Giáo án Đại số nâng cao 10 tiết 37: Phương trình đường tròn

Học sinh Giáo viên Ghi bảng 1- Giải nhanh bài tập được - Chiếu đề bài nêu trên slide 1, theo nhóm - Chia HS thành nhóm mỗi nhóm kiểm tra một HĐ trong 3’ điểm xem có thuộc đường tròn C k[r]

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 §3 ĐƯỜNG TRÒN Tiết 37 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU Qua bài học này, học sinh cần - Hiểu được: + Phương trình đường tròn tâm là điểm I(a; b) và bán kính R >0 là (x – a)2 + (y – b)2 = R2 + Biết phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c> 0, là phương trình đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) và bán kính R = a  b  c - Bước đầu vận dụng điều trên để xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn, viết phương trình đường tròn nhận dạng phương trình đường tròn II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS - Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter - Học sinh: Giấy và bút nét đậm III PHƯƠNG PHÁP: Chủ yếu là gợi mở, nêu vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Học sinh Giáo viên Ghi bảng 1- Giải nhanh bài tập - Chiếu đề bài nêu trên slide 1, theo nhóm - Chia HS thành nhóm ( nhóm kiểm tra HĐ 3’ điểm xem có thuộc đường tròn (C) không) 2- Đại diện nhóm báo cáo, đại diện nhóm khác nêu nhận xét 3- Theo dõi trên slide 1: minh họa, kết Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), E(3; 2), D( -1; -1)? y I(2; 3) x O Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), E(3; 2), D( -1; -1)? y 4- Phát được: M  (C) - Điều kiên cần và đủ để điểm M thuộc  IM = đường tròn (C)? - Chú ý: M (x; y), IM = I(2; 3) O x Vì IB = 5, ID = nên B và D thuộc đường tròn (C) Vì IA = 10 > nên A không thuộc đường tròn (C) Vì IE2= < nên C không thuộc đường tròn (C) M  (C)  IM = ( x  2)  ( y  3) = M  (C)  IM = Gọi M (x; y), ta có IM= ( x  2)  ( y  3) = Hoạt động 2: Hình thành định lí Học sinh Giáo viên Lop10.com Ghi bảng §3 Đường tròn I Phương trình đường tròn 1- Trả lời câu hỏi 2- Theo dõi trên slide 2: Hình minh họa, kết luận tổng quát M  (C)  IM = R 3- Nêu đẳng thức IM = R theo các tọa độ M và tâm I 4- Phát phương trình đường tròn - Hỏi : Với đường tròn tâm I(a; b) bán kính R, điểm M(x; y) thuộc (C) và nào? Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R M(x; y) (C)  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) y M(x; y) I(a; b) R x O M(x; y)  (C)  IM = R   IM2 = R2 (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R M  (C)  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R Hoạt động 3: Củng cố định lí Học sinh Giáo viên 1- Thực bài tập Giao nhiệm vụ cho (được đưa trên slide nhóm Một vài hs nêu đáp án đúng, phân tích cách chọn Ghi bảng Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình đường tròn có tâm I(-4; 1), bán kính R = là: A (x + 1)2 + (y – 4)2 = B (x + 4)2 + (y – 1)2 = C.(x – 1)2 + (y + 4)2 = D (x - 4)2 + (y +1)2 = Đ S Đ Xác định tính đúng (Đ), sai (S) khẳng định sau A Phương trình đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = là: x2 + y2 = B Phương trình đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = là: (x + 2)2 + y = C Phương trình đường tròn có đường kính MN, với M(-1; 2) và N(3; -1) là: (x – 1)2 + (y - Đ 25 ) = D Phương trình đường tròn qua ba điểm E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là: x2 + (y – 1)2 = - Xem kết trên slide Kết quả: - Câu 1: B là đúng - Câu : có B là sai - Chú ý: Đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) thì vế trái phương trình (1) là (x – a)2 + (y – b)2 2- Thực bài tập trắc nghiệm 2: theo nhóm, viết trên Phiếu học tâp 1, nhóm câu - Từng nhóm mang bài lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét - Xem kết trên slide 3, với thuyết minh giáo viên cách xác định tính đúng sai khẳng định Giao nhiệm vụ Biết phương trình dạng (1) đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Biết đường tròn có phương trình (x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng: A Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính B Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính C Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính D Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính - Hướng dẫn HS cách xác định đúng sai: - Câu A và B: đối - Kết quả: Câu C là đúng chiếu tọa độ tâm và - Chú ý: bán kính với phương 1) Đường tròn có bán kính là trình (1) R thì vế phải phương trình C Thay tọa độ Lop10.com M, N vào phương trình thấy thỏa mãn, đồng thời tính tọa độ trung điểm MN và so với (1; ) D Thay tọa độ ba điểm E, F, J vào phương trình thấy thỏa mãn 3- Thực theo nhóm Giao nhiệm vụ các bài tập trắc nghiệm trên Phiếu học tập 2, nhóm bài - Từng nhóm mang bài lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét - Xem kết trên slide (1) là R2 2) Điểm Mo (xo; yo) thuộc đường tròn có phương trình (1) thì có: (xo – a)2 + (yo – b)2 = R Biết phương trình dạng (1) đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Biết đường tròn có phương trình (x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng: A Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính B Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính C Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính D Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính Hãy nối dòng cột đến dòng cột để khẳng định đúng Cột Cột x2 + (y + 6)2 = là ph trình (x – 1)2 + y2 = 25 là ph trình (x + 3)2 + y2 = là ph trình đường tròn tâm (-3; 0) bán kính: đường tròn tâm (0; -6) bán kính: 4x2 + (2y + 6)2 = là ph trình Hoạt động 4: Tiếp cận định lí Học sinh Giáo viên - Khai triển các bình - Giao nhiệm vụ: phương tổng (hiệu) Khai triển các bình phương trình phương tổng đường tròn đưa (hiệu) trên slide phương trình đường Từng nhóm mang bài lên tròn đưa trên slide Chỉ định chiếu - Nhận biết dạng khác nhóm thực phương trình đường tròn câu là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, với (a, b) là tọa độ tâm đường tròn đường tròn tâm (0; -6) bán kính: đường tròn tâm (1; 0) bán kính: Ghi bảng Dạng khác phương trình đường tròn 1) (C) : (x – 7)2 + (y + 3)2 = 12 2) (C) : (x + 2)2 + y2 = 3) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = có là phương trình đường tròn nào đó không? x2 + y2 – 14x + 6y + 46 =  x2 + y2 + 4x + = Hoạt động 5: Xây dựng định lí Học sinh Giáo viên - Nhận biết vấn đề đã - Đặt vấn đề: nêu nêu trên slide - Gợi ý: phân tích, đưa phương trình - Tự thực theo dạng (1) hướng gợi ý, phát vấn đề: a2 + b2 – c có thể là số không dương và đó không co có điểm I(a; b) thỏa mãn Lop10.com Ghi bảng Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = có là phương trình đường tròn nào đó không? x2 + y2 – 2ax – 2by + c =  x2 – 2ax + a2 – a2 + y2 – 2by + b2 – b2 + c =  (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c (*) Nếu a2 + b2 – c > thì (*) là phương trình đường tròn Tâm I(a; b) a2  b2  c Bán kính R = Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2), với a2 + b2 – c > 0, là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R = a  b  c phương trình - Xem lại kết trên slide - Nêu điều kiện các số a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn - Phát biểu lại toàn nội dung trên - Xem toàn slide Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2), với a2 + b2 – c > 0, là phương trình đường tròn có tọa độ tâm là (a; b) và bán kính R= a  b  c Hoạt động 6: Củng cố định lí Học sinh Giáo viên 1- Thực ( theo - Gợi ý : phân tích nhóm, nhóm đúng dạng câu) bài tập trên Phiếu x2 + y2 – 2ax – 2by + c=0 học tập - Từng nhóm mang bài làm lên chiếu trước lớp, nhóm khác nhận xét - Xem kết trên slide 2- Nhận biết vấn đề nêu Đặt vấn đề: nêu trên trên slide slide - Nêu ý kiến - Theo dõi các bước diễn giải trình chiếu trên slide và slide Ghi bảng Phương trình sau đây có phải là phương trình đường tròn không? Nếu đó là phương trình đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó (1) x2 + y2 – 6x + 2y + = (1)  x2 + y2 – 2.3x – 2.(-1)y + = Có: 32 + (-1)2 – = > 0.Vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = (2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = (2)  x2 + y2 – 2.4x – 2.5y + 50 = Có : 42 + 52 – 50 = - < Vậy 2) không phải là phương trình đường tròn nào (3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = (3)  x2 + y2 - 2.