Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I MỤC TIÊU Về kiến thức - HS nắm điều kiện a để PT sinx = a có nghiệm; - Nắm công thức nghiệm PT sinx = a; biết cách viết công thức nghiệm trường hợp số đo độ rađian; - Hiểu biết cách sử dụng kí hiệu arcsin viết cơng thức nghiệm Về kỹ Giải phương trình lượng giác dạng sinx = a Về thái độ - Cẩn thận, xác - Nghiêm túc, có ý thức học hỏi II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, compa 2.Học sinh Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 11B6 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ - Em tìm x để sinx = ? Bài Họat động 1: Tìm hiểu cơng thức ngiệm PT sinx = a Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Phương trình sinx = a +) H2 – sgk H: Thực H2 Trả lời: Khơng có giá trị x thỏa mãn sinx = -2 G: Chỉnh sửa đưa trường hợp PT sinx = a Xét PT sinx = a (1) *) Trường hợp a >1 PT (1) vơ nghiệm G: Hướng dẫn HS tìm nghiệm PT *) Trường hợp a £ Trên trục sin lấy K: OK = a , từ K kẻ đt vng góc trục sin K cắt ĐTLG M M’ (M ≡ - Để tìm cung có sin a làm M’ ⇔a = ) nào? H: Nêu cách làm M' K O G: Nhận xét, chỉnh sửa Khi đó: sđ ¼ AM sđ ¼ AM ' nghiệm (1) Vậy PT sinx = a có nghiệm là: x = α+ k2π M A BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ G: Đưa công thức nghiệm PT sinx =a x = π - α+ k2π (αlà số đo cung LG ¼ AM ) - Nếu số thực αthỏa mãn - H: Ghi nhận KQ p p £a£ sinα 2 = a CT nghiệm (1) viết là: x = arcsina + k2π x = π - arcsina + k2π Ví dụ 1: G: Lưu ý cho HS cách viết công thức a) PT sinx = có nghiệm là: nghiệm theo arcsin x= a) PT sinx = p 2p + k 2p; x = + k 2p 3 có nghiệm là: 1 x = arcsin + k 2p; x = p - arcsin + k 2p 3 G: Đưa ví dụ *) Chú ý éx = a + k 2p ëx = p - a + k 2p +) sinx = sinα⇔ê ê H: Vận dụng lý thuyết giải ví dụ éf ( x ) = g ( x) + k 2p hướng dẫn GV +) sinf(x) = sin g(x) ⇔ê ê ê ëf ( x ) = p - g ( x ) + k 2p G: Chính xác hóa KQ éx = b0 + k 3600 +) sinx = sin β ⇔ê êx = 1800 - b0 + k 3600 ê ë +) Đặc biệt: p sinx = ± ⇔x = ± + k 2p BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ sinx = ⇔x = kp G: Nêu ý H: Ghi nhớ G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm ý PT sinx = a Hoạt động Vận dụng Ví dụ Giải PT sau G: Đưa ví dụ a) sin(x + 200) = - , b) sin3x = Giải H: Đứng chỗ thực giải H: Nhận xét lời giải bạn a) sin(x+ 200) = - éx + 200 =- 300 + k 3600 éx =- 500 + k 3600 ê Û ê Û ê 0 êx = 1900 + k 3600 x + 20 = 210 + k 360 ê ê ë ë b) sin3x = G: Chính xác hóa KQ é ê3x = arcsin + k 2p ê Û ê Û ê x = p arcsin + k p ê ê ë Ví dụ Giải PT sau é 1 2p êx = arcsin + k ê ê ê 1ỉ 2p p - arcsin ữ +k ờx = ỗ ữ ỗ ữ ỗ è ø ê ë BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ G: Nêu ví dụ a) sin(3x + 600) = , c) sinx = cos(2x + p ) H: Hoạt động theo nhóm Trình bày kq Nhận xét kq nhóm khác G: Chính xác hóa KQ ỉ pư 2x + ÷ ữ b) sin ỗ ỗ ữ=- ỗ ố Gii Đáp số: a) x =- 50 + k1200 ; x = 250 + k1200 b) x =- 5p + kp 12 c) HD: H: Ghi nhận kết sinx = cos(2x + p p ) ⇔sinx = sin( -2x) 4 Củng cố - Công thức nghiệm PT sinx = a; - Các trường hợp đặc biệt PT sinx = a ; - Biết cách biểu diễn nghiệm PT ĐTLG Hướng dẫn học sinh nhà - Làm tập 1, - sgk - Đọc trước § phần 2- SGK 3ø BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ Tiết §2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN(tiếp) I MỤC TIÊU Về kiến thức - HS nắm điều kiện a để PT cosx = a có nghiệm; - Nắm công thức nghiệm PT cosx = a; biết cách viết công thức nghiệm trường hợp số đo độ rađian; - Hiểu biết cách sử dụng kí hiệu arccos viết cơng thức nghiệm Về kỹ Giải phương trình lượng giác dạng cosx = a Về thái độ - Cẩn thận, xác - Nghiêm túc, có ý thức học hỏi II CHUẨN BỊ Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa Học sinh: Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 11B6 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra kiến thức cũ - Em nhắc lại công thức nghiệm PT sinx = a? - Vận dụng giải PT sin (2x+500)=3 Bài 2 BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ Họat động 1: Tìm hiểu công thức ngiệm PT cosx = a Hoạt động giáo viên học sinh G: Gọi HS trả lời câu hỏi Nội dung Phương trình cosx = a - Tương tự PT sinx = a em dựa vào Xét PT cosx = a (2) ĐTLG để xây dựng CT nghiệm PT *) Trường hợp a >1 cosx = a ? PT (2) vô nghiệm *) Trường hợp a £ H: - Chỉ trường hợp a - Với a £ công thức nghiệm DTLG là: x = ± α+ k2π Trên trục cosin lấy H: OH = a , từ H kẻ đt vng góc trục cosin H cắt ĐTLG M M’ (M≡ M’ ⇔a = ) M A H M' Khi đó: sđ ¼ AM sđ ¼ AM ' nghiệm (2) Vậy PT cosx = a có nghiệm là: x = ± α+ k2π G: Chính xác hóa KQ đưa CT nghiệm (αlà số đo cung LG ¼ AM ) - Như để viết CT nghiệm PT cosx = a - Nếu số thực αthỏa mãn £ a £ p cosα= a CT nghiệm (2) cịn viết là: cần xác định đối tượng ? x = ±arccosa + k2π H: Xác định số αtrong công thức Ví dụ 1: a) cosx = G: Đưa ví dụ minh họa p Û x = ± + k 2p BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ b) cosx = H: Suy nghĩ tìm số αvà cơng thức nghiệm 2 Û x = ± arc cos + k 2p 3 *) Chú ý +) cosx = cosα⇔x = ±a + k 2p G: Đưa ý tương tự PT sinx = a +) cosf(x)=cos g(x) ⇔f ( x ) = ±g ( x ) + k 2p +) cosx = cos β0 ⇔x = ±b0 + k 3600 +) Đặc biệt: H: Ghi nhận KQ cosx = ⇔x = k2π cosx = -1 ⇔x = π + k2π cosx = ⇔x = p + kp G: Khắc sâu cho HS công thức nghiệm ý PT cosx = a Hoạt động Vận dụng G: Đưa ví dụ Ví dụ Giải PT sau a) cos(x + 150) = - , a) cos(x + 150) = - 2 éx +150 = 1350 + k 3600 éx = 1200 + k 3600 ê Û ê Û êx +150 =- 1350 + k 3600 êx =- 1500 + k 360 ê ê ë ë b) cos2x = G: Chính xác hóa KQ Giải H: Đứng chỗ thực giải H: Nhận xét lời giải bạn b) cos2x = 1 Û x = ± arc cos + k 2p Û x = ± arc cos + k p 4 Ví dụ Giải PT sau BÀI SOẠN GIÁO ÁN LỚP 11 – ĐẠI SỐ G: Nêu ví dụ H: Hoạt động theo nhóm a) cos ( x- 150 ) =- x , b) cos = cos 2 ỉ p÷ = , c) cos ỗ ỗỗốx + ữ ứ 18 ÷ d) cos ( x - 5) = Giải Trình bày kq Nhận xét kq nhóm khác ( - p < x < p) a) x = 500 + k1200 ; x =- 400 + k1200 b) x = ±2 + k 4p G: Hướng dẫn ý d - Tìm nghiệm PT c) x = ± arccos - p + k 2p 18 - Với họ nghiệm tìm xác d) HD: định k cho -π