Chương III - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Ti t 27:ế 3/Ứng dụng của đònh lí Vi-ét Hảy nêu nội dung của đònh lí Vi-et Hai số x 1 và x 2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 +bx+c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mản các hệ thức 1 2 1 2 x và x b c x x a a + = − = 3.1 / Một số ứng dụng quan trọng: 1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai 2)Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 thì có thể phân tích thành nhân tử: ax 2 + bx + c = a(x-x 1 )(x-x 2 ) 3)Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x 2 - Sx + P = 0 H3 Có thể khoang một sợ dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây được hay không? a) S = 99cm 2 b) S = 100cm 2 c) S = 101cm 2 Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(cm) và chiều dài là y(cm), điều kiện y > x > 0 Theo giả thiết, ta có: x + y = 40:2 = 20(cm) và xy= p(cm 2 ) Vậy x và y là các nghiệm của phương trình X 2 - 20X + P = 0 (1) a)Với p = 99    = = ⇒    = = ⇔ =+−⇔ 11y 9x 11X 9X 09920XX(1) 2 Vậy ta phải khoanh tròn hình chữ nhật kích thước 9cm x 11cm b)Với p = 100 Vậy ta phải khoanh tròn HCN kích thước 10cm x 10cm 2 (1) X 20X 100 0 x 10 10 y 10 X ⇔ − + = =  ⇔ = ⇒  =  c)Với p = 101 2 (1) X 20X 101 0 Có 100 101 1 phương trình vô nghiệm ⇔ − + = ∆ = − = − ⇒ Vậy không có hình chữ nhật nào thỏa mãn yêu cầu đề bài Đặt: 3.2/ Xét dấu nghiệm phương trình bâc hai Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c có hai nghiệm x 1 và x 2 ) 2 x 1 (x a c 21 P và a b 21 S ≤==−=+= xxxx ( ) ( ) 02x212x2-1 trình Phương 2 =++− 1 2 0 và c 2 0a = − < = > Khi đó: - Nếu P < 0 thì x 1 < 0 < x 2 (hai nghiệm trái dấu) - Nếu P > 0 và S > 0 thì 0 < x1 ≤ x 2 (hai nghiệm dương) - Nếu P > 0 và S < 0 thì x 1 x2 < 0 (hai nghiệm âm)≤ Ví dụ 4: Vì Nên P < 0 Ví dụ 5: Xét dấu các nghiệm của phương trình sau (nếu có) 01312 2 32 =+−+−                 xx Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu ( ) 0 32 3-12 -S và 032' ,0)3-(2acP Vì > − =>+=∆>== ( ) 0 32 3-12 -S và 032' ,0)3-(2acP Vì > − =>+=∆>== ( ) ( ) 2 ac = 0 0, ' 2 3 2 3 2 1 3 0 2 3 2 3 1 3 0 P Vì S      ÷          > ⇒ > ∆ = − − = + > − > − − − =− Do đó pt có hai nghiệm dương H 4: Hãy chọn khẳng đònh đúng trong các khẳûng đònh sau: a) Phương trình: -0,5x 2 + 2,7x +1,5 = 0 (A) Vô nghiệm (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (A) Có hai nghiệm trái dấu (Đúng) ( ) 0632x : trình Phương b) 2 =++− x (A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương (C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm (Đúng) 3.2/ Phương trình trùng phương Có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (4) Đặt: y = x 2 , (y ≥ 0) Khi đó phương trình trở thành ay 2 + by + c = 0 (5) Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (4), ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (5) và dấu của chúng H5 Mỗi khẳng đònh sau đây đúng hay sai? a) Nếu phương trình (4) có nghiệm thì phương trình (5) có nghiệm b) Nếu phương trình (5) có nghiệm thì phương trình (4) có nghiệm (Đúng) (Sai) vì pt(5) có hai nghiệm âm( hoặc một nghiệm kép âm) thì phương trình (4) vô nghiệm Ví dụ 6. Cho phương trình ( ) (6) 0123222 24 =−−− xx ( ) 0123222 2 =−−− yy Không giải pt, hãy xét xem pt 6) có bao nhiêu nghiệm Giải: Đặt: y = x 2 ≥ 0 Khi đó pt (6) trở thành ( ) 2 2 2 2 3 12 0 (7)y y− − − = Phương trình (7) có ac < 0,nên có 2 nghiệm trái dấu. Do đó pt (7) có một nghiệm dương duy nhất, suy ra pt (6) có hai nghiệm đối nhau 3.3/ Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình trùng phương Ví dụ: Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của pt sau x 4 -4x 2 + 3 – m = 0 Đặt: y = x 2 ≥ 0 Phương trình trở thành y 2 - 4y +3 – m = 0  y 2 - 4y +3 = m *Vẽ đồ thò (P): f(y) = y 2 – 4y +3, với y≥ 0 Vẽ đường thẳng (d): f(y) = m Minh họa . xx Vậy phương trình có hai nghiệm trái dấu ( ) 0 32 3-1 2 -S và 032' ,0) 3-( 2acP Vì > − =>+=∆>== ( ) 0 32 3-1 2 -S và 032' ,0) 3-( 2acP Vì. Nhận xét: Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c có hai nghiệm x 1 và x 2 ) 2 x 1 (x a c 21 P và a b 21 S ≤==−=+= xxxx ( ) ( ) 02x212x 2-1 trình Phương 2 =++−