tiet 55.Phuong trinh duong tron.lop 10

Bài cũ: xác định điểm M trên đ ờng tròn l ợng giác sao cho SđAM=450 Nêu cách xác định toạ độ của M?. Các em đã biết các giá trị l ợng giác của góc Vậy cung l ợng giác Có các giá trị l ợn

TiÕt 55 Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung

Lôc ng¹n,th¸ng 4 n¨m 2009.

Bài cũ: xác định điểm M trên đ ờng tròn l ợng giác sao

cho SđAM=450 Nêu cách xác định toạ độ của M?

Các em đã biết các giá trị l ợng

giác của góc

Vậy cung l ợng giác

Có các giá trị l ợng giác không?

xác định thế nào???

AOM AM

TiÕt 55:Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña mét cung

I-Gi¸ trÞ l îng gi¸c cña cung a

1:Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gi¸ trÞ l îng gi¸c cña gãc a, 00<

a<1800

sin a=y0=OK

cos a=x0=OH

Tana=sina/cosa , (cosa#0)

cotα=cosa/sina , (sina#0)

x y

(1,0)

(0,1)

(-1,0)

H

K M(x0 ;y0)

1.Định nghĩa.

Nếu cosa #0 ,sina/cosa gọi là

tang của a và kí hiệu là tana

Nếu sina #0 , Cosa/sina gọi là côtang

của a và kí hiệu là cota

x

y

A

B A’

B’

0 H

K M

Tiết 55: Giá trị l ợng giác của một cung Trên ĐTLG cho cung l ợng giác AM có sđAM=α

Tung độ y=OK của M gọi là sin của

a và kí hiệu là sina

Hoành độ x=OH của M gọi là

cosin của a và kí hiệu là cosa

Sina=OK

Cosa=OH

Tana=sina/cosa

Cota=cosa/sina

Ghi nhớ: Các giá trị sina;cosa;tana,cota đ ợc gọi là các GTLG

của cung a.Ta cũng gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục côsin

Bài toán 2:Tính sin4500, cos(-600 ) , tan(-450)

H ớng dẫn:Ta có 4500=900+3600

Vậy sin450 0 =1 Ngoài ra cos4500=0 ;cot4500=0.

Cách làm: Xác định cung l ợng giác AM sao cho sđAM=a

Tìm toạ độ của M rồi kết luận.

Theo đnghĩa

ta phải làm thế

nào??

Vậy cung l ợng giác: AM có sđAM=450 0 .

Điểm M trùng với B(0;1).vậy M(0;1)

T ơng tự cos(-600)=1/2;tan(-450)=1

x

y

A

B A’

B’

0 H

K

cosin sin

2.Hệ quả

b) Sina và cosa xác định với mọi a thuộc R.

1 OK 1

− ≤ ≤

a)Vì

− ≤1 OH ≤1

1 cosa 1

c)Với mọi m mà -1 <= m <=1 đều tồn tại a và b sao cho sina=m và cosb=m.

d)Tana xác định với mọi a ≠ .

Π + Π

cota xác định với mọi a ≠ k.Π

e)Dấu của các giá trị l ợng giác

sin(a k+ Π = 2 ) sin ,a k z∀ ∈

( 2 ) ,

cos a k+ Π =cosa k z∀ ∈

, k€z , k€z

Bảng xác định dấu của các giá trị l ợng giác

Phần t

-3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt.

a 0 II/6 II/4 II/3 II/2 Sina 0 … … … 1

Cosa 1 … … … 0

Tana 0 … … … không xác

định cota Không

xác định … … … 0

chú ý:Sử dụng hệ quả và giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt để tính các giá trị l ợng giác:

áp dụng: Biết cosII/3=1/2.Tính cos19II/3

II.-ý nghĩa hình học của tang và côtang

Tana đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ AT trên trục t’At.Trục t’At đ ợc gọi là trục tang

2.ý nghĩa hình học của cota

cota đ ợc biểu diễn bởi độ dài đại số của véc tơ BS trên trục s’As.Trục s’As đ ợc gọi là trục côtang

Tan(a+k.II)=tana, với mọi k thuộc z cot(a+k.II)=cota, với mọi k thuộc z Chú ý:

Các kiến thức cần nhớ:

1.Định nghĩa các giá trị l ợng giác của một cung

1 sin a 1

2.Hệ quả

3.Giá trị l ợng giác của các cung đặc biệt

Ghi nhớ một số công thức:

Sin(a+k.2II)=sina, mọi k thuộc z

Cos(a+k.2II)=cosa, mọi k thuộc z

tan(a+k.II)=tana, mọi k thuộc z

Cot(a+k.II)=cota, mọi k thuộc z − ≤ 1 cosa ≤ 1

Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi 1,3 a c

Xem tr íc phÇn III.Quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ

l îng gi¸c.

cảm ơn c¸c em.