Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

ĐẠI SỐ 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Từ tiết 6-10 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình sinx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arcsin viết cơng thức nghiệm phương trình sinx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình sinx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị; 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.Học sinh: TXĐ, TGT hàm số y = sinx Đọc trước học D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: ?Em nêu định nghĩa hàn số y = sinx TXĐ,TGT hàm số đó? ?Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm giá trị x thoả mãn sinx = ; sinx = 2? 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề: Các em học khái niệm tính chất hàm số lượng giác Hơm tìm hiểu tập nghiệm phương trình b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh nhận xét nghiệm 1.Phương trình sinx = a (1) pt -TH1:Nếu a >1 ptvn sinx= ;sinx=2 từ tìm điều kiện a để pt có nghiệm Minh hoạ đường trịn lượng giác, trục sin lấy ểm K cho OK =a,từ K vẽ đường thẳng vng góc với trục sin cắt đường tròn lượng giác M,N -TH2:Nếu a 1 phương trình có nghiệm là: � x    k 2 ;  k �. � x      k 2 ;  k �. � Chú ý:  k �. x      k 2 ;  k �. � � x    k 2 ; -pt sinx = sin  � � -Học sinh nhận xét số đo cung AM,AN là: sđAM=   k 2 ;  k   sđAN=  -   k 2 ;  k   -GV Kết luận nghiệm pt sinx=a là: *Tổng quát:  f ( x)  g ( x)  k 2 pt: sin f(x)=sin g(x)    f ( x)   g ( x)  k 2 x   � k 360� � (k �Z ) -pt: sinx = sin    � x  180�  � k 360� � x=   k 2 ;  k   x=  -   k 2 ;  k   -GV phát biểu ý dạng x  arcsina+k2 , k �Z � -  a �1 : pt: sinx=a  � x= -arcsina+k2 , k �Z � pt sinx = a -Trong công thức nghiệm không dùng đồng thời đơn vị đo độ rad -Học sinh chia thành nhóm thảo luận tốn ví dụ -Đại diện nhóm trình bày kết quả, đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung Ví dụ:Giải pt: a.sinx= b.sin(3x-2)=sin(x+1) c sin  x  45   -GV nhận xét,giải thích hồn thành toán -Hướng dẫn học sinh dựa vào đk pt có nghiệm để tìm m thoả mãn d.sin(2x-3)= e.sin(4x-3)= 2 Ví dụ 2:Tìm m để pt sau có nghiệm: sinx=m-1 * Đặc biệt: -Học sinh giải pt: sinx = 1, sinx = -1, sinx=0 tìm nghiệm -sinx=1  x= -sinx=-1  x =- -Giáo viên phát biểu trường hợp đặc biệt pt sinx = a   k 2   k 2 -sinx=0  x = k 4.Củng cố: Nêu cơng thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình sinx=a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm tập 1, trang 28 sgk -Ôn lại học, đọc trước phần học - Tiết: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình cosx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arccos viết cơng thức nghiệm phương trình cosx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình cosx = a .3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -TXĐ,TGT hàm số y= cosx -Đọc trước học -Làm tập nhà D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Giải pt: sin(x-  )= 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề: Các em học cơng thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a Cịn phương trình khác sao? Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Học sinh tìm điều kiện a để 2.Phương trình cosx=a (2) phương trình có nghiệm dựa tập giá trị hàm số y=cosx -Sử dụng công thức biến tổng thành TH1:Nếu a >1 ptvn -TH2:Nếu a 1 Khi ln tồn số  tích biến đổi pt: cosx= cos  tích cho: hai hàm sin giải tìm nghiệm cos  = a, pt(2) trở thành: cosx = cos  � sin (2) tương tự pt sinx=a với �x= +k2 �� x=- +k2 � trường hợp nghiệm tương ứng *Chú ý: -Học sinhphát biểu ý pt x- x+ sin o 2 - cosx = cos  � x  �  k 2 , k �Z *Tổng quát: -Chia học sinh thành nhóm cosf(x)=cosg(x) � f ( x)  �g ( x)  k 2 thảo luận tốn ví dụ nhằm - cosx=cos � x  �  k 2 , k �Z làm rõ công thức nghiệm pt (2) - Đại diện nhóm trình bày kết -  a �1 pt: cosx = a � x = �arccosa +k2  , k �Z Ví dụ:Giải phương trình: -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ a.cosx=  sung -GV nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ c.cosx= b cos(x+5)=1 d cos  x  30   e.cos(2x-1)=cos(3x+5) f.cos(x+3)=sin2x g.cos22x+cos23x=1 * Đặc biệt: -Học sinh giải pt: cosx=1, cosx=-1, cosx=0 -Giáo viên phát biểu trường hợp đặc biệt -cosx=1 � x=k2  - cosx=-1 � x= +k2 - cosx=0 � x=   k 2 4.Củng cố Nêu cơng thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình cosx=a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm tập 2,3trang 28,29 sgk -Ôn lại học, đọc trước phần học - Ngày soạn: 06/09/2010 Tiết: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình tanx = a, cotx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian đơn vị độ 2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot viết cơng thức nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình tanx = a, cotx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -TXĐ,TGT hàm số y = tanx, y = cotx -Đọc trước học -Làm tập nhà D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Giải phương trình: 1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)= 3) sin x 1 cos x 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề :Các em học cơng thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a Cịn phương trình khác sao? Để làm rõ vấn đề vào học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC 3.Phương trình tanx=a (3) -Học sinh nhận xétTXĐ,TGT hàm số y=tanx từ suy điều kiện có nghiệm pt (3) � TXĐ: D = R\ � �2 �  K � a �D ,  �D : tan   a Khi pt (3) trở thành: tanx = tan  � -Học sinh áp dụng công thức cộng biến s inx sin   cosx cos đổi pt: tanx= tan  pt dạng cosx=a � sin x.cos  cosx.sin =0 giải tìm nghiệm � sinx(x- )=0 � x- =k � x= +k *Chú ý: - tanx = tan  � x= +k , k �Z +Tổng quát: - Học sinh phát biểu ý pt tan f(x)=tan g(x) (4) tương tự pt sinx=a,cosx=a, với trường hợp nghiệm tương ứng  f ( x)  g ( x )  k ; k   -tanx=tan    x     k 360 ,  k   -tanx = a  x=arctana + k  , k �Z Ví dụ:Giải pt: -Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn ví dụ nhằm làm rõ công thức nghiệm pt (3) a)tanx=tan  b)tan2x=- c)tan(3x+ 15 )  - Đại diện nhóm trình bày kết e)tan(2x+3)=tan(4-x) -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung g)tan(3x-2)=cot2x -GV nhận xét hồn chỉnh tốn *Đặc biệt: giải thích cho học sinh lớp rõ -tanx=1 � x    k -tanx=-1 � x   -Học sinh giải pt: tanx=1, tanx=-1, tanx=0 -Giáo viên phát biểu trường hợp đặc biệt   k -tanx=0 � x   k 4.Phương trình cotx=a (4) TXĐ: D  R \  k , k �Z  a �D ,  �D : cot   a Kki pt (4) trở Học sinh nhận xét TXĐ,TGT hàm số y=cotx từ suy điều kiện có nghiệm pt (4) thành: c otx=cot � cosx cos  � x= +k sinx sin *Chú ý: - c otx=cot � x= +k , k �Z -Học sinh áp dụng công thức cộng biến +Tổng quát: đổi pt: c otx=cot cot f(x)=cot g(x) � f ( x )  g ( x )  k ; k � pt dạng cosx = a giải tìm nghiệm , k �Z -cotx =cot   � x   � k 360� - Học sinh phát biểu ý pt (4) tương tự pt sinx = a,cosx = a với trường hợp nghiệm tương ứng - cotx = a  x = arccota + k  , k �Z Ví dụ:Giải pt sau: a.cot(2x+1)= -Chia học sinh thành nhóm thảo b.cot(3x-2)=cot(x+3) luận tốn ví dụ nhằm làm rõ c.cot(x+ 300 )   công thức nghiệm pt (4) - Đại diện nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung -GV nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ *Đặc biệt: -Học sinh giải pt: cotx = 1, cotx =- -cotx=1 � x  1, cotx =   k  -Giáo viên phát biểu trường hợp đặc -cotx=-1 � x    k biệt -cotx=0 � x    k 4.Củng cố Nêu công thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình tanx = a cotx = a 5.Dặn dò: -Học sinh nhà làm tập 5,6,7trang 29 sgk -Ôn lại học - Ngày soạn: 07/09/2010 Tiết: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian đơn vị độ 2.Kỷ năng: Biết sử dụng kí hiệu arcsin, arccos viết cơng thức nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a -Giải tìm nghiệm phương trình sinx = a, cosx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk,sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại học -Làm tập nhà D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Giải phương trình: 1)sin2x=0; 2)cos(2-3x)= 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề: Các em học cơng thức tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hơm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1:Giải phương trình: a.sin(x+2)= -Giáo viên ghi đề toán lên bảng -Học sinh tư tốn tìm cách giải b.sin3x=1 c sin( (2) 2x   )0 3 -Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn -Chia học sinh thành nhóm thảo luận tốn cho -Đại diện nhóm trình bày kết (1) d sin(2 x  200 )   e cos(x-1)= f cos3x=cos120 (3) (4) (5) (6) g cos( -Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần ) hồn thành tốn -Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh lớp rõ -Vì khơng rơi vào bảng giá trị lượng giác đặc biệt nên ta dùng hàm số ngược để tìm nghiệm pt (1) 3x   ) h cos 2 x  (7) (8) Giải: � � x   arcsin  k 2 a (1) � � � x     arcsin  k 2 � � � � x  2  arcsin  k 2 �� � x  2    arcsin  k 2 � � b (2) � 3x  �x c (3) �   k 2  2 k 2x    k 3 �x  3 k 2 � x  200  600  k 300 (4) � d � x  200  2400  k 300 � -Vận dụng công thức nghiệm pt: sinx=1 để tìm nghiệm pt (2) -Vận dụng cơng thức nghiệm phương trình sinx=0 để tìm nghiệm pt (3) � x  400  k1800 �� 0 �x  110  k180 e (5) � x  �arccos  k 2 f (6) � x  �120  k 3600 � x  �4o  k1200 -Bài toán cho đơn vị độ nên ta vận dụng cơng thức tìm nghiệm độ phương trình sin để giải pt -Vận cơng thức hàm số ngược phương trình cosx=a để tìm nghiệm pt (5) -Vận dụng cơng thức tìm nghiệm độ pt cosx=a để tìm nghiệm pt (6) -Học sinh vận dụng :   cos 2 g ( 7) � 3x  2   �  k 2 � 11 k 4 �x  18  �� 5 k 4 � x  � 18 � h (8) �  cos4x  �  cos4x= � cos4x=- để giải tìm nghiệm phương trình (7) 2 2 � x  �  k 2  k � x�  -Học sinh áp dụng công thức hạ bậc biến đổi : cos x   cos4x để biến đổi phương trình (8) đưa dạng sau giải tìm nghiệm phương trình 4.Củng cố -Nêu cơng thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình sinx=a, cosx = a 5.Dặn dị: -Học sinh nhà làm tập 5,6,7trang 29 sgk -Ôn lại học - Ngày soạn: 11/09/2010 Tiết: 10 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình tanx = a cotx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình tanx = a cotx = a trường hợp số đo cho đơn vị radian đơn vị độ Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot viết cơng thức nghiệm phương trình: tanx = a, cotx = a 2.Kỷ năng: -Giải tìm nghiệm phương trình tanx = a cotx = a 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo 2.Học sinh: -Ôn lại học -Làm tập nhà D.Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: (Lòng vào mới) 3.Nội dung mới: a Đặt vấn đề: Các em học cơng thức tìm nghiệm phương trình lượng giác tanx = a cotx = a Vận dụng chúng cách linh hoạt sáng tạo vào giải toán nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 2:Giải phương trình: Giáo viên ghi đề toán lên bảng a t an(x-150 )  (1) -Học sinh tư tốn tìm cách giải b cot(3 x  1)   (2) -Chia học sinh thành nhóm thảo luận c cos2x.tanx = (3) d sin3x.cotx = (4) e sin3x-cos5x = (5) f tan3x.tanx = (6) tốn -Chia học sinh thành nhóm thảo luận toán cho -Đại diện nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu g 2cos2x 0 1-sin2x (7) cần ) hồn thành tốn Giải -Giáo viên nhận xét hồn chỉnh tốn a (1) � tan( x  150 )  tan 300 giải thích cho học sinh lớp rõ � x  150  300  k1800 � x  450  k1800  b (2) � cot(3 x  1)  cot( ) � 3x    -Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa sau giải tìm nghiệm phương trình � 3x     k   k  k � x   18 cosx �۹ 0 x Học sinh tìm điều kiện để phương trình có nghĩa sau giải tìm nghiệm phương trình, đối chiếu điều kiện tìm nghiệm thoả mãn toán  c.Đk: k cos2x=0 � (3) � � �sinx=0 �  k x  � �� � � x  k d.Đk: s inx �۹ sin x  � (4) � � �cosx=0 x k -Sử dụng cung phụ biến đổi pt (5) v ề dạng pt : cosx=cos  giải tìm nghiệm pt k � x  � � ��  � x   k �  Vậy nghiệm pt là: x  �  k 2 , x   k e.(5) � cos5x=sin3x -Học sinh tìm điều kiện để pt có nghĩa sau biến đổi đưa pt cos giải tìm nghiệm � cos5x=cos(   3x) -GV hướng dẫn học sinh biến đổi đưa pt tang giải tìm nghiệm pt  � x   x  k 2 � ��  � x    x  k 2 � k �  x   � 16 ��  � x    k � f Đk: �  x �  k � �cosx �0 � �� �   cos3x �0 � � x � k � (6) � cos3x.cosx-sin3x.sinx=0 � cos4x=0 � x=   k   x g Đk: sin x �۹ k (7) � cos2x=0 � 2x=     k � x   k Vậy nghiệm pt là: x     k Đề kiểm tra 15’ Gv: Ra đề kiểm tra 15’ Câu : Tìm GTLN, GTNN hàm số : y = 2cos3x – Câu : Giải phương trình sau : a) sin(   2x ) = b) cot(2-3x) = 4.Củng cố - Nêu cơng thức nghiệm phương trình, điều kiện a để phương trình có nghiệm -Nhắc lại trường hợp nghiệm đặc biệt phương trình: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a 5.Dặn dò: -Ôn lại học - Đọc trước học ... soạn: 11 / 09/2 010 Tiết: 10 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) A.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình tanx = a cotx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình. .. soạn: 07/09/2 010 Tiết: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình sinx = a, cosx = a, có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình sinx =... Tiết: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A.Mục tiêu: 1. Kiến thức: -Nắm điều kiện a để phương trình cosx = a có nghiệm -Biết cơng thức nghiệm phương trình cosx = a trường hợp số đo cho đơn