phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

KiÓm tra bµi cò ? ViÕt c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai Đối với phương trình )0(;0 2 ≠=++ acbxax 2 4b ac ∆ = − và biệt thức + Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0 ∆ > 1 2 b x a − + ∆ = 2 2 b x a − − ∆ = ; 1 2 2 b x x a − = = + Nếu thì phương trình có nghiệm kép 0 ∆ = + Nếu thì phương trình vô nghiệm 0 ∆< TiÕt 60 : Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai 1/ Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 ) ? Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh trïng ph ¬ng a) -3x 4 + 2x 2 + 5 = 0 b) 0x 4 + 2x 2 – 4 = 0 c) 2x 4 -x 2 = 0 d) x 4 -9 = 0 Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Kh«ng lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Lµ ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng Ví dụ 1 : Giải phơng trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 Đặt x 2 = t . Điều kiện t 0 ) .Ta đợc phơng trình bậc hai đối với ẩn t : t 2 13t + 36 = 0 ( 2 ) 13 - 5 2 = 4 t 2 = t 1 = và 13 + 5 2 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0. Với t 1 = 4 ta có x 2 = 4 . Suy ra x 1 = -2, x 2 = 2. Với t 2 = 9 ta có x 2 = 9 . Suy ra x 3 = -3, x 4 = 3. Vậy phơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3. Giải phơng trình 2: = (-13) 2 4.36 = 169 144 = 25 ; = 5 Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng Các bớc giải phơng trình trùng phơng ax 4 + bx 2 + c = 0 B1 : Đặt x 2 = t ( t 0 ) Đa phơng trình về phơng trình bậc hai ẩn t at 2 + bt + c = 0 B2 : Giải phơng trình bậc hai ẩn t B3. Laỏy giaự trũ t 0 thay vaứo x 2 = t ủeồ tỡm x. B4 : Kết luận số nghiệm của phơng trình đã cho Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng ? Giải các phơng trình sau a) 4x 4 + x 2 5 = 0 b) x 4 + 2x 2 = 0 Đặt x 2 = t ( t 0 ) ta có phơng trình 4t 2 + t 5 = 0. Có a + b + c = 0 t 1 = 1 (TM) ; t 2 = ( loại ) t 1 = x 2 = 1 => x 1 =1 ; x 2 = -1 Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 =-1 -5 4 Đặt x 2 = t ( t 0 )ta có phơng trình t 2 + 2t = 0 => t(t + 2 ) = 0 t 1 = 0 ; t 2 = -2 ( loại ) t 1 = x 2 = 0 => x = 0 Vậy phơng trình đã cho có 1 nghiệm x=0 c)3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 Đặt x 2 = t (t 0 ) ta có phơng trình 3t 2 + 4t + 1 = 0. Có a - b + c = 0 t 1 = -1 ( loại ) ; t 2 = (loại ) Vậy phơng trình đã cho vô nghiệm -1 3 d) x 4 - 9x 2 = 0 Đặt x 2 = t ( t 0 ) ta có phơng trình t 2 - 9t = 0 => t ( t - 9 ) = 0 t 1 = 0 và t 2 = 9( TM ) t 1 =x 2 = 0 => x 1 = 0 t 2 = x 2 = 9 => x 2 = 3 ; x 3 = -3 Vậy pt đã cho có 3 nghiệm x 1 = 0;x 2 = -3; x 3 = 3 Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng 2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức Bớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình Bớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức Bớc 3 : Giải phơng trình vừa nhận đ ợc Bớc 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm đợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho ?Giải phơng trình = bằng cách điền vào chỗ trống ( ) và trả lời các câu hỏi - Điều kiện : x - Khử mẫu và biến đổi ta đợc x 2 - 3x + 6 = x 2 - 4x + 3 = 0. - Nghiệm của phơng trình x 2 - 4x + 3 = 0 là : x 1 = ; x 2 = - Hỏi x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tơng tự đối với x 2 Vậy nghiệm của phơng trình đã cho là x 2 - 3x + 6 x 2 - 9 1 x - 3 x + 3 1 3(TM ) (Loại) x =1 + 3 Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng 2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức Bài 35 (b) SGK /56 b) + 3 = x 5 ; x 2 ( x + 2 ) ( 2 - x ) + 3(x - 5) ( 2 - x ) = 6 ( x - 5 ) 4 - x 2 - 3x 2 + 21x - 30 = 6x - 30 4x 2 - 15x - 4 =0 = (-15) 2 + 4. 4 .4 = 225 + 64 = 289 => = 17 x 1 = = 4 ; x 2 = = Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm x 1 = 4 ; x 2 = 15 + 17 8 15 - 17 -1 48 -1 4 x+ 2 x - 5 6 2 - x ĐK: ( TMĐK ) ( TMĐK ) Các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức Bớc 1 : Tìm điều kiện xác định của phơng trình Bớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức Bớc 3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc Bớc 4 : ( Kết luận ) . Trong các giá trị tìm đợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng 2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức 3/ Phơng trình tích Ví dụ 2 : Giải phơng trình : ( x + 1 ) (x 2 + 2x - 3 ) = 0 A(x).B(x) P(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc hoặc P(x) = 0 Giải : ( x + 1 ) (x 2 + 2x - 3 ) = 0 x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x - 3 = 0 x + 1 = 0 x 1 = -1 x 2 + 2x - 3 = 0. Có a + b + c = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = -3 Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm: x 1 = -1 ; x 2 = 1 ; x 3 = -3 ?3 : Giải phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình tích x 3 + 3x 2 + 2x = 0 x ( x 2 + 3x + 2) = 0 x 1 = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Giải : x 2 +3x + 2 = 0. Có a - b + c = 0 => x 2 = -1 ; x 3 = -2 Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm x 1 = 0 ; x 2 = -1 ; x 3 =-2 Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng 2/ Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức 3/ Phơng trình tích Củng cố ? Cách giải phơng trình trùng phơng . - Đặt ẩn phụ : x 2 = t đa về phơng trình bậc hai ẩn t ? Khi giải phơng trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần lu ý những bớc nào . - Khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm ĐKXĐ của phơng trình và phải đối chiếu ĐK để nhận nghiệm ? Ta có thể giải một số phơng trình bậc cao bằng cách nào - Ta có thể giải một số phơng trình bậc cao bằng cách đa về phơng trình tích hoặc đặt ẩn phụ Hớng dẫn về nhà - Nắm vững cách giải từng loại phơng trình. - Làm bài tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56 bài tập phần luyện tập để giờ sau luyện tập . : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng Ví dụ 1 : Giải phơng trình x 4 - 13x 2 + 36 = 0 Đặt x 2 = t . Điều kiện t 0 ) .Ta đợc phơng trình bậc hai đối với ẩn. trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình trùng phơng Các bớc giải phơng trình trùng phơng ax 4 + bx 2 + c = 0 B1 : Đặt x 2 = t ( t 0 ) Đa phơng trình về phơng trình bậc hai ẩn. Giải phơng trình bậc hai ẩn t B3. Laỏy giaự trũ t 0 thay vaứo x 2 = t ủeồ tỡm x. B4 : Kết luận số nghiệm của phơng trình đã cho Tiết 60 : Phơng trình quy về phơng trình bậc hai 1/ Phơng trình