phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn .Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M và N.Tính MN.. aViết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm
Trang 1BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I Bài tập đường thẳng
Bài 1 : Cho ( ) (C x+1)2+ −(y 2)2 =5.Tìm điểm T thuộc đt d: x-y+1=0 sao cho qua T kẻ đc 2 tt với (C) tại 2 đ A &B sao cho góc ATB bằng 60o Bài 2: Cho tam giác ABC với AB: 4x-y+2=0, BC: x-4y-8=0,
CA: x+4y-8=0.Gọi I là tâm đtr nội tiếp tg ABC Tính góc BIC ?
Bài 3 : Tìm m để k/c từ A(0 ;1) đến ∆:y=(2m+1)x m− 2 nhổ nhất.
Đ/S : m=1/2
Bài 4 : Xác định M x y( ; )o o nguyên sao cho k/c từ M đến đt V: 30x−70y+21
bé nhất
Bài 5 :Cho tam giác OBC có B(2;4), C(6;0) và M trên cạnh OB, N trên cạnh BC, P&Q trên OC sao cho MNPQ là hình vuông Tìm tọa độ
M,N,P,Q?
Bài 6: Cho d: kx-y+k=0 CMR k/c từ k đến O không quá 1.
Bài 7: CMR đt ∆: os2 c a x+sin 2 a y+4cos2a− =5 0 tx với 1 đtròn cố định Bài 8: Cho 3 đt AB: x+y-6=0, BC: x-4y+14=0, AC:4x-y-19=0.CMr tam giác ABC cân, tìm bk đtròn ngoại tiếp tam giac đó.
Bài 9: Viết pt tổng quát của đt d qua I(-2;3) và cách đều 2 điểm
A(5;-1) & B(3;7)
Bài 10 : Cho tg ABC có A(1;2) B(3;4), cos 2 , cos 3
a) d là đt qua A và song2 với Oy Tính góc giữa d &AB
b) Viết pt đt chứa các cạnh của tg ABC.
Bài 11 :Cho tg PQR cân có CẠnh đáy PQ : 2x-3y+5=0,
PR :x+y+1=0.Tìm pt cạnh RQ biết nố đi qua D(1 ;1).
Bài 12 : Cho a2 + b2 >0 và hai đường thẳng d1:(a – b)x + y = 1; d2:(a2 – b2)x + ay = b
a)Xác định giao điểm của d1 và d2
b)Tìm điều kiện đối với a,b để giao điểm đó nằm trên trục hoành
Bài 13 :Cho tam giác ABC có trọng tâm G(- 2; - 1),cạnh AB nằm trên đường
thẳng 4x + y + 15 = 0, cạnh AC nằm trên đường thẳng 2x + 5y + 3 = 0
a)Tìm toạ độ A và trung điểm M của BC
b)Tìm toạ độ B và viết phương trình BC
Bài 14 :Cho tam giác ABC có A(-1;-3).
a)Trung trực cạnh AB có phương trình 3x + 2y – 4 = 0 Trọng tâm G(4;-2).Tìm toạ độ B,C
b)Biết đường cao BH có pt 5x + 3y – 25 = 0, đường cao CK: 3x + 8y
Trang 2Bài 15 :Cho A(1;1),B(-1;3) và đường thẳng d: x + y + 4 = 0.
a)Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A,B
b)Với C tìm được , tìm D sao cho ABCD là hình bình hành.Tính diện tích hình bình hành ABCD
Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1, d2 ở A và B Viết phương trình d biết
PA = PB
Bài 17 : Cho tứ giác ABCD với A(0;0),B(2;4),C(6;6),D(9;0) và M(4;5)nằm
trên cạnh BC Xác định điểm E trên đường thẳng AD sao cho SM A E =SA B C D
Bài 18: Cho tam giác ABC với A(0;0),B(2;4),C(6;0) Xác định toạ độ
M,N,P,Q sao cho M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh BC, P và Q nằm trong cạnh AC và tứ giác MNPQ là hình vuông
Bài 19 : Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm
E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆:x+ y−5=0 Viết phương trình đường thẳng AB
II Bài tập đường tròn
Bài 1 : Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên
5 5
x− ;
y = x + 2; y = 8 – x
tại hai điểm M,N.Tính độ dài MN
thẳng đi qua A(2;1) cắt (C) tại E,F sao cho A là trung điểm của EF
Bài 4 : Cho hai đường tròn (C1): x2 – 2x + y2 = 0 và (C2): x2 – 8x + y2 + 12 = 0.Xác định tất cả các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M và N.Tính MN
Bài 6 : Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x = 0 và (C2): x2 + y2 – 4y = 0
CMR (C1) cắt (C2) tại 2 điểm phân biệt.Tìm toạ độ 2 điểm đó
a)Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho M là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = –
1
Bài 8 : Lập phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với Ox,Oy.
Trang 3Bài 9 : Cho hai điểm M(0;1) và N(2;5) Lập phương trình đường tròn có tâm
thuộc Ox và đi qua M,N
Bài 10 : Cho hai đường tròn (C1):x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và (C2): x2 + y2 + 2x – 2y – 14 = 0
a)Xác định các giao điểm của (C1) và (C2)
b)Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm
A(0;1)
Bài 11 : Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 7x + y –
8 = 0 và đi qua hai điểm
A(- 1;2),B(3;0)
Bài 12 : Cho hai điểm A(8;0),B(0;6).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại
tiếp tam giác OAB (với O là gốc toạ độ)
Bài 13 : Cho A(4;0),B(0;3).Viết phương trình đường tròn nội,ngoại tiếp tam
giác OAB
– 10 = 0 và tiếp xúc với d1,d2
Bài 15 : Cho A(3;1),B(0;7),C(5;2).
b)Giả sử M chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR trọng tâm G của tamgiác ABC chạy trên một đường tròn.Tìm phương trình đường tròn đó
Bài 16 : Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt đường tròn
(x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 thành một dây cung có độ dài bằng 8
a)CMR họ đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định
b)CMR với mọi m họ đường tròn luôn cắt Oy tại 2 điểm phân biệt
Bài 18: Cho 3 điểm A(-1;7),B(4;- 3),C(- 4;1).Viết phương trình đường tròn
nội tiếp tam giác ABC
+ 6m + 7 = 0
a)Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ
b)Xác định toạ độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với Oy
b)Cho m = – 2 và A(0;-1).Viết phương trình các tiếp tuyến của (C2)
kẻ từ A
Bài 21 : Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1 và họ đường tròn (Cm): x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my = 5
Trang 4a)CMR có hai đường tròn (Cm 1) và (Cm 2) tiếp xúc với (C) tương ứng với hai giá trị m1, m2 của m
b)Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (Cm 1) và (Cm 2)
Bài 22 : Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB: y –
x – 2 = 0; BC: 5y – x + 2 = 0; AC: y + x – 8 = 0
trình hai tiếp tuyến với đường tròn và tính góc tạo bởi hai tiếp tuyến đó
tuyến của đường tròn đi qua A(0;-1)
tròn (Cm)
b)Với m = 4 viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0 và cắt
đường tròn tại hai điểm A, B sao cho AB = 6
2 )2 =
1 Viết phương trình đường
thẳng đi qua giao điểm của đường tròn (C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
– 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với (C) qua d.Tìm toạ độ giao điểm của (C) và (C')
Bài 28 : Cho hai điểm A(2;0),B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp
xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5