Chương III - Bài 2: Phương trình đường tròn

GIÁO ÁN HÌNH HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1) Người soạn: Đặng Thị Hồi Ngày: 07/03/2003. Tiết: 33 I. Mục tiêu. Qua bài học này học sinh sẽ: * Kiến thức: -Nhận dạng được 1 phương trình có là phương trình đường tròn hay không. - Viết được phương trình đường tròn khi biết: + Tâm và bán kính + Biết tọa độ 2 điểm tạo thành đường kính. + Biết tâm và 1 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. + Biết tọa độ 3 điểm thuộc đường tròn. * Kỹ năng: Tính toán cẩn thận. II. Phương pháp Vấn đáp gợi mở, dan xen thuyết trình. III. Tiến trình bài dạy. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Phát phiếu học tập - Yêu cầu học sinh giải nhanh bài tập 1. -Gọi 1 học sinh đọc đáp án. -Vì sao? -Vậy 1 điểm thuộc đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ nó đến tâm bằng bán kính. -Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi nào? Tương đương với biểu thức nào? =>Vậy muốn viết được phương trình đường tròn ta cần làm gì? -A không thuộc đường tròn Vì 2 2IA = < -B thuộc đường tròn vì 2IB = -C không thuộc đường tròn vì 13 2IC = > -Khoảng cách từ M đến I bằng bán kính. 2 2 IM R IM R= ⇔ = 2 2 2 ( ) ( )x a y b R⇔ − + − = Tìm tâm và bán kính. 1. Phương trình đường tròn. 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = (1) Là phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R. Ví dụ: Phương trình đường tròn tâm I(1; -2) và bán kính R = 6 là: 2 2 2 ( 1) ( 2) 6x y− + + = Ví dụ: -Yêu cầu học sinh làm BT2 trong phiếu học tập. Câu a, Khi biết tâm và 1 điểm đi qua ta cá xác định được tâm và bán kính không? -Bán kính bằng gì? -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ tính. -Đường kính AB, làm thế nào để tính tâm và bán kính? - Gọi 1 học sinh lên bảng. -Hỏi cả lớp cách làm câu c,: Người ta cho tâm rồi, làm thế nào để tìm bán kính? -Gọi học sinh đọc đáp số câu c. … -Gọi 1 học sinh khai triển bình phương ở (1). Đặt 2 2 2 c a b R= + − . Thay vào phương trình trên ta được: 2 2 2ax-2by+c=0x y+ − -Vậy từ phương trình đường tròn ở dạng (1) ta có thể biến đổi về dạng (2). Liệu mọi phương trình ở dạng (2) có là phương trình đường tròn không? Ta xét phương trình: 2 2 2 4 7 0x y x y+ − + + = Phương trình trên có là phương trình đường tròn không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn? Có. 2 2 (2 1) (5 1) 17 R AB= = − + − = 2 2 ( 1) ( 1) 17x y− + − = HS2: Tâm là trung điểm, Bán kính bằng 1 nửa AB. 1 ( ;2) 2 I , 1 17 2 R = Phương trình đường tròn: 2 2 1 17 ( ) ( 2) 2 4 x y− + − = HS3: Bán kính là khoảng cách từ tâm đến ∆ . … … 2 2 2 2 2 2 x - 2by + 0x y a a b R + − + − = Ví dụ áp dụng. Bài tập 2 (PHT) Đường tròn có tâm A và đi qua B nên: 2 2 (2 1) (5 1) 17 R AB= = − + − = Phương trình đường tròn là: 2 2 ( 1) ( 1) 17x y− + − = . 