GAĐT - PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY GIÁO ,CÔ GIÁO GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ NguyÔn thÕ vËn Thcs Lª QuÝ ®«n – BØm S¬n PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI HOẠT ĐỘNG:Giải Phương trình trùng phương • a) x 4 - 2x 2 + 5x = 0; b) x 4 – 5x = 0 (b) • c) 5x 4 - 3x 3 + 7 = 0 ; d) 8x 4 + 6x 2 – 7 = 0 • Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào? • Vậy phương trình có 4 nghiệm : x 1 =1; x 2 = -1; x 3 =2; x 4 =2 1 4 Đònh nghóa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Các em thảo luận nhóm để đưa pt sau về dạng pt bậc hai rồi giải pt Ví dụ: Giải phương trình : x 4 - 5x 2 + 4 = 0 (1) Đặt x 2 = t (t ≥ 0) ta được phương trình: (1) ⇔ t 2 – 5t + 4 = 0 ( a =1, b = -5; c = 4) a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = 4 * t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 * t 2 = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇔ x = ± ⇔ x = ±2 Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0 Các bước giải phương trình trùng phương: ax 4 + bx 2 + c = 0  4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình • bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t t 3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x 2 = t để tìm x. x = ± a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 b) x 4 - 16x 2 = 0 c) x 4 + x 2 = 0 d) x 4 + 7x 2 + 12 = 0 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:♣ 1 a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1) Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1) ⇔ 4t 2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = -5 (loại) • t 1 = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± ⇔ x = ±1 • Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1  b) x 4 - 16x 2 = 0 (2)  Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (2) ⇔ t 2 -16 t = 0 ⇔ t(t-16) = 0 ⇔ t = 0 hay t -16 = 0 ⇔ t = 16 * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 * Với t 1 = 16 ⇒ x 2 = 16 ⇔ x = ± ⇔ x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = 4; x 3 = -4 16  c) x 4 + x 2 = 0 (3)  Đặt x 2 = t; t≥ 0 ta được phương trình (3) ⇔ t 2 + t = 0 ⇔ t(t+1) = 0 ⇔ t= 0 hay t+1 = 0 ⇔ t= 0 hay t = -1 (loại) * Với t = 0 ⇒ x 2 = 0 ⇔ x = 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 1 = 0 d) x 4 +7x 2 +12 = 0 Đặt x 2 = t; t ≥ 0 ta được phương trình (1) ⇔ t 2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) ♣ Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm… ∆ ∆ = b 2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 ⇒ =1 1 7 1 3 2 2 b t a − + ∆ − + = = = − 2 7 1 4 2 2 b t a − − ∆ − − = = = − (loại) (loại) Phương trình đã cho vô nghiệm Baøi taäp veà nhaø: 34;35;36trang 56 . = 0 • Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình câu d là phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như. 1. Đặt x 2 = t (t ≥ 0) • Đưa phương trình trùng phương về phương trình • bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0 2. Giải phương trình bậc 2 theo t t 3.Lấy giá trò