(-2)y – = Có: (-2)2 + = > Vậy 3) là phương trình đường tròn tâm I(0; -2), bán kính R = Phương trình x2 + 4y2 – 4y – = có phải là phương trình đường tròn không? x2 + 4y2 – 4y – =   x2 + (2y)2 – 2.(2y).1 + – – = x2+ (2y – 1)2 = x2 + (2y – 1)2 = y x2 + (y – 1)2 = O x - Chú ý: Một phương trình mà các hệ số x2 và y2 khác thì không phải là phương trình đường tròn Hoạt động 7: Củng cố toàn bài 1- Học sinh xem lại toàn các vân đề đã nhận thức từ đầu tiết học 2- Học sinh xem lại toàn các vân đề trên slide 10 Lop10.com §3 ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R I M(x; y)  (C)  (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (2), với a2 + b2 – c > 0, là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R = a2  b2  c • • • • Đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R, tức là có phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Điểm Mo(xo; yo) thuộc đường tròn có phương trình (1) , tức là (xo - a)2 + (yo – b)2 = R2 Phương trình x2+ y2 – 2ax – 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c >0, là phương trình đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R= a  b  c 3- Học sinh làm bài tập củng cố toàn bài: + Xem đề trên slide 11 Bài tập 1) Cho phương trình: x2+ y2 + 2mx – 2(m – 1)y + = (*) a) Tìm m để (*) là phương trình đường tròn, kí hiệu đường tròn tương ứng với số m đó là (Cm) b) Viết phương trình đường tròn (Cm) có bán kính + Mỗi nhóm cùng giải nhanh bài tập + Một nhóm mang bài giải a) lên chiếu , nhóm khác nhận xét + Theo dõi slide 12: lời giải câu a) + Một nhóm mang bài giải b) lên chiếu , nhóm khác nhận xét + Theo dõi slide 12: lời giải câu b) Lop10.com Lời giải a) Xét: (-m)2 + (m – 1)2 – > m  m   m2  m    Vậy với m thuộc R \ [0; 1] thì (*) là phương trình đường tròn (Cm) có tâm I(-m; m – 1) bán kính Rm = m(m.1) b) R m  m(m 1)   m  m  12  m  m  m   m  2 m   R\ [0;1] , có đường tròn (C3) bán kính R  và phương trình x2 + y2 + 6x – 4y + = phương trình (x + 3)2 + (y – 2)2 = 12 m  2  R\ [0;1] , có đường tròn (C-2) bán kính R  và phương trình x2 + y2 – 4x + 6y +1 = phương trình (x – 2)2 + (y + 3)2 = 12 Bài tập tự giải nhà: Các bài từ 21 đến 26 SGK Nhóm: PHIẾU HỌC TẬP Lớp: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) định sau Khẳng định A Phương trình đường tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = là: x2 + y2 = B Phương trình đường tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = là: (x + 2)2 + y = C Phương trình đường tròn có đường kính MN, với M(-1; 2) và N(3; -1) là: 25 (x – 1) + (y - )2 = D Phương trình đường tròn qua ba điểm E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là: x2 + (y – 1)2 = Lop10.com Đ hay S Cách xác định Nhóm: PHIẾU HỌC TẬP Lớp: 1.Biết đường tròn có phương trình(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào chữ cái trước khẳng định đúng tâm và bán kính đường tròn đó A Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính B Tọa độ tâm: (7; - 3) và bán kính C Tọa độ tâm: ( 7; - 3) và bán kính D Tọa độ tâm: (- 7; 3) và bán kính 2 Hãy nối dòng cột đến dòng cột để khẳng định đúng Cột Cột x2 + (y + 6)2 = là ph.tr đ tròn tâm (0; -6) bán kính (x – 1)2 + y2 = 25 là ph.tr đ tròn tâm (-3; 0) bán kính là ph.tr 4x2 + (2y + 6)2 = là ph.tr (x + 3)2 + y2 = Nhóm: đ tròntâm (0; -6) bán kính đ tròn tâm (1; 0) bán kính PHIẾU HỌC TẬP Lớp: Lop10.com 6 Phương trình sau đây có phải là phương trình đường tròn không? Nếu đó là phương trình đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính đường tròn đó 1) x2 + y2 – 6x + 2y + = Cách nhận biết Trả lời 2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = Cách nhận biết Trả lời 3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = Cách nhận biết Trả lời Ý TƯỞNG SƯ PHẠM CỦA TIẾT DẠY “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN” Nội dung kiến thức tiết này không khó và gần gũi với học sinh nên học sinh có thể tự hoạt động để nhận thức Vì giáo viên cần nêu vấn đề trước phần kiến thức Khi học sinh giải quyêt vấn đề, giáo viên cần có gợi ý nho nhỏ để giúp học sinh giải vấn đề nhanh Tổ chức học sinh hoạt động theo nhóm để: - Cùng hợp tác giải vấn đề nhanh - Hỗ trợ nhau, bổ sung cho để giúp cá nhân nhận thức các vấn đề đầy đủ Lop10.com