2. Nhận dạng phương trình đường tròn 2 2 2ax-2by+c=0x y+ − (2) -Nhìn vào phương trình (1) chúng ta có biết tâm và bán kính ngay không? - Vậy bây giờ chúng ta biến đổi phương trình (2) về dạng phương trình (1). -Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ đọc biến đổi. - Tâm và bán kính đường tròn là bao nhiêu? - Điều kiện để có căn bậc hai là gì? - Vậy có tồn tại 2− không? - Chúng ta để ý phương trình (1): 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = 2 R là một số dương. Như vậy phương trình trên không là phương trình đường tròn. -Các em để ý: 2 2 2 c a b R= + − 2 2 2 R a b c⇔ = + − Vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chi khi: 2 2 a b c+ − > 0 Ví dụ: -Yêu cầu học sinh làm bài tập 3 trong PHT. -Gọi 1 học sinh đọc đáp số. -Câu a, Câu b, Câu c, + Nhìn vào phương trình (2) ta thấy hệ số của 2 x và 2 y như thế nào với nhau? -Phương trình ở câu c, hệ số Có 2 2 ( 1) ( 1) 2x y− + + = − Tâm I(1; -1), bán kính 2R = − Không âm. Không. a, là phương trình đường tròn. Tâm I(2; -1), R = 5 b, Không là phương trình đường tròn vì 2 2 6 0a b c+ − = − < c, Có. I(2; -3), 43R = Bằng nhau. 2 2 2ax-2by+c=0x y+ − (2) Là phương trình đường tròn khi và chi khi: 2 2 a b c+ − > 0 Khi đó, đường tròn có tâm I (a; b) và bán kính 2 2 R a b c= + − Ví dụ áp dụng Bài tập 3 (PHT) của 2 x và 2 y có bằng nhau không? Vậy phương trình ở câu c không là phương trình đường tròn. Câu d, -Nhìn vào phương trình (2) ta thấy có xuất hiện thành phần xy không? - Vậy các em chú ý phương trình đường tròn không có tích xy. Phương trình ở câu d không là phương trình đường tròn. Câu e, Ví dụ SGK -Gọi 1 học sinh đọc ví dụ trong SGK. - Đường tròn đi qua 3 điểm thì ta có điều gì? -Gọi (x, y) là tọa độ tâm. Từ đó có tính được IM, IN, IP không? Đưa điều kiện bằng nhau về hệ. Giải hệ đó ta tìm được x, y. Từ đó viết phương trình đường tròn. -Đấy là 1 cách. Chúng ta có thể sử dụng ngay phương tình tổng quát của đường tròn. - 3 điểm M, N, P thuộc đường tròn thì sao? - Thay tọa độ 3 điểm vào phương trình ta được hệ 3 phương trình 3 ẩn. Giải hệ đó tìm được a, b, c. Từ đó viết phương trình đường tròn. Không. d, Có. Tâm I(2; -1), R = 5 Không e, Có. I(2; -1), R= 5 2 IM = IN = IP = R Có. Tọa độ của nó thỏa mãn phương trình đường tròn. Ví dụ SGK Các em về đọc sách. Củng cố: -Khi viết phương trình đường tròn cần chú ý đến các dữ liệu đề bài cho. + Nếu có các yếu tố để tìm tâm và bán kính thì nên viết phương trình ở dạng chính tắc, + Nếu yêu cầu viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm thì nên viết ở dạng tổng quát. -Giao BTVN: -Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = -Phương trình: 2 2 2ax-2by+c=0x y+ − Là phương trình đường tròn nếu: 2 2 a b c+ − > 0 Khi đó: +Tâm I (a; b) và bán kính 2 2 R a b c= + + + Hệ số của 2 x và 2 y bằng nhau + Không chứa xy BTVN: 21, 22, 24 (SGK) 42, 44 (SBT) . viết được phương trình đường tròn ta cần làm gì? -A không thuộc đường tròn Vì 2 2IA = < -B thuộc đường tròn vì 2IB = -C không thuộc đường tròn vì 13. vậy phương trình trên không là phương trình đường tròn. -Các em để ý: 2 2 2 c a b R= + − 2 2 2 R a b c⇔ = + − Vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn