Tiết 27: 3/Ứ n g dụ n g củ a đònh lí Hai Vi-ésốt x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai Hảy nêu nội dung ax2+bx+c = đònh lí Vi-et chúng thỏa mản hệ thức b c x1 + x = − x1x = a a 3.1 / Một số ứng dụng quan trọng: 1) Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 2)Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử: ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) 3)Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình x2 - Sx + P = H3 Có thể khoang sợ dây dài 40cm thành hình chữ nhật có diện tích S cho trước trường hợp sau hay không? a) S = b) S = c) S = i chiều rộng của2hình chữ nhật x(cm) Gọ 99cm 100cm 101cm Giải: chiều dài y(cm), điều kiện y > x > Theo giả thiết, ta có: x + y = 40:2 = 20(cm) xy= p(cm2) Vậy x y nghiệm phương trình X2 - 20X + P = (1) a)Với p = 99 (1) ⇔ X − 20X + 99 = X = x = ⇔ ⇒ X = 11 y = 11 Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cm b)Với p = 100 (1) ⇔ X2 − 20X + 100 = x = 10 ⇔ X = 10 ⇒ y = 10 Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cm c)Với p = 101 (1) ⇔ X2 − 20X + 101 = Có ∆ = 100 − 101 = −1 ⇒ phương trình vô nghiệm Vậy hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu đề 3.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 x2 Đặ t : c (x ≤ x ) S= x + x = − b P = x x = a 2 a Khi đó: - Nếu P < x1 < < x2 (hai nghiệ m trái dấu) 2(1 - ) Vì P = ac = (2 - ) > 0, ∆' = + > S = >0 - Nếu P > S > < x1 ≤ 2x− 23(hai nghiệm -dương) Nếu P > S < x1 ≤ x2 < (hai nghiệm âm) Ví dụ 4: Ví dụ 5: Vì ( ) ( ) Phương trình x − 2củ +a phương x + =trình Xét dấu nghiệm Vì 2a−= 13−x 22 +< 201và− c 3=x 2+1> =0 sau (nếu có) Nên P < Vậ y phương trình có hai ac = − > ⇒ P > 0, ∆ ' = 1− ÷ nghiệ − ( − 3m +i dấ >u0 ) =trá S =− ( 1− 2− ) >0 Do pt có hai nghiệm dương H 4: Hãy chọn khẳng đònh khẳûng đònh sau: a) Phương trình: -0,5x2 + 2,7x +1,5 = (A) Có hai nghiệm trái dấu (Đúng) (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (A) Vô nghiệm b) Phương trình : x − + x + = ( ) (A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương (Đúng) (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm 3.2/ Phương trình trùng phương Có dạng: ax4 + bx2 + c = (4) Đặt: y = x2, (y ≥ 0)Khi phương trình trở thành ay2 + by + c = (5) Do đó, muốn biết số nghiệm phương trình (4), ta cần biết số nghiệm phương trình (5) dấu chúng H5 Mỗi khẳng đònh sau hay sai? a) Nếu phương trình (4) có nghiệm phương trình (5) có nghiệm (Đúng) b) Nếu phương trình (5) có nghiệm phương trình (4) có nghiệm (Sai) pt(5) có hai nghiệm âm( nghiệm kép âm) phương trình (4) vô nghiệm Ví dụ Cho phương trình ( ) 2x − 2 − x − 12 = (6) Không giải pt, xét xem pt 6) có nghiệm Đặt: y = x2 ≥ Khi pt (6) trở thành Giải: 2y − ( ) − y − 12 = (7) y − 2( − ) y − 12 = Phương trình (7) có ac < 0,nên có nghiệm trái dấu Do pt (7) có nghiệm dương nhất, suy pt (6) có hai nghiệm đối 3.3/ Dùng đồ thò biện luận số nghiệm phương trình trùng phương Ví dụ: Dùng đồ thò biện luận số nghiệm pt sau x4 -4x2 + – m = Đặt: y = x2 ≥ Phương trình trở thành y2 - 4y +3 – m = y2 - 4y +3 = m *Vẽ đồ thò (P): f(y) = y2 – 4y +3, với y≥ Vẽ đường thẳng (d): f(y) = m Minh họa ... (1) ⇔ X2 − 20 X + 101 = Có ∆ = 100 − 101 = −1 ⇒ phương trình vô nghiệm Vậy hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu đề 3 .2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx... hai nghiệm x1 x2 Đặ t : c (x ≤ x ) S= x + x = − b P = x x = a 2 a Khi đó: - Nếu P < x1 < < x2 (hai nghiệ m trái dấu) 2( 1 - ) Vì P = ac = (2 - ) > 0, ∆' = + > S = >0 - Nếu P > S > < x1 ≤ 2x− 23 (hai. .. ≤ 2x− 23 (hai nghiệm -dương) Nếu P > S < x1 ≤ x2 < (hai nghiệm âm) Ví dụ 4: Ví dụ 5: Vì ( ) ( ) Phương trình x − 2củ +a phương x + =trình Xét dấu nghiệm Vì 2a−= 13−x 22 +< 20 1và−