Tiết 36 phương trình đường tròn

Ch ương III Tit 36: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng PHNG TRèNH NG TRềN Giỏo viờn: Nguyn c Thin Trng THPT B Duy Tiờn Kiểm tra cũ: 1) Định nghĩa đường tròn? Trả lời: Cho I điểm cố định R số dương cho trước Tập hợp điểm M mặt phẳng cho khoảng cách từ M đến I R gọi đường tròn 2) Viết phương trình đường thẳng qua M (x ; y )và vuông góc với IM (với I(a;b)) uuuur Trả lời: nhận IM = (x a; y b) làm véc tơ pháp tuyến qua M Vậy phương trình là: (x a)(x x ) + (y b)(y y ) = 1)Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: y M(x;y) I R b O Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R M(x;y) (C) IM=R a x (x-a)2 + (y b) = R (x-a)2 + (y b) = R (1) (1)gọi phương trình đường tròn tâm I, bán kính R Ví dụ 1: Cho đường tròn có phương trình: (x+3)2 + (y 1) = Tìm tâm, bán kính đường tròn Giải Đường tròn viết dạng: [x-(-3)]2 + (y 1) = ( 3) Vậy đường tròn có tâm I(-3;1); bán kính R= Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R= Giải Phương trình đường tròn có tâm I(-2;0) bán kính R=3 là: [x-(-2)]2 + (y 0) = 32 (x + 2) + y = Chú ý: Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R là: x + y = R Ví dụ 3: Cho hai điểm A(3;-4) B(-3;4) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Giải Trung điểm đoạn AB O(0;0) AB 2 b án kính R= =5 AB= (-6) + = 10 Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là: x + y = 25 2)Nhận xét: Ph ương trình (1) : (x - a)2 + (y b) = R 2 2 x + y 2ax - 2by + a + b R = Đặt c = a + b R Ph ương trình có dạng: x + y 2ax - 2by + c = 0(2) (2)chỉ phương trình đường tròn a + b c > Khi đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R= a + b c 3) Phương trình tiếp tuyến đường tròn: M M0 Ph ương trình tiếp tuyến đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R M (x ; y ) ChoM (x ; y ) (C), I(a;b)là tâm tiếp tuyến (C) M I(a;b) qua M (x ; y ) uuuur nhận IM (x a; y b)là véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình là: (x a)(x x ) + (y b)(y y ) = Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x + (y 2) = t ại A(2;3) Giải (C)có tâm I(0;2) Phương trình tiếp tuyến (C) A(2;3) là: (2 0)(x 2) + (3 2)(y 3) = 2x + y =  Ph ương pháp giải toán: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): (x-a)2 +(y-b)2 =R qua điểm A(x1 ; y1 ) Bước 1: Gọi tiếp tuyến qua A(x1 ;y1 ) đường tròn(C) có phương trình: a(x-x1 ) + b(y y1 ) = r với n = (a;b)là véc tơ pháp tuyến , (a + b 0) Bước 2: Do tiếp tuyến (C) nên d(I,) = R (với I(a;b) tâm (C)) Từ chọn giá trị a,b Ví dụ 5: Cho đường cong có phương trình: x + y 4mx 2my + 3m + = 0(Cm) a)T ìm m để (Cm) phương trình đường tròn b) Khi m=1, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C1 ) biết tiếp tuyến qua điểm A(5;0) Giải a) Ta có a= 2m; b=m; c=3m+1 (Cm)là phương trình đường tròn a + b2 c > (2m) + m 3m > 29 + 29 ; + ữ 5m 3m > m ; ữU 10 10 b) Khi m = 1(Cm) trở thành: x + y 4x 2y + = 2 2 2 (x 2)2: +(Cm) (y 1) Cách =( x9(C 2m ) ) + ( y m ) 4m m + 3m + = (C1 )là phương trình đường tròn có 2tâm I(2;1), bán kính R=3 R 2 ( x 2m ) + ( y m ) = 5m 3m Gọi đường thẳng qua A(5;0) tiếp tuyến (C1 ) (Cm)là phương trình đường tròn 2 có phương trình: a(x-5)+b(y-0)=0 (a + b 0) ax+by-5a=0 5m 3m > kết Mặt khác, tiếp tuyến (C1 ) n ên: Ví dụ 5: Cho đường cong có phương trình: x + y 4mx 2my + 3m + = 0(Cm) a)T ìm m để (Cm) phương trình đường tròn b) Khi m=1, viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C1) biết tiếp tuyến y qua điểm A(5;0) Giải d(I, ) = R 2a + b 5a =3 :ax+by-5a=0 Tâm I(2;1), bán kính R=3 I(2;1) a + b2 O b 3a = a + b b 6ab + 9a = 9a + 9b 2 8b 6ab = b = 0(1) (1) : b = a nên có dạng: ax - 5a = x = 8b 6a = 0(2) b =3 (2) :8b 6a = 4b 3a = Chọn a = Vậy qua A(5;0), (C1 ) có hai tiếp tuyến: :x = 5; :4x + 3y 20 = x A(5;0) Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Phương trình phương trình đường tròn 2x + y 8x + 2y = 0(C1 ) x + y + 2x 4y = 0(C ) x + y 2x 6y + 20 = 0(C3 ) A.(C1 ) và(C ) B (C ) x + y + 6x + 2y + 10 = 0(C ) C.(C ) và(C ) D.(C1 ), (C ),(C ) và(C ) Bài Cho phương trình: x + y + 4x 6y = 0(C) Kh ẳng định sau đúng? A.(C)là đường tròn tâm I(2;3), bán kình R=4 B.(C)là đường tròn tâm I(-2;3), bán kình R= 10 C.(C)là đường tròn tâm I(-2;3), bán kình R=4 D.(C)là đường tròn tâm I(2;-3), bán kình R=4 Bài Cho đường tròn (C) tâm I(2;0), bán kính R=1 Phương trình đường tròn (C) là: A.(x 2) + y = B x + y 4x = C.(x + 2) + y = A.x + (y 2) = Bài Cho đường tròn (C) có phương trình:(x-1)2 + (y + 2) = Ph ương trình tiếp tuyến (C) A(-1;-2) là: A x = B y = C x + 2y = D x + = Kiến thức cần nhớ: 1) Phương trình đường tròn: + )(x a) + (y b) = R với tâm I(a;b), bán kính R + ) x + y 2ax - 2by + c = ( với a + b - c > 0) tâm I(a;b) bán kính R = a + b c + )Cách viết phương trình đường tròn 2)Cách viết phương trình tiếp tuyến đường tròn: + )Tiếp tuyến M (x ; y ) (M (C)) + )Tiếp tuyến qua A(x1 ; y1 ) Bài tập nhà: 1) 1, 2, 3, 4, 5, sách giáo khoa trang 83, 84 2)Cho (C m )có phương trình: x + y + 4mx 2my + 2m + = a)T ìm m để (C m )là phương trình đường tròn b)T ìm m để đường tròn (C m )có bán kính 2, xác định tâm đường tròn 3)Cho đường tròn (C) có phương trình: x + y 2x 8y = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn(C) biết tiếp tuyến qua N(-4;-6) Bài học đến kết thúc Chúc em học tốt [...]... 1) 1, 2, 3, 4, 5, 6 sách giáo khoa trang 83, 84 2)Cho (C m )có phương trình: x 2 + y 2 + 4mx 2my + 2m + 3 = 0 a)T ìm m để (C m )là phương trình của đường tròn b)T ìm m để đường tròn (C m )có bán kính là 2, xác định tâm của đường tròn này 3)Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 2x 8y 8 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn( C) biết tiếp tuyến đi qua N(-4;-6) Bài học đến đây là kết... tròn tâm I(-2;3), bán kình R= 10 C.(C)là đường tròn tâm I(-2;3), bán kình R=4 D.(C)là đường tròn tâm I(2;-3), bán kình R=4 Bài 3 Cho đường tròn (C) tâm I(2;0), bán kính R=1 Phương trình đường tròn (C) là: A.(x 2) 2 + y 2 = 1 B x 2 + y 2 4x 3 = 0 C.(x + 2) 2 + y 2 = 1 A.x 2 + (y 2) 2 = 1 Bài 4 Cho đường tròn (C) có phương trình: (x-1)2 + (y + 2) 2 = 4 Ph ương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;-2) là:... A x 1 = 0 B y 2 = 0 C x + 2y 3 = 0 D x + 1 = 0 Kiến thức cần nhớ: 1) Phương trình đường tròn: + )(x a) 2 + (y b) 2 = R 2 với tâm I(a;b), bán kính R + ) x 2 + y 2 2ax - 2by + c = 0 ( với a 2 + b 2 - c > 0) tâm I(a;b) bán kính R = a 2 + b 2 c + )Cách viết phương trình đường tròn 2)Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: + )Tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ; y 0 ) (M 0 (C)) + )Tiếp tuyến đi qua... 1: Phương trình nào là phương trình của đường tròn 2x 2 + y 2 8x + 2y 1 = 0(C1 ) x 2 + y 2 + 2x 4y 4 = 0(C 2 ) x 2 + y 2 2x 6y + 20 = 0(C3 ) A.(C1 ) và(C 2 ) B (C 2 ) x 2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0(C 4 ) C.(C 4 ) và(C 3 ) D.(C1 ), (C 2 ),(C 3 ) và(C 4 ) Bài 2 Cho phương trình: x 2 + y 2 + 4x 6y 3 = 0(C) Kh ẳng định nào sau đây là đúng? A.(C)là đường tròn tâm I(2;3), bán kình R=4 B.(C)là đường tròn ... )có phương trình: x + y + 4mx 2my + 2m + = a)T ìm m để (C m )là phương trình đường tròn b)T ìm m để đường tròn (C m )có bán kính 2, xác định tâm đường tròn 3)Cho đường tròn (C) có phương trình: ... = 0(2) (2)chỉ phương trình đường tròn a + b c > Khi đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R= a + b c 3) Phương trình tiếp tuyến đường tròn: M M0 Ph ương trình tiếp tuyến đường tròn (x-a)2 +(y-b)2... (1)gọi phương trình đường tròn tâm I, bán kính R Ví dụ 1: Cho đường tròn có phương trình: (x+3)2 + (y 1) = Tìm tâm, bán kính đường tròn Giải Đường tròn viết dạng: [x-(-3)]2 + (y 1) = ( 3) Vậy đường