Bài 3 - Tiết 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI 3ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tiết 1... Điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Định lý : Nếu đường thẳng a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c ThÇy, C« gi¸o dù tiÕt ®¨ng ký d¹y tèt

HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI

THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

NGÀY 27 – 2 - 2008

Môn : TOÁN

Giáo viên : Nguyễn Thị Thu

Tr ường THPT Ngô Quyền

A KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Bài tập :

Cho 2 đường thẳng b , c cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

b

c

a

Chứng minh rằng : Nếu đường thẳng a vuông góc với b và c thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

2 Câu hỏi trắc nghiệm :

Câu 1: Trong không gian cho góc của 2 đường thẳng a và b là  Kết lluận nào sau đây đúng :

A 00   

900

B 00   

1800

C 900   

1800

D  có số đo tuỳ ý

Câu 2: Kết luận nào sau đây đúng ?

Cho 2 đường thẳng vuông góc nhau a và b Vị trí tương đối của a , b là :

A a chéo b B a cắt b

C a chéo b hoặc a cắt b D Các kết luận trên đều sai

Câu 3: Cho các đường thẳng a, b, c Mệnh đề nào sau đây sai?

A a  b u u = 0 u , u thø tù lµ VTCP cña a,b a  b   a b 

B a  b (a,b) 90  0 C a // b

c b

c a











a c

a / / b

b c

















Có thể chứng minh 2 đường thẳng trong không gian vuông góc bằng

những cách nào ?

B- Dùng định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc

C- Sự liên hệ giữa quan hệ // và quan hệ  của các đt trong không gian A- Chứng minh hai VTCP vuông góc

A 00   

900 

C a chéo b hoặc a cắt b

D a c

a / / b

b c

















Có thể chứng minh 2 đường thẳng trong không gian vuông góc bằng

các cách sau

A KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Bài toán :

Cho 2 đường thẳng b , c cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

b

c

a

Chứng minh rằng : Nếu đường thẳng a vuông góc với b và c thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

BÀI 3

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1)

BÀI 3

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1)

1 Định nghĩa :

a

Từ định nghĩa và bài tập trên hãy cho biết cách

chứng minh đường thẳng a  (P)?

a

* Nếu không có giả thiết b cắt c thì còn kết luận

được đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)

Chỉ cần chứng minh a vuông góc với 2 đường

thẳng cắt nhau của mặt phẳng (P)

P

b

c

P

b

c

a

P

b

c

a

a

Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt

phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng đó

* Nếu không có giả thiết b cắt c thì không kết

luận được đường thẳng a vuông góc với mặt

phẳng (P)

2 Điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt

phẳng

Định lý : Nếu đường thẳng a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau b

và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)

Ví dụ 1 :

Cho  ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC Chứng minh rằng đường thẳng a vuông góc với cạnh BC

a

A

B

C

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc còn có cách chứng minh nào ?

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc có thể chứng minh :

Ví dụ 2 :

b Chứng minh rằng BC  (SAB)

c Kẻ AH  SB (H SB) Chứng minh rằng AH  SC Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  (ABC),  ABC vuông tại B

* Đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia Đặc biệt : Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại

a Chứng minh : SAB, SAC là các tam giác vuông

Cho điểm O và đường thẳng a Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua O và

Cho điểm O và mặt phẳng (P) Có bao nhiêu đường thẳng a qua O và  (P)

P

O

O

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi

qua điểm O cho trước và vuông góc

với đường thẳng a cho trước

Có duy nhất một đường thẳng a đi

qua điểm O cho trước và vuông góc

với mặt phẳng (P) cho trước

a

3 Các tính chất

a Tính chất 1

b Tính chất 2

Q

P

a O

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi

qua điểm O cho trước và vuông góc

với đường thẳng a cho trước

Có duy nhất một đường thẳng a đi

qua điểm O cho trước và vuông góc

với mặt phẳng (P) cho trước

a

3 Các tính chất

a Tính chất 1

b Tính chất 2

a’

c

b

O

b

c

P A

Chú ý :

B

O

M (P) Là mặt phẳng trung trực của đoạn AB

* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm

cách đều A và B

Phát biểu định nghĩa mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?

* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB

Phát biểu tính chất của mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ?

Ví dụ 3 : Cho  ABC Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh A, B, C

A

B

C



+) MA = MB 

+) MB = MC 

d M

Giải : Điểm M cách đều 3 điểm A, B, C 

+) MA = MB = MC 

* Dựng d :

O

+) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC

+ d  () 

+) d  ()  d  BC 



Kết luận : Vậy tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của  ABC là

đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp của  ABC ( d là trục của  ABC )

+) MA = MB  M  (), () là mặt

phẳng trung trực của đoạn AB

+) MB = MC  M  (), () là mặt

phẳng trung trực của đoạn BC

+) MA = MB = MC  M d = ()  ()

 OA = OB = OC  O  d +) d  ()  d  AB

 d  (ABC)

 d  (ABC) tại O

MA = MB = MC

BÀI TẬP VỀ NHÀ :

- Bài tập :

-Lý thuyết :

(1) a // b

c b

c a





























(2)

a c

b c a / / b

a kh¸c b Trong không gian định lý 2 không còn đúng

Lần lượt thay các đường thẳng a, b trong (1), (2) bằng các mặt phẳng (P), (Q) và kiểm tra các mệnh đề tìm được ĐÚNG hay SAI

* Ôn lại định nghĩa và tính chất của phép chiếu song song

* Trong mặt phẳng ta có định lý

* 15, 16 , 18 trang 103 - SGK

b Chứng minh rằng BC  (SAB)

c Kẻ AH  SB (H SB) Chứng minh rằng AH  SC

* Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  (ABC),  ABC vuông tại B

d Kẻ AK  SC (K SC), HK cắt BC tại E CMR : AE  (SAC)

e Cho SA = AB = BC = a Tìm điểm cách đều 4 đỉnh của hình chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm đó tới các đỉnh của hình chóp

trên theo a

a Chứng minh : SAB, SAC là các tam giác vuông

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n

ThÇy , C« gi¸o

vµ c¸c em häc sinh