Giáo án Đại số 11 chương 1 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Giáo án 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tiết 6, 7, 8, 9, 10 A Mục tiêu: Kiến thức: Hs cần nắm vững - Phương pháp xây dựng công thức nghiệm ptlg dựa vào đường trịn lượng giác - Nắm vững cơng thức nghiệm ptlg sinx= a, cosx  a , tan x  a,cot x  a - Các điều kiện a để phương trình sinx  a , cosx  a có nghiệm, cách viết cơng thức nghiệm phương trình sinx  a cosx  a trường hợp số đo cho radian số đo cho độ - Cách sử dụng ký hiệu arcsina arccosa viết công thức nghiệm phương trình lượng giác - Sử dụng MTBT hổ trợ việc tìm nghiệm ptlg Kỹ năng: - Giải nhanh xác phương trình lượng giác sinx  a , cosx  a , tan x  a,cot x  a - Sử dụng linh hoạt MTBT kết nghiệm ptlg - Biết biểu diễn nghiệm ptlg đương tròn lượng giác Tư thái độ: - Biết quy lạ quen, tích cực sáng tạo việc hình thành kiến thức - Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tư vấn đề toán học cách độc lập logic Qua học thấy mối liên hệ chặt chẽ toán học đời sống B Chuẩn bị: Giáo viên: Bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, chương trình giả lập máy tính casio fx500MS 570MS Học sinh: Xem trước nhà theo hướng dẫn giáo viên, mang theo máy Casio fx500MS, 570MS máy tính có chức tương tự C Tiến trình dạy: Kiểm tra cũ: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Dựa vào đồ thị hàm số y  sin x để tìm x cho sin x  12 Ta có: sin x  giá trị x  450 , x  1350 , ?2: Dựa vào đồ thị hàm số y  cos x để tìm Trường THPT Đức Trí 10 Ta có: 2cos x 1 giá trị Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 x cho 2cos x 1 ?3: Cách biểu diễn cung AM đường tròn lượng giác Giáo viên: Dương Minh Tiến x  60 , x  60 , 0 Hs lên bảng biểu diễn Bài mới: Phương trình sinx  a Hoạt động 1: Chứng tỏ phương trình sinx  a vơ nghiệm a  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: a  1� ? c a1 Ta có: a  1� a  1 hoặ ?2: Khi a  1 sin x  ? Khi đó: sin x  1 ?3: Có giá trị x để sin x  1 hay khơng Vì sao? ?4: Vậy ta có kết luận a  1 ?5: Có giá trị x để sin x  hay khơng Vì sao? ?6: Vậy ta có kết luận a  ?7: Kết luận chung a  Khơng có 1�sin x �1 Phương trình sinx  a vơ nghiệm Khơng có 1�sin x �1 Phương trình sinx  a vơ nghiệm Phương trình vơ nghiệm Hoạt động 2: Nghiệm phương trình sinx  a với a �1 Hoạt động giáo viên Sử dụng mơ hình đường trịn lượng giác ?1: Hy xc định điểm K trn trục sin cho OK  a Hoạt động học sinh Hoạt động trao đổi nhóm sin a M' ?2: Vẽ qua K đường thẳng vuơng gĩc trục sin v cắt đường trịn lượng gic M v M � O M cos ?3: Gọi  l số đo radian cung lượng gic � AM Xc định sin ? ?4: Nhận xt mối quan hệ  v phương trình sinx  a Khi đó: sin  a ?5: Hy cc ngiệm khc phương trình Ta cĩ  nghiệm phương trình sinx  a sinx  a Trường THPT Đức Trí 11 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?6: Xc định số đo cung � AM � Giáo viên: Dương Minh Tiến x    k2 ?7: Tính sin � AM � ? ?8: Nhận xt mối quan hệ    v phương trình sinx  a ?9: Hy cc ngiệm khc phương trình sinx  a trường hợp ny ?10: Kết luận chung nghiệm phương trình sinx  a sđ � AM �    Khi đó: sin � AM �  sin(   )  a   sinx  a nghiệm phương trình x      k2 Giới thiệu ký hiệu arcsina Hs nắm vững cơng thức nghiệm ?11: Hy viết nghiệm phương trình sinx  a   arcsina  �  � � � ta viết   arcsina �2 � sin  a � HS viết công thức nghiệm Hoạt động 3: Xét trường hợp đặc biệt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh x    k2 � sin x  sin � � x      k2 � ?1: Giả sử cho trước  cho sin x  sin Hãy viết nghiệm phương trình ?2: Tổng quát hơn, viết nghiệm phương trình sin f (x)  sing(x) (k ��) �f (x)  g(x)  k2 sin f (x)  sing(x) � � , k �� �f (x)    g(x)  k2 ?3: Trong trường hợp đơn vị đo độ, viết � x   o  k360o sin x  sin  � � (k ��) x     o  k360o � o o nghiệm phương trình sin x  sin  Hs lên xác định đtlg ?4: Khi a = xác định giá trị cung x đtlg x  ?5: Căn vào chu kì hàm sin xác định nghiệm phương trình Nghiệm x    k2 , k �� ?6: Xác định nghiệm a = -1 a = Trường THPT Đức Trí 12 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Lưu ý: Trong công thức nghiệm Nghiệm x     k2 , k �� x  k , k �� phương trình lượng giác khơng dùng đồng thời chứa đơn vị độ radian Tiết 7: Hoạt động 4: Củng cố công thức nghiệm pt sin x  a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1/ SGK Thảo luận nhóm Không phải gtlg đặc biệt ?1: Nhận xét giá trị có bảng gtlg cung đặc biệt hay khơng ?2: Để cung có sin ta dùng ký hiệu Dùng hàm ngược hàm sin arcsin ?3: Viết nghiệm phương trình x  arcsin1 3  k2 � (k ��) Vậy: � x    arcsin1 3  k2 � ?4: Nhận xét giá trị  có bảng gtlg cung đặc biệt hay không Không phải gtlg đặc biệt ?5:  sin? ?6: Dùng Cơng thức cung đối   sin? Ta có:  sin60o ?7: Biến đổi phương trình dạng sin f (x)  sing(x) Vì sin( )   sin nên   sin(60o) sin(2x 20o)  sin(60o) ?8: Viết nghiệm phương trình � x  40o  k180o Vậy: � x  110o  k180o � ?9: Công thức nghiệm pt sin u = (k ��) Ta có: u  k , k �� ?10: Biến đổi xác định x Khi đó: 2x   3   k � x   k , k �� 3 2 Trao đổi nhóm Bài 2: Giải phương trình sau: �2 3x � � � � a) sin� ?1: Xác định giá trị a Trường THPT Đức Trí b) sin 2x  1  2  nên phương trình vơ nghiệm  b) Ta có a  � sin   5  k , k �� Vậy: x    k x   12 12 a) Ta có a  13 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?2: Xác định cung  cho sin  = a Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 3: ?3: Xác định nghiệm pt Ta có: sin x  Bài 3: Xác định câu trả lời Số nghiệm pt sin x  A B   3   là:  ; 2  C x    k 2 � �� , k �� x    k  �  Khi đó: x  3 �  ; 3 D  Vậy: pt có nghiệm thỏa điều kiện ?1: Xác định nghiệm pt   3   ?2: Xác định nghiệm nằm  ; 2  Củng cố dặn dò: ?1: Nghiệm pt sin x = a trường hợp ?2: Tìm nghiệm phương trình lượng giác sau a) sin x  cos(  x)    b) sin x    sin   x  c) sin  3x  + Dùng cung phụ biến đổi cos sin + Xác định giá trị số có phải giá trị đặc biệt hay khơng? Nếu phải biến đổi sin cung + Sử dụng cơng thức nghiệm tìm x - Xem phần trả lời câu hỏi sau ?1: Pt cos u = a có nghiệm Cơng thức nghiệm ?2: Các giá trị lượng giác đặc biệt cách giải tương ứng Tiết 8: Kiểm tra miệng: Hoạt động giáo viên ?1: Vẽ đồ thị (G): y sin x  d  : y m Hoạt động học sinh Là hồnh độ giao điểm (d) (G) nghiệm pt sin x m hay sai ?2: Lập bảng GTLG sin x cos x số góc đặc biệt từ  180  (0   ) nghiệm phương trình sin x m Hs sử dụng MTBT hoàn thành bảng GTLG Bài mới: Phương trình cosx  a Trường THPT Đức Trí 14 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động 1: Chứng tỏ phương trình cosx  a vô nghiệm a  Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?: Tương tự phương trình sinx  a , cho kết luận phương trình cosx  a a  Ví dụ: Giải pt sau cos 3x  1  32 Phương trình vơ nghiệm 1�cos x �1 Ta có: a  32   Pt vơ nghiệm Hoạt động 2: Nghiệm phương trình cosx  a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Bằng cách xác định tương tự phương trình sinx  a , viết cơng thức nghiệm phương trình cosx  a sin M a O cos M' ?2: Chu kỳ hàm cos ?3: Xác định cung có cung giá trị cos x = a x �   k2 (k ��) Hoạt động 3: Xét trường hợp đặc biệt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Giả sử cho trước  cho cos x  cos Hãy viết nghiệm phương trình cos x  cos � x  �   k2 , k �� ?2: Tổng quát hơn, viết nghiệm phương trình cos f (x)  cosg( x) cos f (x)  cosg(x) � f (x)  �g(x)  k2 ?3: Trong trường hợp đơn vị đo độ, viết , k �� nghiệm phương trình cos x  cos o Giới thiệu ký hiệu arccosa cos x  cos o � x  � o  k360o , k �� ?4: Hãy viết nghiệm phương trình cosx  a trường hợp Trường THPT Đức Trí � � � ta viết   arccosa � c os   a � 15 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?5: Khi a = xác định giá trị cung x đtlg Giáo viên: Dương Minh Tiến Hs viết công thức nghiệm Hs lên xác định đtlg ?6: Căn vào chu kì hàm cos xác định nghiệm phương trình x Nghiệm x  k2 , k �� ?7: Xác định nghiệm a = -1 a =  Nghiệm x    k2 , k �� x   k , k �� Hướng dẫn hs lĩnh hội ví dụ Tiếp nhận kiến thức Hoạt động 4: Củng cố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 3/ SGK: Thảo luận nhóm Khơng phải gtlg đặc biệt ?1: Nhận xét có bảng gtlg cung đặc biệt hay không ?2: Để cung có cos ta dùng ký hiệu arccos ?3: Viết nghiệm phương trình x  arccos2 3 1 k2 � Vậy: � x   arccos2 3 1 k2 � (k ��) ?4: Dạng phương trình cos f (x)  cosg(x) ?5: Viết công thức nghiệm phương trình cos f (x)  cosg( x) f (x)  �g(x)  k360o (k ��) ?6: Xác định nghiệm phương trình cho ?7: Nhận xét 1 có bảng gtlg cung đặc biệt hay không Vậy: x  �4o  k120o , k �� Ta có: a   12 � cos2   12 ?8: Xác định nghiệm pt c  Suy 3x   �2  k2 Vậy: x  11 18 k 4 ; x   5 18 k 4 , k �� Tiết 9: Phương trình tanx  a Hoạt động 5: Nghiệm phương trình tan  = a Trường THPT Đức Trí 16 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh   ?1: Tập xác định hàm số y  tan x D  �\  ?2: Vì phương trình tanx  a có điều kiện Vì x    k x �  k ,k ��  k , k �� , k �� tanx khơng xác định a Treo bảng phụ đồ thị hàm số tan  x'2 x'3 -5 x'1 Gọi x1, x2, hoành độ giao điểm đường x1 x2 x3 -2 thẳng y  a với đồ thị hàm số y  tan x ?3: Nhận xét mối liên hệ x1, x2, phương trình tanx  a x1, x2, nghiệm pt tanx  a Giới thiệu kí hiệu arctan  ?4: Hãy biểu diễn x2, x3, theo x1 ?5: Nghiệm tổng quát pt tanx  a �tan x1  a � x x  arctan a Gs thoả �   , ta ký hiệu   x  � � Ta có: x2  x1   ; x3  x1  2 ; x  arctana  k , k �� Hoạt động 6: Các trường hợp đặc biệt Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Giả sử cho trước  cho tan x  tan Hãy cho biết nghiệm phương trình tan x  tan � x    k ?2: Tổng quát hơn, viết nghiệm phương trình tan f (x)  tan g(x) tan f (x)  tan g(x) � f (x)  g(x)  k , k �� , k �� ?3: Trong trường hợp đơn vị đo độ, viết nghiệm phương trình tan x  tan  o Trường THPT Đức Trí 17 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Hướng dẫn hs lĩnh hội ví dụ Giáo viên: Dương Minh Tiến tan x  tan  o � x   o  k180o , k �� Tiếp nhận khắc sâu kiến thức Hoạt động 7: Củng cố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5a/SGK Trao đổi hoạt động nhóm ?1: Nhận xét giá trị 3 có bảng gtlg cung đặc biệt khơng Ta có: tan30o  3 ?2: Đưa pt dạng tan f (x)  tan g(x) Khi đó: tan(x  15o)  tan30o ?3: Xác định nghiệm phương trình Vậy: x  45o  k180o , k �� Bài 7b Bài 7b ?1: Chuyển tanx qua vế phải pt pt ?2: tan cot  ? Suy  ? tan Ta có: tan3x  tan x  cot tan Mà tan cot  1� ?3: Dùng cung phụ xác định cot  Mặt khác cot  tan     Vậy: x    k , k �� ?4: Xác định công thức nghiệm pt Củng cố dặn dị: ?1: Cơng thức nghiệm pt cosu  cosv, tanu  tanv ?2: Kí hiệu để cung có cos a tan a ?3: Tìm nghiệm phương trình sau (a) tan x  1 (b) tan x  (c) tan x  + Xác định số a có phải giá trị đặc biệt hay khơng? + Sử dụng cơng thức nghiệm giải pt tìm nghiệm - Xem trước phần phương trình cot x  a sách giáo khoa + Công thức nghiệm pt cot x = a + Cách phân chia trường hợp giải pt cot x = a Tiết 10: Trường THPT Đức Trí 18 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Kiểm tra miệng: Hoạt động giáo viên Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động học sinh ?1: Công thức nghiệm pt sin x  sin � x    k2 + sin x  sin � � cos x  cos x      k2 � , k �� + cos x  cos � x  �  k2 , k �� ?2: Công thức nghiệm pt tan x  tan ?3: Giải pt tan(x  20o)  + tan x  tan � x    k , k �� 3 tan(x  20o)  tan300 � x  100  k1800 , k �� Bài mới: Phương trình cot x  a Hoạt động 1: Nghiệm phương trình cot  = a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ?1: Tập xác định hàm số y  cot x D  �\  k , k �� ?2: Vì phương trình cot x  a có điều kiện Vì x  k (k ��) cot x khơng xác định x �k (k ��) a Treo bảng đồ thị hàm số y  cot x x'2 -5 Gọi x1, x2, hoành độ giao điểm đường x'1 x1 x2 x3 -2 thẳng y  a với đồ thị hàm số y  cot x ?3: Nhận xét mối liên hệ x1, x2, phương trình cot x  a Giới thiệu kí hiệu arccot  ?4: Hãy biểu diễn x2 , x3, theo x1 x1, x2, nghiệm phương trình cot x  a ?5: Nghiệm tổng quát pt cot x  a Ta có x2  x1   ; x3  x1  2 ; x  arccot a  k , k �� Hoạt động 2: Các trường hợp đặc biệt Hoạt động giáo viên Trường THPT Đức Trí Hoạt động học sinh 19 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 Giáo viên: Dương Minh Tiến ?1: Giả sử cho trước  cho cot x  cot Hãy cho biết nghiệm phương trình cot x  cot � x    k ?2: Tổng quát hơn, viết nghiệm phương trình cot f (x)  cot g(x) cot f (x)  cot g(x) � f (x)  g(x)  k , k �� , k �� ?3: Trong trường hợp đơn vị đo độ, viết nghiệm phương trình cot x  cot  o cot x  cot  o � x   o  k180o , k �� Hướng dẫn hs lĩnh hội ví dụ Tiếp nhận khắc sâu kiến thức Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 5b/SGK Trao đổi hoạt động nhóm Không có ?1: Nhận xét giá trị  có bảng gtlg cung đặc biệt khơng Ta có:  cot ?2:  cot? ?3: Dùng cung đối xác định   cot?  