RỒI HOAN HÔ Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(-a,-b) bán kính R : a2 + b2 > c (R= a + b − c ) Giải Câu C: Phương trình: x2 + y2 - 8x + 2y – = phương trình đường trịn ta có : 2a = −8  => 2b = c = −1  a = −4  b = c = −1  => a + b = 16 + = 17 > −1 = c Vậy phương trình đường trịn có tâm I (4,-1) bán kinh R = 18 Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(-a,-b) bán kính R : a2 + b2 > c (R= a + b − c ) Giải Câu b: Phương trình: 2x2 + y2 + 6x + 2y +10 = không phương trình đường trịn hệ số đứng trước x2 y2 khơng thể đưa hệ số Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = phương trình đường trịn tâm I(-a,-b) bán kính R : a2 + b2 > c (R= a + b − c ) Giải Câu a: Phương trình: 2x2 + 2y2 - 4x - 8y +20 = (*) khơng phương trình đường trịn Ta có PT (*) x2 + y2 –2x – 4y + 10 = a = −1 2a = −2   => b = −2 2b = −4 c = 10 c = 10   => a + b = + = < 10 = c 2 Bài giải: Giả sử sử phương trình đường trịn có dạng : y X2 + y2 + 2ax+ 2by + c = Vì điểm M,N P thuộc đường tròn nên toạ độ điểm thõa mãn phương trình trên, tức ta có: 12 + 2 + 2a.1 + 2b.2 + c =  + 2 + 2a.5 + 2b.2 + c =  12 + (−3) + 2a.1 + 2b.(−3) + c =  a = −3 2a + 4b + c = −5    => 10a + 4b + c = −29 => b =  2a − 6b3 + c = −10  c = −1  Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: x2 + y2 - 6x + y – = O −3 M P N x Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C): (x+1)2 + (y - 2)2 = 5, y biết tiếp tuyến qua điểm M( − ,1) (C) Bài giải: a, b) 5 n=( Đường tròn (C) có tâm I(-1,2) Và bán kính R = I Phương trình đường thẳng d qua M có VTPT n = (a, b) a( x − + 1) + b( y − 1) = Khoảng cách từ tâm I(-1,2) đến đường thẳng d : a (−1 − + 1) + b(2 − 1) − 5a + b d (I , d ) = a +b = a +b −1 M −1 x d Đường thẳng d tiếp đường tròn điều kiện cần đủ d(I,d) = R,tức − 5a + b a +b 2 = − 5a + b = 5a + 5b => b(2b + 2 b = 5a) = => 2b + 5a =  Nếu b=0 ta chọn a = tiếp tuyến cần tìm là: d1 : x − + = Nếu 2b + 5a = ta chọn a = 2, b = − tiếp d : 2x − y + − = tuyến là: Cho đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = điểm M(4,2) a) Chứng tỏ điểm M thuộc đường trịn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn M Bài giải: a) Thay toạ độ điểm M vào vế trái phương trình đường trịn ta : 42 + 22 – 2.4 + 4.2 – 20 = Vậy điểm M thuộc đường tròn b) Đường tròn tâm I(1,-2), tiếp tuyến đường tròn M đường thẳng qua M vng góc với bán kính IM, nên nhận làm VTPT IM (3,4) Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x - 4) + 4(y-2) = hay 3x + 4y - 20 = y M O −2 x I Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn(x-2)2+(y + 3)2 =1 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d d: 3x - y + =0 1) l Bài giải: ,l1 y (3 = n Gọi l tiếp tuyến cần tìm Ta có VTPT d là: n = (3,−1) Vì l song song với d nên ta có: nl = n = (3,−1) o l2 Suy (l): 3x – y + c = Đườmg tròn đả cho có tâm I( 2,-3 ) Vì l tiếp tuyến đường trịn nên ta có: d ( I , l ) = R 3.2 − (−3) + c 32 + (−12 ) R −3 I =1 c = −9 + 10 c + = 10 c + = ± 10 c = −9 − 10  Vậy:có phương trình tiếp tuyến cần tìm là:  l1: 3x – y − + 10 =0 l2: 3x – y − − 10 = x ... dạng phương trình đường trịn 3 .Phương trình tiếp tuyết đường trịn d Bài tốn Bài tốn 2: BÀI 4: 1 .Phương trình đường trịn Nhận dạng phương trình đường trịn 3 .Phương trình tiếp tuyết đường trịn d Bài. .. y2 - 8x + 2y - = BÀI 4: 1 .Phương trình đường trịn 2.Nhận dạng phương trình đường trịn 3 .Phương trình tiếp 2tuyến 2ax +đường = phương trình Vậy: Phương trình x + y2 + 2by + c trịn d đường trịn Bài. .. +đường = phương trình Vậy: Phương trình x + y2 + 2by + c trịn d đường trịn Bài tốn tâm I(-a,-b) bán kính R a2 + b2 > c(Rd = a2 + b2 - c) d1 Bài toán 2: Câu hỏi i2: : âu hỏ Bài tốn 3: Trong phương