tiết 38: Phương trình đường tròn

TRUONG NGUYEN CHI THANH Baứi soaùn : Phửụng Trỡnh ẹửụứng Troứn Tieỏt :38 Ngaứy soaùn : 4.1.2007 TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH Bài toán Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ): A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)? I(2;3) O x y Giải Ta có : 2 2 ( 4 2) (5 3) 40IA = − − + − = 2 2 ( 2 2) (0 3) 5IB = − − + − = 2 2 (3 2) (2 3) 2IC = − + − = 2 2 ( 1 2) ( 1 3) 5ID = − − + − − = Hỏi, điểm nào thuộc đường tròn? TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH Bài toán Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ): A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)? I(2;3) O x y Giải Ta có : 2 2 ( 4 2) (5 3) 40IA = − − + − = 2 2 ( 2 2) (0 3) 5IB = − − + − = 2 2 (3 2) (2 3) 2IC = − + − = 2 2 ( 1 2) ( 1 3) 5ID = − − + − − = Suy ra: điểm B,D thuộc đường tròn. TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH Hỏi Với đường tròn tâm I(a;b) bán kính R, điểm M(x;y) thuộc (c) khi nào? Trả lời: Nếu IM = R theo các toạ độ của M và tâm I TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. Cho đường tròn (c) có tâm I(a;b) , bán kính R. 2 2 2 ( ; ) ( ) ( ) ( )M x y c x a y b R∈ ⇔ − + − = O x y R I(a;b)M(x;y) Thật vậy: ( ; ) ( )M x y c IM R ∈ ⇔ = 2 2 IM R⇔ = 2 2 2 ( ) ( )x a y b R⇔ − + − = (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R. Ví dụ TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH 1 Nhận dạng phương trình của đường tròn. Câu 1 Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là: 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 A x y B x y + + − = + + − = 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 C x y D x y − + + = − + + = TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH 1 Nhận dạng phương trình của đường tròn. Câu 1 Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là: 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 A x y B x y + + − = + + − = 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 C x y D x y − + + = − + + = Câu 2 Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của khẳng đònh sau? a) Phương trình của đường tròn tâm O(0;0) có bán kính R=1 là: 2 2 1x y + = b) Phương trình của đường tròn tâm K(-2;0) có bán kính R=4 là: 2 2 ( 2) 4x y + + = c) Phương trình của đường tròn đường kính MN với M(-1;2), N(3;- 1) là: 2 2 1 25 ( 1) ( ) 2 4 x y− + − = d) Phương trình của đường tròn đi qua 3 điểm E(2;1), F(0;-1), (-2;1) là: 2 2 ( 1) 4x y+ − = TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH 1 Nhận dạng phương trình của đường tròn. Câu 1 Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là: 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 A x y B x y + + − = + + − = 2 2 2 2 .( 1) ( 4) 1 .( 4) ( 1) 1 C x y D x y − + + = − + + = Câu 2 Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của khẳng đònh sau? a) Phương trình của đường tròn tâm O(0;0) có bán kính R=1 là: 2 2 1x y + = b) Phương trình của đường tròn tâm K(-2;0) có bán kính R=4 là: 2 2 ( 2) 4x y + + = c) Phương trình của đường tròn đường kính MN với M(-1;2), N(3;- 1) là: 2 2 1 25 ( 1) ( ) 2 4 x y− + − = d) Phương trình của đường tròn đi qua 3 điểm E(2;1), F(0;-1), (-2;1) là: 2 2 ( 1) 4x y+ − = Đ S Đ Đ TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH 2 Biết phương trình dạng (1) của đường tròn, xác đònh toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 1 Biết đường tròn có phương trình 2 2 ( 7) ( 3) 2x y− + + = Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng đònh đúng. A. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2 B. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2 C. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2 D. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2 Câu 2 Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến mỗi dòng ở cột 2 để được khẳng đònh đúng. TRUONG THPT DAN LAP NGUYEN CHI THANH Cột 1 Là phương trình của Là phương trình của Là phương trình của Là phương trình của Cột 2 Đường tròn tâm (0;-6), bán kính Đường tròn tâm (-3;0), bán kính Đường tròn tâm (0;-6), bán kính Đường tròn tâm (1;0), bán kính 5 2 2 ( 6) 5x y+ + = 2 2 ( 1) 25x y− + = 2 2 3 ( 3) 2 x y+ + = 2 2 4 (2 6) 6x y+ + = 6 2 6 2 5 [...]... khác của phương trình đường tròn Ta có : ( x − a)2 + ( y − b)2 = R 2 ⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + a 2 + b 2 = R 2 ⇔ x 2 + y 2 − 2ax − 2by + a 2 + b 2 − R 2 = 0 ,Đặt c = a 2 + b 2 − R 2 ⇔ x + y − 2ax − 2by + c = 0 2 2 Do đó phương trình x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (c) khi a 2 + b 2 − c > 0 Khi đó đường tròn (c) có tâm I(a;b), bán kính R = Ví dụ: a 2 + b2 − c Phương trình sau... không phải là phương trình của đường tròn nào cả (3) 2 x + 2 y + 8 y − 10 = 0 2 2 TRUONG THPT DAN 3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn M I M' d Cho điểm M nằm trên đường tròn tâm I(a;b) Gọi d là tiếp tuyến với (c) tại M’ uuuu r Ta có M’ thuộc d và IM ' = ( x0 − a; y0 − b) Là vectơ pháp tuyến của d Do đó d có phương trình là: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 Pt(2) là phương trình tiếp... bán kính R = Ví dụ: a 2 + b2 − c Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là 1 pt của đt thì hãy xác đònh tâm và bán kính của TRUONG THPT DAN đường tròn đó 2 2 (1) x + y − 6 x + 2 y + 6 = 0 Giải (1) ⇔ x 2 + y 2 − 2.3 x − 2.(−1) y + 6 = 0 Vì 32 + (−1) 2 − 6 = 4 > 0 Do đó (1) là phương trình của đường tròn tâm I(3;-1) bán kính R = 2 2 2 (2) x + y − 8 x − 10 y + 50... là: ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b)( y − y0 ) = 0 Pt(2) là phương trình tiếp tuyến của đương tròn (x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M’ nằm trên đường tròn Ví dụ TRUONG THPT DAN (2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (c) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 8 Giải Vì (c) có tâm là I(1;2) nên phương trình tiếp tuyến với (c) tại M(3;4) là: (3 − 1)( x − 3) + (4 − 2)( y − 4) = 0 ⇔ 2 x + 2 y − 14 . Là phương trình của Là phương trình của Là phương trình của Là phương trình của Cột 2 Đường tròn tâm (0;-6), bán kính Đường tròn tâm (-3;0), bán kính Đường. CHI THANH 2 Biết phương trình dạng (1) của đường tròn, xác đònh toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 1 Biết đường tròn có phương trình 2 2 ( 7)