BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ CÙNG CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! Bài cũ: 1/ Nêu khái niệm đường tròn? 2/ Hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Trả lời: 1/ Đường tròn tập hợp tất điểm M mặt phẳng cách điểm I khoảng không đổi R gọi đường trịn tâm I bán kính R 2/Một đường trịn hồn tồn xác định biết tâm bán kính TIẾT 34 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNGTRÒN 1/PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Cho đường trịn (C) tâm I(a; b) bán kính R Điểm M( x; y) thuộc ( C) ⇔ IM = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 2 (1) Phương trình (1 ) gọi phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R Vậy đường trịn (C ) tâm I (a; b) bán kính R có phương trình dạng: ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 VÍ DỤ: Đường trịn ( C ) tâm I( -1;4 ) bán kín R= có phương trình : ( x + 1) + ( y − 4) = 2 * Đường trịn có tâm gốc tọa độ O (0; 0) có bán kính R có phương trình là: x + y = R * Phương trình đường trịn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Có thể viết lại dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 c = a + b − R 2 Ngược lại, phương trình x + y − 2ax − 2by + c = Với a +b −c > 2 Là phương trình đường trịn ( C) có tâm I (a ;b ) bán kính R = a +b −c 2 Ví dụ: 1/Lập phương trình đường trịn đường kính AB với A (1;0) B (7;6 ) Giải: Tâm I đường tròn trung điểm AB I ( 3;4 ) Bán kính đường trịn : ⇒ AB (7 − 1) + (6 − 0) 72 R= = = = 18 2 2 2/ Lập phương trình đường trịn có tâm I(1;2 ) tiếp xúc với đường thẳng D : 3x-4y+15=0 Giải: Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng D nên: R = d ( I , D) = = 3.1 − 4.2 + 15 + 16 =2 Vậy đường trịn cần lập có phương trình: ( x − 1) + ( y − 2) = 2 +Phương pháp để viết phương trình đường trịn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R; *Bước 1: Phương trình đường trịn cần lập có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Cách 2: * Bước 1: Gọi đường trịn cần lập có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta phương trình đường trịn cần lập; Chú ý: * Đường trịn qua hai điểm A,B chì IA= IB =R * Đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng a A IA= d(I,a) * Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a b chì d(I,a) = d ( I ,b) = R +Phương pháp nhận dạng phương trình bậc hai phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn : Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc hai dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 Bước 2: Tìm a, b, c Bước 3: Tính: a +b −c 2 ( 1) a2 + b2 − c > *Nếu ( 1) phương trình đường trịn có tâm I (a; b ) bán kính R= a +b −c 2 *Nếu a + b − c ≤ Thì khơng tồn phương trình đường trịn Cách 2: Bước 1: Đưa phương trình dạng: ( x − a ) + ( y − b) = m 2 (2) * Nếu m > (2) phương trìmh đường trịn tâm I( a; b ) bán kính R= m * Nếu m < khơng tồn phương trình đường trịn ... trình đường tròn ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R 2 Có thể viết lại dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 c = a + b − R 2 Ngược lại, phương trình x + y − 2ax − 2by + c = Với a +b −c > 2 Là phương trình đường. .. −c 2 Ví dụ: 1/Lập phương trình đường trịn đường kính AB với A (1;0) B (7;6 ) Giải: Tâm I đường tròn trung điểm AB I ( 3;4 ) Bán kính đường tròn : ⇒ AB (7 − 1) + (6 − 0) 72 R= = = = 18 2 2 2/ ... = R 2 Cách 2: * Bước 1: Gọi đường trịn cần lập có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 2 * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình