Bài giảng Hình học 10 tiết 35: Phương trình đường tròn

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C tâm Ia ; b và bán kính R ; điểm M0x0 ; y0 nằm trên đường tròn C.. Gọi là tiếp tuyến của C t[r]

GIAÙO VIEÂN : LỚP : BAØI : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TIEÁT : 35 Lop10.com Neâ uy caù c bướ c nđể laäp Haõ tính khoả g 1) Phương trình đường tròn có Haõ y cho bieá t : moä t Ñieå m M thuoä c Neâñieå u ñònh đường tròn tâm I phöông trình cuû ammoänghóa t caù c h giữ a hai tâm và bán kính cho trước : đườ nđườ gntroø n ñöôc đườ gn(C) troø n baùnn?,vaø baùn kính R maët g troø I(a;b) vaø M(x;y) hoànkhi toànà n oxaù?c Trong mặt phẳng Oxy , cho đường phaú n g ? y ñònh từ đókhi bieánaø n ođổ?i troøn (C) taâm I(a;b) vaø baùn kính R töông ñöông ñaúng , điểm M(x;y) bất kì Khi đó thức IM = R ? b O I(a;b) R a R M M(x;y) x .I Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) vaø baùn kính R Lop10.com (1) Ví duï :Trong maët phaúng Oxy , cho hai ñieåm A(-1;3) vaø B(5;-5) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính R = ? b) Hãy viết phương trình đường tròn tâm B và qua điểm A ? c) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính AB ? Giaûi a) Phương trình đường tròn tâm A(-1;3) , bán kính R = là b) Ta coù : (x + 1)2 + (y – 3)2 = 16 Vậy : phương trình đường tròn tâm B(5;-5) , bán kính R = 10 laø (x – 5)2 + (y + 5)2 = 100 Lop10.com * Toạ độ tâm đường tròn : A(-1 ; 3) I * Bán kính đường tròn : I B(5 ; -5) Vậy phương trình đường tròn tâm I(2 ; -1) , bán kính R = là (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25 Chú ý : Phương trình đường tròn tâm O , bán kính R là (x – )2 + (y – 0)2 = R2 , hay x2 + y2 = R2 Lop10.com Cho phương trình dạng (2) , để biết (2) có là phương trình đường tròn hay không ta phải kiểm tra điều kiệTừ n phöông naøo ? trình (1) ,haõy khai trieån (x – a)2 vaø (y – b)2 roài vieát laïi phöông 2) Nhaän xeùt : Cho phöông trình daïngtrình (1) ? x2 + y2 – 2ax – 2by + c = * (2) là phương trình đường tròn (C) (2) a2 + b2 – c > (3) * Với điềuHãkiệ n (3) laø phöông trình cuûdaï a ng (1) ; y bieá n đổ, ithì (2) (2) để đưa veà phöông trình bieátaâ t vớ ñieàu; kieä o cuû a , b , c thì (2) laø đường tròcho n (C) mi I(a b) nvaønaøbaù n akính phương trình đường tròn ? Lop10.com Ví duï : Haõy cho bieát phöông trình naøo soá các phương trình sau là phương trình đường tròn a) x2 + y2 - 4x – 6y - = ; b) x2 + y2 + 2x – 4y + 11 = ; c) x2 + 3y2 – 8x + 12y – = Giaûi a) Ta coù : * a2 + b2 – c = 22 + 32 – (-3) = 16 > * Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn taâm I(2 ; 3) , baùn kính Lop10.com b) Ta coù : a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 11 = -6 < * Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn ? c) Phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn vì hệ số x2 khác hệ số y2 ? Lop10.com 3) Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm : Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) và bán kính R ; điểm M0(x0 ; y0) nằm trên đường tròn (C) Gọi là tiếp tuyến (C) M0 Khi đó : Đường thẳng qua điểm M0(x0 ; y0) và có vectơ phaùp tuyeán coù phöông trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)( y – y0) = (4) M0 (4) laø phöông trình tieáp tuyeán cuûa đường tròn (C) điểm M0(x0 ; y0) I(a ; b) Ví duï : Tiếp tuyến đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 25 Neâ;u5)caùcoù chphöông xaùc ñònh taïi A(0 trình (x0 = ; y0 = ; a = ; b = 1) đường thẳng ? (0 – 3)(x – 0) + (5 – 1)(y – 5) = , hay 3x – 4y + 20 = Lop10.com Cuûng coá : Caàn naém : * Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước, cách lập phương trình đường tròn * Điều kiện để nhận biết phương trình đường tròn , cách xác định tâm và bán kính đường tròn * Phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm Lop10.com