Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1

 I. Định nghĩa. I. Định nghĩa.  II. Điều kiện II. Điều kiện để đường để đường thẳng vuông thẳng vuông góc với mặt góc với mặt phẳng. phẳng.  III.Tính chất. III.Tính chất.  IV. Liên hệ giữa IV. Liên hệ giữa quan hệ song quan hệ song song và quan song và quan hệ vuông góc hệ vuông góc của đường của đường thẳng và mặt thẳng và mặt phẳng. phẳng.  V. Phép chiếu V. Phép chiếu vuông góc và vuông góc và định lý ba định lý ba đường vuông đường vuông góc. góc. I. Định nghĩa I. Định nghĩa  Đường thẳng d được gọi là vuông Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). nằm trong mặt phẳng (P). Ký hiệu: d (P) Ký hiệu: d (P) Hình Hình 3.17 3.17 ⊥⊥⊥ ⊥ II. Điều kiện để đường thẳng II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. vuông góc với mặt phẳng. ( ( Hình Hình 3.18 3.18 ) )  Định lý: Nếu một đường thẳng vuông Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. với mặt phẳng ấy.  Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó. của tam giác đó. III. Tính chất III. Tính chất Hình Hình 3.19. 3.19.  Tính chất 1: Có duy nhất một mặt Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho vuông góc với một đường thẳng cho trước. trước. Hình Hình 3.20. 3.20.  Mặt phẳng trung trực. Mặt phẳng trung trực. III. Tính chất III. Tính chất Hình Hình 3.21 3.21  Tính chất 2: Có duy nhất một đường Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho vuông góc với một mặt phẳng cho trước. trước. III. Liên hệ giữa quan hệ song song III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. ( thẳng và mặt phẳng. ( Hình Hình 3.22 3.22 ) )  Tính chất 1: Tính chất 1: a) a) Cho hai đường thẳng song song. Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. góc với đường thẳng kia. b) b) Hai đường thẳng phân biệt cùng Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. thì song song với nhau. III. Liên hệ giữa quan hệ song song III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. thẳng và mặt phẳng. ( ( Hình Hình 3.23 3.23 ) )  Tính chất 2: Tính chất 2: a) a) Cho hai mặt phẳng song song. Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. mặt phẳng kia. b) b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song góc với một đường thẳng thì song song với nhau. song với nhau. III. Liên hệ giữa quan hệ song song III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. thẳng và mặt phẳng. ( ( Hình Hình 3.24 3.24 ) )  Tính chất 3: Tính chất 3: a) a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a. góc với (P) thì cũng vuông góc với a. b) b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. song song với nhau. . Hình 3. 17 3. 17 ⊥⊥⊥ ⊥ II. Điều kiện để đường thẳng II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. vuông góc với mặt phẳng. ( ( Hình Hình 3. 18 3. 18 . hai mặt phẳng song song. Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với