Chương II - Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

So sánh độ dài đ ờng kính và dây... Bài toỏn: Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh r.. Gọi AB là đường kớnh của O.. Chứng minh I là trung điểm của CD... Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©

A B

C

O

. R

D©y

§­êng­kÝnh

C

C

C C

C



Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường tròn (O;R) Chứng minh rằng AC ≤ 2R

R

Nhận xột OA và OC?

1 So sánh độ dài đ ờng kính và dây.

=> AO+OC = R + R = 2R

Xột  AOC cú: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giỏc)

=> AC < 2R (2)

Định lớ 1: Trong cỏc dõy của một đường trũn, dõy lớn

nhất là đường kớnh.

Khi dõy AC khụng là đường kớnh

OA = OC = R Khi dây AC l à đường kính thì đường kính thì ng kính thì ACư=ư2Rư(1)

Từ (1) và (2) ta cú: AC ≤ 2R

R

R

B

C

Khi dây AC không là đường kính

Cách 2:

Nối C với B

 CAB có :

cạnh AB là đường kính

 CAB là tam giác gì ?

 CAB là tam giác vuông tại C

=> AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

Bài toỏn: Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh r Gọi AB

là đường kớnh của (O) Vẽ dõy CD sao cho AB vuụng gúc với CD tại I Chứng minh I là trung điểm của CD.

Hoạt động nhóm

O

D

A

B

?

2 Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ® êng kÝnh vµ d©y.

Định lí 2: Trong một đường

tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

? Trong mét ® êng trßn, nÕu ® êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm

cña mét d©y th× cã vu«ng gãc víi d©y Êy kh«ng?

O

D

A

B

?

C

O

A

B

D

●

H2

H3

Quan s¸t c¸c h×nh vÏ H1, H2, H3

A

B

●

Định lí 3: Trong một đường

tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây

không đi qua tâm thì

vuông góc với dây ấy.

Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn

1.So sánh độ dài đường kính và dây:

Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn,

dây lớn nhất là đường kính.

2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

Định lí 2: Trong một đường tròn,

đường kính vuông góc

với một d â y thì đi qua

Định lí 3: Trong một đường tròn,

đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc

với dây ấy.

(a)

(b)

O

B M

10 cm 6 cm

a) AB = 8 (cm) b) AB = 16 (cm)

Luyện tập

Bài 1: Cho hình vẽ Tính độ dài AB ?

Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng.

c) AB = 12 (cm)

a/  EBC và  DBC là tam giác vuông có chung cạnh huyền BC

=> 2 tam giác đều có chung 1 đường tròn ngoại tiếp đường kính BC

=> B, E, D, C thuộc đường tròn đường kính BC.

Chứng minh:

b/ D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC

DE là dây cung không đi qua tâm => DE < BC

Bµi 2: Cho  ABC, c¸c ® êng cao BD vµ CE Chøng minh : a) Bèn ®iÓm B, E, D, C cïng thuéc mét ® êng trßn.

B

C

M

●

Xột tứ giỏc ABKH cú : AH // BK ( cựng ⊥với CD)

 tứ giỏc ABKH là hỡnh thang vuụng

Từ O kẻ OM⊥CD tại M => MC = MD (định lớ 2 )

OM // AH // BK và AO = OB => MH = MK (định lớ đường TB của hỡnh thang)

=> MH – MC = MK – MD  CH = DK

Bài 3: Cho đ ờng tròn (O), đ ờng kính AB, dây CD

không cắt đ ờng kính AB Gọi H và K theo thứ tự là

chân các đ ờng vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CH = DK.

O

B

D

A

C

K H

M

1 Học thuộc 3 định lí và cách chứng minh định lí.

2 Chứng minh định lí 3 vào vở bài tập.

3 Làm các bài tập: 16; 18; 19; 20; 22; 23 (SBT- 130)

Bài tập về nhà

xin ch©n thµnh c¶m ¬n !