Mà cot( )   cot �   cot    Khi đó: cot(3x  1)  cot   ?4: Biến đổi pt dạng cot f (x)  cot g(x)  Vậy: x  5 18 13  k ?5: Xác định nghiệm pt  , k �� Bài 5c Bài 5c/SGK ?1: Chuyển tanx qua vế phải pt ?2: tan cot  ? Suy 1tan  ? Ta có: cot2x  1tan x Mà tan cot  1� 1tan  cot Vậy: x    k , k �� ; x  k ?3: Xác định công thức nghiệm pt Hoạt động 4: Giải tập SGK Hoạt động giáo viên Bài 2: Hoạt động học sinh Bài 2: sin f (x)  sin g(x) ?1: Nhận dạng phương trình sin3x  sin x Trường THPT Đức Trí 20 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?2: Công thức nghiệm pt sin f (x)  sin g(x) Giáo viên: Dương Minh Tiến HS viết nghiệm ?3: Viết nghiệm phương trình sin3x  sin x Vậy: x  k x    k , k �� Bài 6:  Bài 6:  ?1: Pt tan   x  tan2x có dạng pt tan f (x)  tan g(x) ?2: Công thức nghiệm pt tan f (x)  tan g(x)   ?3: Hãy viết nghiệm pt tan   x  tan2x Bài 4: ?1: Điều kiện phương trình ?2: Với điều kiện 2cos2x  1 sin2x ?3: Giải phương trình cos2x  HS viết nghiệm Vậy: x   12  k , k �3m 1, m�� Bài 4: sin2 x � Ta có: 1�۹ Khi đó: x  k , k � 2cos2x  cos2x  1 sin2x Vậy: cos2x  � x    k , k �� ?4: Biểu diễn cung   k cung   k lên đtlg HS thực ?5: So sánh với điều kiện để nhận nghiệm pt Vậy: Nghiệm pt là: x     k , k �� Hoạt động 5: Củng cố kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1: Giải pt sin x  2sin3x   sin5x Hoạt động nhóm Ta có: sina  sinb  2sin ?1: Công thức biến đổi tổng thành tích ?2: Biến đổi pt dạng tích Khi đó: sin x  2sin3x   sin5x � 4cos2 xsin3x  � cos2 x  4cos2 xsin3x  � � sin3x  � ?3: Cách giải pt 4cos2 xsin3x  ?4: Xác định nghiệm pt Bài 2: Giải pt sin xsin2xsin3x  14 sin4x Hs thực Bài 2: Ta có: sin xsin2xsin3x  sin4x � sin2x  sin6x ?1: Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, công thức nhân đôi để biến đổi pt đưa dạng Trường THPT Đức Trí a b a b cos 2 21 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 cơ Giáo viên: Dương Minh Tiến Vậy: x  k x    k , k �� ?2: Giải phương trình sin2x  sin6x Củng cố dặn dị: ?1: Cơng thức nghiệm pt sinu  sinv, cosu  cosv , tanu  tanv, cotu  cot v ?2: Kí hiệu để cung có sin a cos a, tan a cot a ?3: Tìm nghiệm phương trình sau (a) cos x  1 (b) cot x  (c) sin x  + Xác định dạng phương trình lgcb + Sử dụng cơng thức nghiệm tìm x - Xem trước “ Một số pt lượng giác thường gặp ” trả lời số câu hỏi sau: ?1: Pt bậc hslg có dạng cách giải pt bậc hslg ?2: Pt bậc hai hslg có dạng cách giải pt bậc hai hslg Tân châu, ngày …… tháng …… năm 2011 TM Tổ trưởng Nguyễn Phương Nam Trường THPT Đức Trí 22 Chương I: HSLG & PTLG ... a ?5: Hy cc ngiệm khc phương trình Ta cĩ  nghiệm phương trình sinx  a sinx  a Trường THPT Đức Trí 11 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?6: Xc định số đo cung � AM � Giáo viên: Dương Minh... SGK Hoạt động giáo viên Bài 2: Hoạt động học sinh Bài 2: sin f (x)  sin g(x) ?1: Nhận dạng phương trình sin3x  sin x Trường THPT Đức Trí 20 Chương I: HSLG & PTLG Giáo án 11 ?2: Công thức nghiệm.. .Giáo án 11 x cho 2cos x 1? ?? ?3: Cách biểu diễn cung AM đường tròn lượng giác Giáo viên: Dương Minh Tiến x  60 , x  60 , 0 Hs lên bảng biểu diễn Bài mới: Phương trình sinx  a Hoạt động 1: