Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Tiết 2

TiÕt: 33 Bµi: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Nắm được khái niệm phép chiếu vuông góc. -Hiểu và nắm được định lý ba đường vuông góc. -Nắm được cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2.Về kỹ năng -Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc. -Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Về thái độ : Tích cực tham gia hoạt động. 4. Về tư duy Lập luận logic, cẩn thận, chính xác. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. -Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu -Giáo án C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Dạy bài mới: HOẠT ĐỘNG 1:TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song. - Khi phương chiếu ∆ vuông góc với mặt phẳng ( ) α thì các tính chất còn đúng không? - Giáo viên yêu cầu HS đọc định nghĩa phép chiếu vuông góc trong SGK. -Giáo viên minh hoạ và giải thích bằng hình vẽ để học sinh hiểu. -Giáo viên đưa ra nhận xét. - HS hồi tưởng kiến thức cũ suy nghĩ trả lời yêu cầu của giáo viên. - HS suy nghĩ? - HS đọc định nghĩa (SGK/102) - HS chú ý lắng nghe và vẽ hình - HS chú ý lắng nghe và ghi chép. V.PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC. 1.Phép chiếu vuông góc. -Cho ∆ ⊥ ( ) α .Phép chiếu song song theo phương của ∆ lên mặt phẳng ( ) α được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) α . * Nhận xét: -Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép B’ A B ∆ α A’ -Giáo viên yêu cầu HS xác định hình chiếu của một số hình sau? - HS suy nghĩ lên bảng thực hiện ví dụ chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. -Người ta gọi “ phép chiếu lên mặt phẳng ( ) α ” thay cho tên gọi “ phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) α ” và dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H trên mặt phẳng ( ) α thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng ( ) α . HOẠT ĐỘNG 2:TIẾP CẬN ĐỊNH LÝ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Trong hình học phẳng có ba đường thẳng đôi một vuông góc không? - Trong hình học không gian có ba đường thẳng đôi một vuông góc không? -Giáo viên yêu cầu HS đọc - HS: Không có ba đường thẳng đôi một vuông góc trong mặt phẳng. - HS suy nghĩ. - HS đọc định lí ba đường vuông góc. -HS chú ý quan sát. 2. Định lí ba đường vuông góc: Cho ( ) a α ⊂ và ( ) b α ⊄ đồng thời không vuông góc với ( ) α . Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên a b c α định lí ba đường vuông góc. -Giáo viên tóm tăt định lí và vẽ hình. -Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. - Nhận xét gì về vị trí của a và AA’? - Nếu a b⊥ thì ta có được điều gì? - Nếu 'a b⊥ thì ta có được điều gì? - Em nào cho thầy biết ba đường vuông góc trong định lí là 3 đường nào? - Để chứng minh hai đường thẳng vuông goc ta phải làm gì? -Giáo viên cho HS nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường a và b thẳng trong không gian? - Giáo viên đặt vấn đề: Nếu a α ∈ góc giữa b và a có phải góc giữa b và ( ) α ? -HS chú ý lắng nghe, hiểu nhiệm vụ để chứng minh. - 'a AA⊥ - ( ) , ' 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥ - ( ) , 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥ - HS: đó là đường a,b,b’ - HS: để chứng minh a b ⊥ ta chứng minh 'a b⊥ với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( ) α - HS sinh suy nghĩ trả lời. - HS suy nghĩ. ( ) α . Khi đó 'a b a b⊥ ⇔ ⊥ . CM: Trên b lấy hai điểm A,B ( ) α ∉ phân biệt. Gọi A’,B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên ( ) α . Khi đó b’ là đường thẳng qua A’ và B’. Ta có ( ) a α ⊂ nên 'a AA⇒ ⊥ - Vậy nếu a b ⊥ thì ( ) , ' 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥ - Vậy nếu 'a b⊥ thì ( ) , 'a b b a b⊥ ⇒ ⊥ * Chú ý: để chứng minh a b ⊥ ta chứng minh 'a b ⊥ với b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng ( ) α 3.Góc giữa đường thẳng và A’ B’ A B α b’ b a -Giáo viên yêu cầu HS nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. -Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định góc giữa đường thẳng d và ( ) α , trong trường hợp d không vuông góc với ( ) α và cắt ( ) α tại O, bằng hình vẽ. -Giaó viên hướng dẫn HS thực hiện vídụ 2 - HS đọc Đ/N (SGK/103) - HS chú ý ,quan sát hình vẽ -HS chú ý quan sát vẽ hình suy nghĩ lời giải. mặt phẳng *Đ/N: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α . - Trường hợp ( ) d α ⊥ thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α bằng 90 0 - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc và mặt phẳng ( ) α thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên ( ) α gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α . *Chú ý: Nếu ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α thì ta luôn có 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ . * Cách xác định góc: - Để xác định góc giữa d và ( ) α ta xác định góc giữa d và d’ với d’ là hình chiếu của d lên ( ) α *Ví dụ 2: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA= a 2 và ( ) SA ABCD⊥ a)Gọi M và N lần lượt là hình chiêu củ A lên SB và SD. Tính góc giữa SC và (AMN). A α H O d’ ϕ d -GV: hướng dẫn HS a) Tính góc giữa SC và (AMN) + Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa AM,AN với SC. + Từ đó suy ra được điều gì? b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). + Yêu cầu HS xác định hình chiếu của SC lên (ABCD). + Yêu cầu HS xác định · SCA là góc giữa SC và (ABCD) +HS: AM ⊥ SC, AN ⊥ SC +HS: SC ⊥ (AMN). + AC là hình chiếu của SC lên (ABCD). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). Giải: a) Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ( ) BC SAB⇒ ⊥ BC AM ⇒ ⊥ mà SB ⊥ AM nên ( ) AM SBC⊥ do đó AM ⊥ SC. Tương tự: AN ⊥ SC Vậy SC ⊥ (AMN). Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng 90 0 4. Củng cố: - Nắm được định nghĩa phép chiếu vuông góc. - Nắm được định lý ba đường vuông góc. - Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 5. Dặn dò. - Về làm bài tập SGK. A B C D S N M . định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Về kỹ năng -Biết cách vận dụng định lý ba đường vuông góc. -Biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. . ba đường thẳng đôi một vuông góc trong mặt phẳng. - HS suy nghĩ. - HS đọc định lí ba đường vuông góc. -HS chú ý quan sát. 2. Định lí ba đường vuông góc: