Chương III - Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Kiểm tra cũ: Giải phương trình: t2 – 13t + 36 = Đáp án: ∆ = (-13)2 -4 36 = 25 => 13 − 13 + t1 = = 4; t1 = =9 2 ∆ =5 (TMĐK t ≥ 0) Ta biết cách giải phương trình bậc hai Trong thực tế, có phương trình phương trình bậc hai, giải cách quy phương trình bậc hai §7_ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 62: I/ Phương trình trùng phương II/ Phương trình chứa ẩn mẫu thức III/ Phương trình tích I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Ví dụ: 2x4 – 3x2 + = 0; 5x4 -16 = 0; 4x4 + x2 = Làm để giải phương trình trùng phương? Có thể đặt ẩn phụ, đặt xx22 = t ta đưa = t ta đưa Có thể đặt ẩn phụ, đặt phương trình phương trình bậc hai giải phương trình phương trình bậc hai giải Giải phương trình trùng phương: a/ 4x4 + x2 – = b/ 3x4 + 4x2 + = c/ x4 – 5x2 + = d/ x4 – 2x2 = Giải: a) Đặt x2 = t ≥ phương trình trở thành: 4t2 + t – = Coù a + b + c = + – = =>t1 = (TM ÑK); t2 = − b) Ñaët x2 = t ≥ 0; phương trình trở thành: 3t2 + 4t +1 = Coù a – b + c = – +1 = (loaïi) t1 = -1 (loaïi); t1 = x2 = => x1 = 1; x2 = – 1 t2 = − Phương trình vô nghiệm (loại) Giải: c/ Đặt x2 = t ≥ phương trình trở thành: t2 – t + = Coù a + b + c = + – = =>t1 = (TM ÑK); t2 = (TM ÑK); t1 = x12 = => x1 = 1; x2 = –1 t2 = x22 = => x3 = 2; x4 = –2 d) Đặt x2 = t ≥ 0; phương trình trở thành: t2 – 2t = t(t – 2) = t1 = (TM ÑK); t2 = (TM ÑK); t1 = x12 = => x1 = 0; t2 = x22 = => x2 = ; x3 = – Nhaän xétt: Nhận xé : Qua cacù tập có nhận xét số nghiệm phương trình trùng phương? Phương trình trùng Phương trình trùng phương vô phương vô nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm ,, nghiệm nghiệm nghiệm tối đa nghiệm tối đa nghiệm Hãy nêu cách giải phương trình trùng phương? Đặt x2 = t (t ≥ 0) đưa dạng phương trình at2 + bt + c = Giải phương trình : at2 + bt + c = tìm t Giải phương trình x2 = t tìm x I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Đặt x2 = t ( t ≥ ) đưa dạng phương trình at2 + bt + c = Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = tìm t Giải phương trình x2 = t tìm x Nêu cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức học lớp 8? Để giải phương trình chứa ẩn mẫu ta thực bước sau: 1/ Tìm điều kiện xác định phương trình 2/ Quy đồng khử mẫu 3/ Giải phương trình 4/ Kết luận I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Đặt x2 = t ( t ≥ ) đưa dạng phương trình at2 + bt + c = Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = tìm t Giải phương trình x2 = t tìm x II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: 1/ Tìm điều kiện xác định phương trình 2/ Quy đồng khử mẫu 3/ Giải phương trình 4/ Kết luận 2/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: Giải phương trình: Giải: ÑKXÑ: x x − 3x + = x −9 x −3 ≠ ±3 Quy đồng khử mẫu ta được: x2 – 3x + = x + ⇒ x2 - 4x + = 0; ⇒ Coù a + b + c = – + = ⇒ x1 = (TMĐK); x2 = (loại) Vậy nghiệm phương trình là: x =1 I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Đặt x2 = t ( t ≥ ) đưa dạng phương trình at2 + bt + c = Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = tìm t Giải phương trình x2 = t tìm x II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: 1/ Tìm điều kiện xác định phương trình 2/ Quy đồng khử mẫu 3/ Giải phương trình 4/ Kết luận Khi ta sử dụng cách giải phương trình trùng phương? Khi phương trình có bậc chẵn Với phương trình có bậc bậc chẵn ta giải nào? III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Với phương trình tích ta giải nào? Cho nhân tử 0, tìm x Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x -3) = Giaûi: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = x + = hoaëc x2 + 2x – = + Neáu: x + = x1 = -1 + Nếu: x2 +2x -3 = Có a + b + c = x2 = 1; x3 = -3 Phương trình có nghiệm số: x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3 I/ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG: Đặt x2 = t ( t ≥ ) đưa dạng phương trình at2 + bt + c = Giải phương trình bậc 2: at2 + bt + c = tìm t Giải phương trình x2 = t tìm x II/ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC: 1/ Tìm điều kiện xác định phương trình 2/ Quy đồng khử mẫu 3/ Giải phương trình 4/ Kết luận III/ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: 1/ Phân tích thành nhân tử 2/ Cho nhân tử 0, tìm x Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = Bài giải: x3 + 3x2 + 2x = x( x2 + 3x + ) = x1 = hoaëc x2 + 3x + = Với x2 + 3x + = Coù a – b + c = – +2 = x2 = -1; x3 = -2 Phương trình có nghiệm là: x1 = 0; x2 = - 1; x3 = -2 Rút cách giải phương trình tích? Bài tập: Giải phương trình: a/ x+2 +3= x−5 2− x ĐK: x ≠ 5; x ≠ Quy đồng khử maãu: ⇒(x+2)(2-x) + 3(x-5)(2-x) = 6(x-5) – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 b/ (3x2 – 5x +1)(x2 – 4) = 3x2 – 5x +1 = hoaëc x2 – = * 3x2 – 5x +1 = ∆ = (- 5)2 – = 13 ∆ = 13 ± 13 4x – 15x – = *x –4=0 ∆ = (-15)2 + 4 = 289 (x – 2)(x + 2) = ∆ = 17 15 − 17 x3 = 2; x4 = -2 15 + 17 x2 = =− x1 = = 4; Vậy phương trình có nghiệm: ± 13 x = 2; x = -2 x1,2 = ; x1,2 = Bài tập vận dụng: − x2 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x4 Giải: Đặt x2 = t; ĐK: t ≥ − x2 yt2 + t – = (*) y= x4 ∆ = b2 – 4ac = – 4.y.1 = – 4y Để tồn (y, t) phương trình (*) có nghiệm + 4y ≥ y ≥ − 1 b −1 =− = =2 Vaäy: y = − => ∆ = => t = − 2a 2y  1 2 − ÷  4 => ∆ ≥ => x = => x = ± Vaäy: y = − x = ± Củng cố: Ta giải số phương trình bậc cao cách nào? Ta giải số phương trình bậc cao cách đưa phương trình tích đặt ẩn phụ Hướng dẫn nhà: + Nắm vững cách giải loại phương trình + Bài tập nhà: 34, 35a,c/ 56 (SGK) ; 45, 46, 47 /45 (SBT) + Chuẩn bị tiết sau Luyện tập ... trình bậc hai, giải cách quy phương trình bậc hai §7_ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Tiết 62: I/ Phương trình trùng phương II/ Phương trình chứa ẩn mẫu thức III/ Phương trình tích I/ PHƯƠNG... = t ta đưa = t ta đưa Có thể đặt ẩn phụ, đặt phương trình phương trình bậc hai giải phương trình phương trình bậc hai giải Giải phương trình trùng phương: a/ 4x4 + x2 – = b/ 3x4 + 4x2 + = c/... kiện xác định phương trình 2/ Quy đồng khử mẫu 3/ Giải phương trình 4/ Kết luận Khi ta sử dụng cách giải phương trình trùng phương? Khi phương trình có bậc chẵn Với phương trình có bậc bậc chẵn ta