Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Kiểm tra kiến thức cũ: 1) Tìm mệnh đề SAI mệnh đề sau:    a)Vì NM  NP 0 nên N trung điểm đoạn MP b)Vì I trung điểm đoạn AB,nên từ điểm  1  ta có: I  (0 A  B ) 2   c)Từ hệ   thức AB 2 AC  AD ta suy véc tơ sau AB, AC, AD đồng phẳng      d) d) Vì AB  BC  CD  DA 0 nên điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng Kiểm tra kiến thức cũ: 2)Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính tích     vô hướng véc tơ sau: AB AC ; AC.CB ; GA.BC Lời giải:     a) AB AC  AB AC COS( AB, AC) a.a.cos60  a 2     A  b) AC.CB  AC CB COS( AC, CB ) G B Để giải toán a.hãy a.cos120 Một em nhắc lại cách axác định   Góc    véc tơ c) GA.BC  GA BC COS( GA, BC) Công thức: tích vơ hướng véc tơ 2a  a.cos90 0 C Ôn tập kiến thức: Tích vơ hướng véc tơ  Góc véc tơ:  b    a A 0 (a, b) A0 B (0 (a, b) 180 ) Tích vơ hướng véc tơ:       a.b  a b cos(a, b) (a, b  0)      Nếu:a  hay b  0  Thì ta quy ước a.b 0 * a  b  a.b 0    2 * a a.a  a   3.Tính chất: 1) a.b b.a      2) a.( b  c ) a.b  a.c      3) (k.a).b a.( kb) k ( a.b) B * Cho hình lập phương (hình bên) Cặp đường thẳng khơng vng góc với nhau? a) AC & b) AB & c) AC & d) AC’ & BD B’C’ B’C’ BD B C D A C' B' A' D' Cơ sở biết được? Đó nội dung học hơm §2.Hai đường thẳng vng góc I.TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHƠNG GIAN Góc hai véc tơ không gian:  (u, v) A0 B   0 (0 (u, v) 180 ) Tích vơ hướng hai véc tơ không gian:        u.v  u v cos(u, v) (u 0,v 0) Nếu:     u 0 hay v 0  Thì ta quy ước u.v 0  u A B  v Ví dụ1:Cho tứ diện ABCD có H trung điểm AB Hãy tính góc cặp véc tơ sau: A   a) AB & BC   b) CH & AC H Lời giải: B D Với tứ diện đều, ta có:   a) ( AB, BC ) 120   b) (CH , AC) 150 C B’ A’ Ví dụ2:Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Gọi M  là trung điểm cạnh AB Tính góc véc tơ OM & BC Lời giải: Ta có:      OM BC OM BC   cos(OM, BC)   OM BC C 2       Mặt :(OM BC)  (OA  OB ).(OC  OB ) 2        (OA.OC  OA.OB  OB.OC  OB )  A O B M Vì OA, OB, OC đơi vng góc OB = nên:        OA.OC OA.OB OB.OC 0 & OB 1     Do đó: COS(OM , BC)  Vậy: (OM , BC) 120 Ví dụ 3:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’      a)Hãy phân tích  tơ: AB, AD, AA '   véc tơ AC ' & BD theo 3 véc b)Tính: COS( AC ', BD) & từ suy AC '  BD B C Lời giải:     a) Ta có: AC  '   AB   AD  AA ' BD  AD  AB D A b) Ta có:      AC'.BD AC '.BD  COS( AC ', BD)   AC ' BD a 3.a        Mà: AC '.BD ( AB  AD  AA ')( AD  AB ) A'     2   2    AB.AD - AB  AD  AB.AD  AA '.AD  AA '.AB       2 Mặt khác: AA ' AD= AA ' AB =0 & AB = AD =1     Vậy COS( AC ', BD) 0 ( AC ', BD) 90  C' B' D'    AC '  BD *  a  b   c d II.VÉC TƠ CHỈ CỦA ĐƯỜNG THẲNG  PHƯƠNG  Véc tơ véc tơ *ĐN:chỉ aphương gọi véc tơ 0 ,được phương đường thẳng đường (d) ?thẳng (d) giá véc tơ a song song trùng với đường thẳng (d) III.Góc hai đường thẳng a b’ b a’ Vậy góc đường ĐN: Góc đường thẳng a & b k0 gian góc đường thẳng a’ & b’ qua thẳng điểmkhông giansong song với a & b  đượcuxác Chú ý: Nếu , v véc tơ phương định thẳng a, b củanhư đường    0 nào?  (u, v) (u, v) 90 Thì: (a, b)    0  180  (u, v); 90  (u, v) 180 Ví dụ 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau: a) AB B’C’ ; b) AC B’C’ ; c) A’C’ B’C Lời giải: a) Góc đường thẳng: AB B’C’ là: 900 b) Góc đường thẳng: AC B’C’ là: 450 c) Góc đường thẳng: A’C’ B’C là: 600 B C D A C' B' A' D' Ví dụ5:Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a & BC = a 2.Tính góc đường thẳng AB SC S      Lời giải:   ( SA  AC ).AB SC AB  Ta có: cos( SC, AB )    a.a SC AB      SA AB  AC.AB cos( SC, AB )  a2 2 2 ( a 2)  a  a Vì: BC 2   AC  AB  B A *Nên AC.AB 0   (S A , AB )  120 Tam giác SAB nên a C   a *và SA AB a.a.cos120  2 a      ( SC , AB )  120 Do đó: Vậy: cos( SC, AB )   a Ta suy góc đường thẳng AB & SC =1800 -1200 =600 * * IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 1.ĐN: a  b  (a, b)90  Nhận xét: * Nếu u, v véc tơ phương  đường thẳng a, b thì:a  b  u.v 0 * a // b , c  a c  b *a  b  Có thể cắt chéo Nếu góc đường thẳng 900 đường thẳng nào? Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD có AB  AC AB  BD Gọi P Q trung điểm AB CD CMR: AB PQ đường thẳng vng góc với     A Lời giải: Ta có: PQ PA  AC  CQ     Muốn CM : PQ  PB     BD  DQ đường thẳng  2PQ  AC  BD P     góc PQ AB  ( AC Vậy:vuông ta  BD  ) AB B c  AC AB  BD AB làm  ntn? hay : PQ.AB 0 Tức là: AB  PQ Q D Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu đường thẳng qua hai đỉnh hình lập phương cho vng góc với: D A a)Đường thẳng AB b) Đường thẳng AC B C Lời giải: a) Các đường thẳng qua đình hlp vng với AB là: BC, AD, B’C’, A’D’, AA’,BB’ CC’, DD’, AD’,A’D, BC’, B’C D' A' b) Các đường thẳng qua đình hlp vuông với AC là: AA’,BB’ CC’, DD’, BD, B’D’, B’D, BD’ C' B' Củng cố: 1) Cách xác định & tính góc véc tơ góc đường thẳng khơng gian 2) Biết dùng tích vơ hướng để giải tốn:      *u.v  u v cos(u, v)    *u  v  u.v 0  u.v *cos(u, v)    u.v 3) Góc đường thẳng (a, b) = (a’, b’)     (u, v) 0 (u, v) 90 (a, b)    0  180  (u, v); 90  (u, v) 180 4) a  b  (a, b) 90 hay  a  b  u.v 0 Bài tập nhà: 1, 2,3,4,5,6,7,8,trang 97 SGK ... CỦA ĐƯỜNG THẲNG  PHƯƠNG  Véc tơ véc tơ *ĐN:chỉ aphương gọi véc tơ 0 ,được phương đường ? ?thẳng đường (d) ?thẳng (d) giá véc tơ a song song trùng với đường thẳng (d) III. Góc hai đường thẳng. .. ABCD.A’B’C’D’ Tính góc cặp đường thẳng sau: a) AB B’C’ ; b) AC B’C’ ; c) A’C’ B’C Lời giải: a) Góc đường thẳng: AB B’C’ là: 900 b) Góc đường thẳng: AC B’C’ là: 450 c) Góc đường thẳng: A’C’ B’C là:... a’ Vậy góc đường ĐN: Góc đường thẳng a & b k0 gian góc đường thẳng a’ & b’ qua thẳng điểmkhông giansong song với a & b  đượcuxác Chú ý: Nếu , v véc tơ phương định thẳng a, b củanhư ? ?đường 