Chương III - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Chào mừng thầy cô giáo em học sinh dự tiết học Giáo viên: Hồng Trờng Sơn Đơn vị: Trờng THPT Bán Công Thanh Hà Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Câu hỏi: 1> Nêu định nghĩa tích vô hớng hai véctơ không gian? 2> Nêu mối quan hệ góc đờng thẳng cắt góc véctơ phơng cđa chóng? b o   u  v  u  O o O b   v 1800 - a a Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) iiI góc hai đờng thẳng a u a” song song víi a Cã nhËn xÐt g× vỊ góc Định nghĩa: v Góc hai đờng thẳng a b b Tronglàmặt hai đờng thẳng cắt không gian gócphẳng, góc haigiữa đờng O a b đ ợc xác định nh nào? b thẳng a' b qua điểm qua o điểm lần lợt song song với a b a' Nếu hai đờng thẳng a vàa b song song góc chúng b»ng 00 b' O NhËn xÐt: NÕu lÊy O điểm b Qua O vẽ đờng a) Để xác địnhGóc gócgiữa giữaa2vàđờng thẳng agiữa b,a song song với a Có nhận xét góc tavàcóbthể lấy điểm gócnhận thẳng a song song với a Cã nhËn xÐt g× vỊ gãc song song bvíi a Cã xÐt g× vỊ gãc O thc mét đờng thẳng đó, dựng đờng thẳng a b với góc a song song với a Có nhận xét góc b? qua O song song với đờng thẳng cònlại v véctơ phơng b b) Nếu u véctơ phơng a, u, v thì: (a , b)= nÕu   90   (a , b)=180 -  nÕu  > 90 §2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) ?3 Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính góc hai đ ờng thẳng: D a) AC vµ BD b) AB vµ B'C' c) AC B'C' d) A'C' B'C A C B Giải: Có thể tính góc hai đờng thẳng a b b»ng c«ng thøc  a) DƠ thÊy: AC , BD 90  , b) vµ cos(u , v) ? HÃy so sánhcos cácagiá trị cos(a , b cos u, v D' b) Ta cã: AB // A'B'       Do ®ã: (AB , B'C') = (A'B' , B'C') = 900 A' B' c) Ta cã: AC // A’ cïng ®i qua mét ®iĨm C qua điểm Nên: (AC , B'C') = (A'C' , B'C') = 450 (Vì A'B'C'D' hình vuông) d) Ta có: A'C' // AC Do đó: (A'C' , B'C) = (AC , B'C) = 600 (V× tam giác ACB qua điểm đều) C' Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) IV Hai đờng thẳng vuông góc Định nghĩa: Hai đờng thẳng a, b đợc gọi vuông góc với gãc gi÷a chóng b»ng 900 a u a' O KH: a  b hc b  a v chøng minh hai đờng thẳng HÃy nêu ph ơng pháp bkhông? aơng ,ab 90 Vậy aa//bachỉ Hai Nếu véctơ qua điểm , b ph  b cã chóng vu«ng vu«ng gãc víi gãc a víi ’ cïng ®i qua mét ®iĨm Không Đ ờng thiết thẳng phải b cắt có vuông Có góc thể với cắt a qua điểm vuông góc? Cho Hai hai đ ờng đ ờng thẳng thẳng vuông a góc b vuông góc không gian không cã nhÊt gian thiÕt Hai NhËn xÐt: chÐo  phơng véctơchỉ phải chúng cắt cónhau vuông không? góc với không? a) Nếu u , v lần lợt véctơ phơng a b th×: a  b  u v = Sử dụng định nghĩa a // a ' b)    b  a' b  a Sư dơng nhËn xÐt a) Sư dơng nhận xét b) Chú ý: Hai đờng thẳng vuông góc cắt chéo Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) ?4 Nêu đờng thẳng qua hai đỉnh hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' vuông góc với: D c a) đờng thẳng AB b) đờng thẳng AC A b d' A' c' b' Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) a) Trong không gian, hai đờng thẳng a b vuông góc với đờng thẳng c a b có song song với không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) a) Trong không gian, hai đờng thẳng a b vuông góc với đờng thẳng c a b có song song với không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) a) Trong không gian, hai đờng thẳng a b vuông góc với đờng thẳng c a b có song song với không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) b) Trong không gian, đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b đờng thẳng b vuông góc với đờng thẳng c a có vuông góc với c không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) b) Trong không gian, đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b đờng thẳng b vuông góc với đờng thẳng c a có vuông góc với c không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) b) Trong không gian, đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b đờng thẳng b vuông góc với đờng thẳng c a có vuông góc với c không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tËp (Tr98-SGK) C’ cïng ®i qua mét ®iĨm o a) Híng dÉn Ta cã: Do ®ã:     CC ' CA  AB  BC '        AB.CC '  AB.CA  AB  AB.BC '   a2 a2  AB.CC '  a  0 2 Q o o P A B o M o N VËy AB  CC’ cïng ®i qua mét ®iĨm C b) Hớng dẫn Tứ giác MNPQ hình bình hành có MN MQ, nên MNPQ hình chữ nhât Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) củng cố: Các kiến thức cần nhớ Cách xác định góc hai đờng thẳng a' a O Các phơng b pháp chứng minh hai đờng thẳng vuông góc - a b (a , b) = 90 - a  b  u v = (u , v lần lợt véctơ phơng a b) a // a' b  a' ba ... vuông góc với đờng thẳng c a có vuông góc với c không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) b) Trong không gian, đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b đờng thẳng b vuông góc. .. đờng thẳng c a có vuông góc với c không? Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) Bài tập (Tr97-SGK) b) Trong không gian, đờng thẳng a vuông góc với đờng thẳng b đờng thẳng b vuông góc với đờng thẳng. .. 1800 - a a Đ2 hai đờng thẳng vuông góc (Tiết 2) iiI góc hai đờng thẳng a u a” song song víi a Cã nhËn xÐt góc Định nghĩa: v Góc hai đờng thẳng a b b Tronglàmặt hai đờng thẳng cắt không gian gócphẳng,