ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 3) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Nắm vững các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Về kĩ năng: Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Biết cách xác định đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Về tư duy: Tư duy thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích. Về thái độ:Thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. II. Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm III. Chuẩn bị: GV: Giáo án, máy chiếu. HS: Vở ghi, đồ dùng học tập. IV. Tiến trình bài dạy: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình B D A N C S M Yêu cầu bài toán là gì? Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Những đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (AMN)? Chọn hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (AMN) rồi chứng minh chúng vuông góc với SC? Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau? Chọn những mặt phẳng chứa SC? Chọn những mặt phẳng chứa SC và vuông góc với AN, AM? Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh SC (AMN). Chứng minh đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (P). AM, AN, MN AM, AN. Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) chứa b. vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD.Chứng minh SC (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (ADI) ta làm như thế nào? Từ gt tam giác ABC và tam giác BCD cân và I là trung điểm của BC ta suy ra điều gì? Cho học sinh chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (BCD). B D C A I H Giáo viên gọi một học sinh lên bảng trình bày bài làm (SCD), (SBC), (SAC) Chứng minh (SCD) AN và (SBC) AM. Góc giữa đường thẳng đường thẳng d và hình chiếu d' của nó trên mặt phẳng (P) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh BC vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ADI). AI vuông góc BC, DI vuông góc với BC . Từ đó suy ra BC vuông góc với mặt phẳng (ADI). Học sinh lên bảng trình bày, giải thích cách làm. Bài 2/104: Giải: a) BC AI BC ADI BC DI b) BC ADI BC AH AH ADI Mà AH DI nên AH BCD B D A C S O Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài 3/104: Giải: a) SO AC SO ABCD SO BD b) AC BD AC SBD AC SO BD BD SO SAC BD AC Bài tập về nhà: 5,6/105 Tham khảo một số câu hỏi trắc nghiệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 1 : Cho tứ diện ABCD có AB BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D xuống các mặt phẳng tương ứng (BCD) và (ABC). Câu nào sau đây sai? A. AD BC B. AH và DK không chéo nhau C. H là trực tâm của tam giác BCD D. Cả ba câu đều sai Câu 2 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. OB (OCA) B. CA (OBH) C. AB (OCH) D. Cả ba câu đều đúng Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm A xuống SB và SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AH (SBC) B. SC (ABCD) C. SB (ABC) D. SD (SAC) Câu 4 : Cho hình chóp tam giác S.ABC, với ABC là tam giác đều và SA (ABC). Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC, AB và H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. BC (SAI) CJ// (SAB) IJ (SAC) HK (SBC) Câu 5 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và đoạn SA (P). Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không vuông góc với BC ? A. SB B. SC C. SA D. AC Câu 6 : Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên (O) và đoạn SA (P). Tam giác SBC có đặc điểm gì ? A. Tam giác thường B. Tam giác vuông C. Tam giác cân D. Tam giác đều Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA = 3a và SD = 5a. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. SA (BCD) B. BD (SAC) C. BC (SCD) D. AB (SCD) Câu 8 : Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A ta lấy một điểm S. Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N. Trong các mênh đề sau, tìm mệnh đề sai ? A. NM MD B. SC (ABC) C. CD (SAD) D. CB (SAB) Câu 9 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC). Hãy chọn khẳng định đúng ? A. SA (SBC) B. SC (SAB) C. BC (SAB) D. AC (SAB) Câu 10 : Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA (ABC). Hỏi tứ diện có mấy mặt là tam giác vuông ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = a 6 . Góc giữa SC và mặt phăng (ABCD) là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 12 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Tính góc giữa AB và mặt phẳng (OBC) ? A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 3) I. Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với. minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Những đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng (AMN)? Chọn hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (AMN) rồi chứng minh chúng vuông góc với SC?. hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau? Chọn những mặt phẳng chứa SC? Chọn những mặt phẳng chứa SC và vuông góc với AN, AM? Nhắc lại định nghĩa góc giữa đường thẳng đường thẳng